定義
A を可換体 K 上の必ずしも結合的とは限らない代数とする。
A の２元 x, y の積を [x, y] と書く。

A が次の条件を満たすとき A を K 上のLie代数と呼ぶ。

A の任意の元 x, y, z に対して

1) [x, x] = 0

2) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0