定義
E を実数体 R 上の n 次元線型空間とする。

T(E) = ΣT(r, s)(E) (直和) とおく。
ここで (r, s) は (Z+)×(Z+) の元全体を動く。
ただし、 Z+ は整数 n ≧ 0 全体の集合である。

T(E) はテンソル積(>>199)を線型に拡張することにより R 上の結合的な代数となる。
T(E) を E 上のテンソル代数と呼ぶ。

ΣT(r, 0)(E) は T(E) の部分代数であるが、これを E 上の反変テンソル代数と呼ぶ。