命題
E を実数体 R 上の n 次元線型空間とする。
T(r, s)(E) (>>198) は T = E※...※E※(E^*)※...※(E^*) と標準的に同型である。
ここで、T は r 個の E と s 個の E^* の R 上のテンソル積である。

証明
v_1, ..., v_r ∈ E, (w_1)^*, ..., (w_s)^* ∈ E^* に対して
v_1※...※v_r※(w_1)^*※...※(w_s)^* ∈ T(r, s)(E) を対応させる写像は
R 上の多重線型写像である。
よって、T から T(r, s)(E) への線型写像 f で
f(v_1※...※v_r※(w_1)^*※...※(w_s)^*) = v_1※...※v_r※(w_1)^*※...※(w_s)^*
となるものが一意に定まる。

>>201より、T(r, s)(E) の任意の元は v_1※...※v_r※(w_1)^*※...※(w_s)^* の
形の元の一次結合として表されるから f は全射である。

一方、dim T = dim T(r, s)(E) = n^(r + s) であるから
f は同型写像である。
証明終