命題
E を実数体 R 上の有限次元線型空間とする。
e_1, ..., e_n をその基底とし、e^1, ..., e^n をその双対基底とする。

T(r, s)(E) の基底は
{e_(i_1)※...※e_(i_r)※e^(j_1)※...※e^(j_s); 1 ≦ i_1, ..., i_r, j_1, ..., j_s ≦ n}
である。
従って dim T(r, s)(E) = n^(r + s) である。

証明
ΣA(i_1, ..., i_r, j_1, ..., j_s)e_(i_1)※...※e_(i_r)※e^(j_1)※...※e^(j_s) = 0
とする。
ここで、A(i_1, ..., i_r, j_1, ..., j_s) ∈ R である。

この等式の左辺を t とする。
t(e^(k_1), ..., e^(k_r), e_(l_1), ..., e_(l_s))
= A(k_1, ..., k_r, l_1, ..., l_s)
= 0

よって、{e_(i_1)※...※e_(i_r)※e^(j_1)※...※e^(j_s)} は一次独立である。

他方、任意の t ∈ T(r, s)(E) は
Σt(e^(i_1), ..., e^(i_r), e_(j_1), ..., e_(j_s))e_(i_1)※...※e_(i_r)※e^(j_1)※...※e^(j_s)
と書ける。
証明終