命題
M をパラコンパクト(過去スレ014の757)な向き付けられた
n 次元多様体(過去スレ014の734)とする。
(U_α, ψ_α), α ∈ A を M の正の座標近傍系で局所有限(過去スレ014の766)とする。
さらに各 U_α の閉包はコンパクトとする。
P = ((f_α), α ∈ A) を (U_α), α ∈ A に従属する１の分割(過去スレ014の761)
とする。

(V_β, φ_β), β ∈ B を M の正の座標近傍系で局所有限とする。
さらに各 V_β の閉包はコンパクトとする。
Q = ((g_β), β ∈ B) を (V_β), β ∈ B に従属する１の分割とする。

このとき、∫[P] ω = ∫[Q] ω である。

証明
∫[P] ω = Σ∫ f_αω
= (Σ g_β)Σ∫f_αω) ← Σg_β = 1 より
= ΣΣ∫ g_βf_αω)
= (Σ f_α)Σ∫g_βω)
= Σ∫ g_βω ← Σf_α = 1 より
= ∫[Q] ω
証明終