定義
M をパラコンパクト(過去スレ014の757)な向き付けられた
n 次元多様体(過去スレ014の734)とする。
ω を M 上の n 次の連続な微分形式でコンパクトな台(>>175)をもつとする。
(U_α, ψ_α), α ∈ A を M の正の座標近傍系で局所有限(過去スレ014の766)とする。
さらに各 U_α の閉包はコンパクトとする。
過去スレ014の770より、(U_α), α ∈ A に従属する１の分割(過去スレ014の761)
P = ((f_α), α ∈ A) が存在する。

ω_α = (f_α)ω とおく。
Supp(ω_α) はコンパクトであり、U_α に含まれる。
よって、>>189より ∫ ω_α が意味をもつ。

K = Supp(ω) はコンパクトであるから K ∩ U_α ≠ φ となる α ∈ A の個数は有限である。
よって、Σ∫ ω_α は有限和である。

そこで、ω の P に関する積分 ∫[P] ωを ∫[P] ω = Σ∫ ω_α と定義する。