定義
M と N を向き付けられた n 次元多様体(過去スレ014の734)とし、
ψ: M → N を可微分写像とする。

ω と θ をそれぞれ M と N の体積要素(過去スレ014の734)とする。
ψ^*(θ) (>>165)が M の各点で 0 にならないとする。
ψ^*(θ) = fω となる関数 f: M → R がある。

f ＞ 0 のとき ψ を向きを保存する写像と呼ぶ。
f ＜ 0 のとき ψ を向きを逆にする写像と呼ぶ。

これは、体積要素 ω と θ の選び方によらない。