命題
K を実数体または複素数体とする。
n を整数 ≧ 1 とする。
U ⊂ K^n を空でない開集合とし、ψ: U → K^n をC^r級(r ≧ 1)の単射で、
すべての p ∈ U で det(J_ψ(p)) ≠ 0 とする。
ここで、J_ψ(p) は ψ の Jacobi 行列(>>115)である。

このとき、ψ(U) は開集合であり、ψ^(-1) はC^r級である。

証明
任意の p ∈ U に対して J_ψ(p) は dψ(p) の K^n の標準基底に関する行列である。
よって、det(dψ(p)) = det(J_ψ(p)) ≠ 0 である。
よって、逆写像定理(>>67)より、p ∈ V ⊂ U となる開集合 V があり、
ψ(V) は開集合であり、ψ^(-1) はψ(V)においてC^r級である。
ψ(p) ∈ ψ(V) ⊂ ψ(U) であり、p は U の任意の点であるから
ψ(U) は開集合でであり、ψ^(-1) はC^r級である。
証明終