>>137の続き

y = G_i(x) とおく。
即ち、
(y_1, ..., y_n) = (x_1, ..., x_(i-1), h_k(x), x_(i+1), ..., x_n)
よって、
F_(i+1)(y) = (y_1, ..., y_(i-1), y_i, ...)
よって、F_(i+1) は 3) を満たす。

以上から 1) から 3) の条件を満たす関数 F_1, ..., F_n が定義された。

1 ≦ i ≦ n - 1 で、y ∈ V_(i+1) のとき
F_(i+1)(y) = B_iF_iH_i(y)
この等式の両辺に B_i を作用させ、B_iB_i = I に注意すると
B_iF_(i+1)(y) = F_i(x)H_i(y)

y = G_i(x), x ∈ U_i のとき
B_iF_(i+1)G_i(x) = F_i(x)

よって
F_1
= B_1F_2G_1
= B_1B_2F_3G_2G_1
.
.
.
= B_1B_2...B_(n-1)F_nG_(n-1)...G_2G_1
となる。
F_n は原始的であるから G_n = F_n とおけばよい。
証明終