定義
K を実数体または複素数体とする。
n ≧ 2 を整数とする。
i, j を 1 ≦ i ＜ j ≦ n となる整数とする。

x = (x_1, ..., x_i, ..., x_j , ..., x_n) ∈ K^n に
(x_1, ..., x_j, ..., x_i , ..., x_n) ∈ K^n を対応させる写像を
R_(i, j) と書く。

R_(i, j) の形の写像を互換写像と呼ぶ。