>>129の続き

1) の証明：
g(a) = (ψ(a), h(a, ψ(a))) = b

2) の証明：
x ∈ V のとき G(x, ψ(x)) = 0
よって、
G(x, y_1, ..., y_(m-1)) = f(x, y_1, ..., y_(m-1), h(x, y_1, ..., y_(m-1))
であったから
f(x, ψ(x), h(x, ψ(x))) = 0
よって、f(x, g(x)) = 0

3) の証明：
(x, y) ∈ V×W のとき f(x, y) = 0 とする。
f_m(x, y_1, ..., y_(m-1), y_m) = 0 であるから y_m = h(x, y_1, ..., y_(m-1))
よって、
G(x, y_1, ..., y_(m-1)) = f(x, y_1, ..., y_(m-1), h(x, y_1, ..., y_(m-1)) = 0
よって、
(y_1, ..., y_(m-1)) = ψ(x)
よって、
f(x, ψ(x), h(x, ψ(x)) = 0
よって、
y = (ψ(x), h(x, ψ(x)) = g(x)

証明終