>>115をやや拡張する。

K を実数体または複素数体とする。
n, m を整数 ≧ 1 とし、K^n と K^m にそれぞれ任意のノルム関数を与え
ノルム空間と見なす。

U ⊂ K^n を開集合とし、
f: U → K^m を微分可能とする。
f の第 i 成分を f_i とする。
即ち、x ∈ U のとき f(x) = (f_1(x), ..., f_m(x)) である。

過去スレ014の817より、df(x) の K^n と K^m の標準基底に関する行列は、
(∂f_i/∂x_j), 1 ≦ i ≦ m, 1 ≦ j ≦ n である。
この行列を f の Jacobi 行列(Jacobian matrix)と呼び、
J_f(x) または、∂(f_1, ..., f_m)/∂(x_1, ..., x_n) と書く。

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U ⊂ (K^n)×(K^m) を開集合とし、
g: V → K^r を微分可能とする。
g の第 i 成分を g_i とする。
即ち、(x, y) ∈ V のとき g(x, y) = (g_1(x, y), ..., g_r(x, y)) である。

g の第２偏微分(過去スレ014の833) (d_2)g の K^m, K^r の標準基底に関する行列は、
(∂g_i/∂y_j), 1 ≦ i ≦ r, 1 ≦ j ≦ m である。
この行列を ∂(g_1, ..., g_r)/∂(y_1, ..., y_m) と書く。