K を実数体または複素数体とする。
n を整数 ≧ 1 とし、K^n に任意のノルム関数を与えノルム空間と見なす。
U ⊂ K^n を開集合とし、
f: U → K^n を微分可能(過去スレ014の788)とする。
f の第 i 成分を f_i とする。
即ち、x ∈ K^n のとき f(x) = (f_1(x), ..., f_n(x)) である。
過去スレ014の817より、df の K^n の標準基底に関する行列は、
(∂f_i/∂x_j), 1 ≦ i, j ≦ n である。
この行列を f の Jacobi 行列(Jacobian matrix)と呼び、
J_f(x) または、∂(f_1, ..., f_n)/∂(x_1, ..., x_n) と書く。
x → J_f(x) は U 上の行列値関数である。
p ∈ K^n のとき p におけるこの行列は J_f(p) である。

この行列の行列式 det(∂(f_1, ..., f_n)/∂(x_1, ..., x_n)) を
f の Jacobi 行列式(Jacobian determinant)と呼ぶ。

Jacobi 行列式を ∂(f_1, ..., f_n)/∂(x_1, ..., x_n) と書く流儀もあるが、
それだと Jacobi 行列を表すのに別の記号が必要になる。