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加法定理

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0001１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 18:34:46

関数やそれ以外の加法定理のスレ

0002１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 18:40:18

またこのスレか

0003１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 18:43:26

cn,sn,dnとかワイエルシュトラスのペーとかの加法定理は今度は無視されないんだろうな？

0004１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 19:01:29

パートスレは大生板でやれ

0005１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 11:46:44

前にあったスレで言われてた
回転変換が線形変換であることからsin,cosの加法定理が従うという証明って
なんとか短く出来んもんかね

0006１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 09:22:32

線型といえカス

0007１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 13:23:32

まあ寝て待て

0008１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 20:33:11

良い特殊関数には加法定理が付き物である

0009１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 22:48:24

∀x,yに対し線分(cosx,sinx)-(1,0)と線分(cos(x+y),sin(x+y))-(cosy,siny)の長さが等しいから
∀x,yに対しsin(x+y)siny+cos(x+y)cosy=cosxが成り立つ
xをx+yに、yを-yに変えればsinxsin(-y)+cosxcos(-y)=cos(x+y)となるので
∀x,yに対しcos(x+y)=cosxcosy-sinxsinyが成り立つ。

ここからsinの方も簡単に証明する方向は無いのか

0010１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 04:07:12

三角函数の加法定理の話禁止。
三角函数以外の加法定理の話に限定してください。

0011１３２人目の素数さん

2009/10/23(金) 19:45:15

定数関数の加法定理

c(x+y)=c(x)=c(y)

0012１３２人目の素数さん

2009/10/23(金) 19:47:29

>c(x+y)=c(x)=c(y)
美しすぎる．．．

0013１３２人目の素数さん

2009/10/23(金) 19:57:31

>>11-12
まあまて、それよりはc(x+y)=(x+y)/2のほうが美しくは無いか？

0014１３２人目の素数さん

2009/10/23(金) 19:59:45

typoした…
s,c(x+y)=(x+y)/2,c(x+y)=(c(x)+c(y))/2,

ついでに一般化して
c(Σ_[i=1,...,n]x_i)={Σ_[i=1,...,n]c(x_i)}/{Σ_[i=1,...,n]1}
と書いておこう。

0015１３２人目の素数さん

2009/10/24(土) 14:46:29

c(f(x_1,...,x_n))=c(0)
任意の函数に対しての対称性を持っているのが定数函数

0016１３２人目の素数さん

2009/12/11(金) 07:21:57

δ(x+y)=f(δ(x),δ(y))となるようなfはないのか

0017１３２人目の素数さん

2010/01/26(火) 06:23:29

age

0018１３２人目の素数さん

2010/01/26(火) 06:31:42

複素数使うのが一番好きだ

0019１３２人目の素数さん

2010/03/10(水) 16:29:16

601

0020１３２人目の素数さん

2010/05/07(金) 18:26:34

730

0021１３２人目の素数さん

2010/05/17(月) 09:47:07

似たような特殊関数f1,f2,f3,...があれば
あまり複雑でない関数g1,g2,g3,...があって
fi(x+y)=gi(f1(x),f2(x),f3(x),...,f1(y),f2(y),f3(y),...) (i=1,2.3,...)というような
加法定理がちゃんと存在する筈である
そうでない特殊関数があったらいけない

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