変曲点自体は分からなくても y = x に漸近するという情報だけで或る程度決まっちゃうよ
上から漸近するなら下に凸だし下から近づくなら上に凸だし

f''ももちろん求めたほうが良いんだけど、それが綺麗な形で求まるとは限らないし
問題でf''まで調べないといけないのかどうなのかとかは
式がどのくらい複雑になるかとかで空気読んで判断するしかない
数学的にどちらが正しいとか言う問題じゃない