すみません張り間違えました

おれ回答
f(x)=x^3-3ax^2+4とすると
f'(x)=3x^2-6ax

(i)実数解一つのとき、
(1)f'=0をとるxの値は1つまたは無し
(2)f'=0をとるxの値は2つで、かつそのときのf(x)は同符号

(1)のとき、判別式よりa≦0　　　　　　　　　　←挿入

(2)のとき、判別式よりa＞0　　　　　　　　　　←挿入
f'(x)=0をとるxの値は±√(2a)であるから
f(√(2a)) = -6a^2 + 2√2*a^(3/2) + 4
f(-√(2a))= -6a^2 - 2√2*a^(3/2) + 4

このときf(√(2a))=A,f(-√(2a))とすると、同符号のときAB>0となるので
36a^4 - 8a^3 - 48a^2 + 16 > 0
⇔ 9a^4 - 2a^3 - 12a^2 + 4>0