曲線C：y=cosx (0<=x<=π/2)　と直線L1：y=ax (a>0)
およびy軸で囲まれる部分の面積をS1とする。また、CとL1および直線 x=π/2
で囲まれる部分の面積をS2とし、S=S1+S2とする。
また、CとL1の交点のx座標をtとする。
Sが最小となるtの値を求めよ。

積分して、
S=2sint-(t/2 -π^2/8t)cost -1
としました。
ここからSの最小値とそのときのtの値をを求めるためには、
普通なら合成するところだろうなあ、とまでは考えたのですが、
この式からではとてもそんな計算はできません…。
何かうまいやり方があれば教えてください。