問題
・整式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割ったときの余りが-4である
このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときのあまりを求めよ

この問題の解法なんですが
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5とおけるらしいのですが
=(x-1)^2(x+2)Q(x)までは勿論分かるのですが
a(x-1)^2+4x-5となる理由が分からないので詳しく教えてください