Oを原点とする座標平面上に、定点A(a, 0), B(b, 0)(0<a<b)と、動点P(0, p)がある。
∠OPA=α、∠APB=βとおくとき、
(1)lim_[p→∞]α=lim[p→∞]β=0を示せ。
(2)lim_[p→∞](α/β)の値を求めよ。

tanα=a/p tanβ=p(b-a)/(p^2+ab)　と出て、これらをp→∞すると0になったのですが、
行き詰まってしまいました。というより出してみたものの何かに使えるかすらピンときません。
よろしくお願いします。