>>356
P(p,p^2)、Q(q,q^2)とおく。

P,Qがy=ax+1に関して対称
⇔
・(p^2-q^2)/(p-q)・a=-1
・(p^2+q^2)/2=a(p+q)/2+1
⇔
・p+q=-1/a
・pq=(1/2)(1/a^2-1)
を満たす相異なる実数p.qが存在
⇔
x^2+(1/a)x+(1/2)(1/a^2-1)=0の判別式D>0

こちらの方が楽では？