解答の途中で意味が分からなくなりました。

【問題】
関数y=cos2x+sinx（0≦x＜2π）の最大値および最小値を求めよ。

【解答】
y=cos2x+sinxを変形して、y=1-2sin^2x+sinx＝-2sin^2x+sinx+1
ここで、sinx=tとおくと、0≦x＜2πより、-1≦t≦1

となっていますが、0≦x＜2πの値域をy=sinxのグラフで考えると
-1≦t≦1ですね。

この手の問題で、指定される範囲というものには、他にはどういうものがありますか？