n=1,2,3・・・　に対して　I[n]=∫[0,1]x^(2n)/(1+x^2)とおく
次を示せ。ただし、x^0=1とする。

(1)I[n+1]=1/(2n+1)-I[n],I[0]=π/4

(2)I[n]=(-1)^n{π/4-Σ[k=0,n-1](-1)^k/(2k+1)} (n=1,2,3・・・)



という問題なのですが(1)は分かったのですが
(2)がさっぱりです。
漸化式を使おうとおもっても、どう変形して良いものかもわからなくて
お願いします。