>>238
> tは実数全体として直線y=2tx-t^2の通過領域を求めよ。
> この問題で(tについての判別式)≧0以外の解法を教えてください。
ま、なぜ判別式を取ると通過領域が出てくるのか、理由が分っていれば、
特に判別式を取る方法を忌避する理由もなくなるが。

y=2tx-t^2=-(t-x)^2+x^2 から　y-x^2=-(t-x)^2　であるから、
直線y=2tx-t^2　と　放物線　y=x^2　は　点　(t,t^2)で接することが分る。
従って、直線　y=2tx-t^2　は　放物線　y=x^2　の下側（y≦x^2）にあることが分る。
逆に、　放物線　y=x^2　の下側にある勝手な点　A：(a,b)　（b≦x^2である）　をとる。
Aを通る傾き2tの直線　y=2t(x-a)+b　を考える。
この直線が　放物線　y=x^2に接する　t　に関する条件を求めると
x^2-2tx+2ta-b=0　の判別式/4=0だから、　t^2-2ta+b=0　である。
b≦a^2　であったから、このようなtは確かに存在し、　
b=2tx-t^2　の式は、点(a,b)　が直線　y=2tx-t^2の上にあることをしめしている。
よって、　題意の領域は　b≦a^2、すなわち、x-y座標平面の　y≦x^2　　である。