>lim[n→∞](-1)^n
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のところは微小変化だから無視して考えたのでしょうか？

微小変化っていうか0に収束するものに(-1)^nかけても0に収束するだろ
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あとＡ_0 はどうやって出すんですか？n=0と代入できなくて、うまくいきません

A_0=(-1)^0*I_0/0!=I_0=∫[0,π]sinxdx