>>243
2＾ｎについて、ｎが１増えるごとに最高位の数は
１→２→４→８→１
１→２→４→９→１

１→２→５→１
１→３→６→１
１→３→７→１
のどれかのサイクルでもって変化する。
1≦ｎ≦555　で2^nの最高位も変化し、
上二つのサイクルの回数をｘ回、下三つのサイクルの回数をｙ回繰り返すとする
これらのサイクルを１つ経るごとに2＾ｎは桁を1つだけ増やす
1(=2＾0) に 2を555回掛けたとき桁数が167桁増加しているのだから、

4x+3y=555
x+y=167
これを解いてx=54
最高位が4となる回数とｘとが等しいから求める答えは54個