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高校生のための数学の質問スレPART248

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0001１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:02:30
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART247
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253939551/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください
0002１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:03:12
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:03:35
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:04:16
>>1
忘れ物追加

・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
0005１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:05:28
>>4は無視で良い
0006１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:08:50
おっしゃる手かな
O Si Al Fe Ca Na
0007１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:09:34
クラーク数。
0008１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:10:37
自然数n≧2に対して Σ[k=1,n]√k が無理数であることを証明しなさい。

方針だけでもどうかお願いします。
0009１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:11:48
>>5
荒らすな
0010１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:12:59
>>8
素数pについて√pが無理数であること
0011１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:15:09
>>10
そっからどうすんの？
0012１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:20:23
>>4
荒らすな
0013１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:22:17
>>12
荒らすな
0014１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:23:32
>>1
完全に糞スレ化してんだから次スレいらねって何度も何度も言っただろ氏ね
0015１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:23:50
いやです。
0016１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:28:20
>>13
荒らすな
0017１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:29:03
>>16
荒らすな
0018１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:29:06
【糞スレランク：Ｂ】
犯行予告？：0/973 (0.00%)
直接的な誹謗中傷：6/973 (0.62%)
間接的な誹謗中傷：42/973 (4.32%)
卑猥な表現：43/973 (4.42%)
差別的表現：7/973 (0.72%)
無駄な改行：0/973 (0.00%)
巨大なＡＡなど：6/973 (0.62%)
同一文章の反復：4/973 (0.41%)
by 糞スレチェッカー Ver1.26 http://kabu.tm.land.to/kuso/kuso.cgi?ver=126
0019１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:31:28
>>17
荒らすな
0020１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:33:50
>>19
荒らすな
0021１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:34:13
>>20
荒らすな
0022１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:35:19
>>21
荒らすな
0023１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:36:01
いやです
0024１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:36:27
>>22
荒らすな
0025１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:37:43
>>23
荒らしを認めたな？
0026１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:48:46
ここまで一部俺の自演
0027１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:49:53
うそをつくな
0028１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 00:30:43
>>24
荒らすな
0029１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 00:38:54
>>28
荒らすな
0030１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 00:39:34
>>28-29
荒らすな
0031１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 00:48:41
>>28-30
荒らすな
0032１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 01:42:29
解答の途中で意味が分からなくなりました。

【問題】
関数y=cos2x+sinx（0≦x＜2π）の最大値および最小値を求めよ。

【解答】
y=cos2x+sinxを変形して、y=1-2sin^2x+sinx＝-2sin^2x+sinx+1
ここで、sinx=tとおくと、0≦x＜2πより、-1≦t≦1

となっていますが、0≦x＜2πの値域をy=sinxのグラフで考えると
-1≦t≦1ですね。

この手の問題で、指定される範囲というものには、他にはどういうものがありますか？
0033１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 01:47:43
>>32
xの値域、って・・・
32に使われている全ての単語の定義を再確認するのが先ず第一にすべきことだろうな。
0034１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 01:49:13
>>33
値域…y軸の変域
定義域…x軸の変域
でしょうか？
0035１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 01:53:06
>>34
その前に32の問題文中にある最大値、最小値の定義はなんなんでしょうね？
0036１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 01:58:11
>>35
そもそもそれが分からなかったかもしれないです。
0037１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 02:02:01
教科書嫁
0038１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 02:05:09
もうこいつ相手にすんのやめろって
いくら説明しても理解できる学力じゃない
0039１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 02:11:10
y=cos2x+sinxを変形して、y=1-2sin^2x+sinx＝-2sin^2x+sinx+1
ここで、sinx=tとおくと、0≦x＜2πより、-1≦t≦1


となる根拠だけ教えてください。
0040１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 02:23:44
いやです
0041１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 02:51:24
何が分からんのかがさっぱり分からんな。
疑問になるところが無いと思うが。
0042１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 03:25:54
じゃあですよ。

y=cos^2x+sinx(-π/6≦x≦π/2）
これをまとめて、y=-sin^2x+sinx+1　（-30°≦x≦90°）
sinx＝tとおくと、 -1/2≦t≦1　…①

y=cos2x+sinx(０≦ｘ≦2π）
これをまとめて、y=-2sin^2x+sinx+1　（0≦x≦2π）
sinx＝tとおくと、-1≦t≦1　…②

①と②の違いについてですが、
まず、三角関数の値ってありますよね？sinπ/6なら1/2とか。
①では、範囲がそのまま定義域に対応してますよね。
しかし、②では、対応していない。三角関数の値に対応していたら、
0≦x≦0になってしまう。
この違いを聞きたいんですよ。
0043１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 03:27:47
↑

訂正
0≦x≦2π　→0≦x＜2π
0044１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 03:33:41
おい、本物のバカか。

-1≦x≦1で、t＝x^2とおくと1≦t≦1です！
対応してません！
とか自信満々に言っちゃうのか。
0045１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 04:22:20
だからさ、本物の馬鹿だって前スレ見れば分かるだろ？
ループするようなレスしないで放置しろよ
0046１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 05:56:33
すまん、前スレ見てなかった。
以後放置する。
0047１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 07:23:30
x^2-2<kxを満たすxはつねにx≧－√２を満たす。このようなkの最小値
を求めよ。これ求めたんですがK=0であってますか？適当にやってやっと
分かっただけなんですが。
0048１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 07:40:25
「１３２２６０７７４３」は素数か？。。。。。。
0049１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 07:58:59
ある物体の対応する座標の線素ｄｌとする
速度Ｖは
Ｖ^2＝(ｄｌ/ｄｔ)^2とあってこれはわかるんだけど、
(ｄｌ/ｄｔ)^2＝ｄｌ^2/ｄｔ^2とあってこれは何故でしょうか？
0050１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 08:28:47
>>48
349で割り切れる
0051１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 09:37:30
すいません、平方完成について教えてください。

x^2+8x+16=(x+4)^2-16

ですよね。じゃあ、

x^2+8x+5=(x+4)^2-16+5
=(x+4)^2-11

となるのですが、
なんで定数項の「+5」は移行してるのに符号が逆にならないんでしょうか？
式の理屈はわかるのですが、理由がわかりませぬ。


0052１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 09:42:37
>>51
>x^2+8x+16=(x+4)^2-16
>
>ですよね。

x^2+8x+16=(x+4)^2　です
0053１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 09:52:33
>>52

あ、すいません。

x^2+8x=(x+4)^2-16
ですよね。

ですたorz

＞x^2+8x+16=(x+4)^2

16は移行して-16になるのですが、

x^2+8x+5の場合だと、なんで「+5」は移行しても
符号が変化しないのかがわかりませぬ・・・。

0054１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 09:56:20
x^2+8x
=(x^2+8x+16)-16
=(x+4)^2-16
0055１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 10:22:22
>>54
ああああ、なるほど。
イコールと移行を混合していました。
ありがとでございますた！
0056１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 10:23:17
移項る。
0057１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 10:33:31
移行じゃなくて移項だった・・・。

誤字まですいませぬorz
0058１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 15:11:02
>>45-46
違うよ、アレは馬鹿じゃなくて愉快犯
まあその意味で馬鹿だというなら正しいけど
0059１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 16:04:47
ベクトルの問題なんですが・・・。
△ABCの重心を通る直線が辺AB,AC（両端の点は除く）と交わっている。
この直線と辺ABとの交点をP,辺ACとの交点をQとおき、
AB↑＝kAP↑　AC↑＝lAQ↑　と定める

（1）k+lを求めよ

（2）△APQの面積が最小のとき、kとlの値を求めよ。

（1）は共線条件から3という値が求まりできましたが、2番でつまずいてしまいました。
どのように求めればいいのでしょうか。よろしくお願いします。
0060１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 16:08:49
>>59
面積比をk、lで表して相加相乗
0061１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 16:18:38
>>59
面積比をk,lで表すとはどのような式になるのでしょうか？
0062１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 18:05:59
等比数列の和の問題です。
初項から第3項までの和が21、第3項から第5項までの和が84である等比数列
の初項と公比を求めよ。

上記の問題で、a+ar+ar^2=21 , ar^2+ar^3+ar^4=84　までは解けたのですが、
ここからどのようにして連立すればよいのかわかりません。どなたか教えてください
0063622009/10/05(月) 18:11:33
すいません、自己解決しました・・・
板汚し申し訳ないです
0064１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 19:52:05
五次方程式の解の公式は、楕円関数を用いたものがあるそうですが、
六次関数についてはどうなんでしょうか。
0065１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:21:15
二次関数の問題です。

y=x^2-4x+10

↑の問題は解けました。

ですが真中が奇数になる↓ができません

y=x^2+3x+4

0066１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:27:02
>>65

ごめんなさい
つけたしです。

y=(x-p)^2+q

の形にしたいです。
0067１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:04:48
>>66
教科書の、平方完成の節を読み直すこと
一つ目の問題ができてもうひとつができない道理は無い
できないのはただの怠け
0068１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:07:29
>>66
釣り宣言はいつ頃になりますかな？
0069１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:09:50
あと10レスほどです
0070１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:12:43
こりゃ平方完成なんかやってる場合じゃないな
0071１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:23:25
>>66
y=(x-p)^2+qを展開してy=x^2+3x+4との係数比較でもしたら？
0072１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 22:10:09
>>68-69
なんか本人が戻ってこないから代わりに俺が釣り宣言しておくよ
0073１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 23:18:16
前スレもう少しだから埋めて
0074１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 00:43:36
10以下の意味は１０を含めて下という意味ですが
１～１０以下ではどのような意味になるのですか？
｢1以上10以下」と「（１～１０）以下」の二つが考えられると思うのですが
0075１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 00:55:34
こげなくだらねぇことで悩むな
0076１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 01:28:45
１～１０以下という言い方は普通しないだろ。言った人の間違いじゃないか？
「１～１０まで」だったらわかるんだが。
日本語の間違いってよくあるからなあ
0077１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 01:41:24
>>75
>>76
レスありがとうございます。
確かに日本語の使い方が間違っていました。
1以上10以下と書いた方が良かったですね
0078１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 04:58:11
|α-β|
=√{(α-β)^2}
=√{(α+β)^2-4αβ}
0079１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 15:36:13
分点の位置ベクトルの問題で、
△ＯＡＢにおいて、辺ＯＡを1:3に内分する点をＤ、
辺ＯＢの中点をＥとする。線分ＢＤと線分ＡＥの交点をＰとし、
直線ＯＰと線分ＡＢの交点をＲとするとき、ＡＲ：ＲＢを求めよ。

ＯＰ↑は一次独立のベクトルを用いて二通りにあらわして求められ、結果、
ＯＰ↑＝1/7ＯＡ↑＋3/7ＯＢ↑となり、
共線条件から、ＯＲ↑＝1/7kＯＡ↑＋3/7kＯＢ↑　となる、
まではわかるのですが、
点Ｒは直線ＡＢ上の点であるから1/7k+3/7k=1ということがわかりません。
0080１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 15:44:24
(1/7)k+(3/7)k=1　、
(1/7)kＯＡ↑＋(3/7)kＯＢ↑　です。　すんません
0081１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 15:47:37
うあー全角見づれー
0082張飛翼徳 ◆iEPEcQ8ef. 2009/10/06(火) 16:50:08
>>79
二つのベクトルOA↑とOB↑があったら
その二つのベクトルがつくる平面上の点は
mOA↑+nOB↑
で表される

その中で　二点A,Bを通る直線上の点は
m+n=1
という条件をみたせばよい

教科書を確認してみるといいぞ
0083１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 17:29:34
√(x)=8√(x+2+√(x+1+√(x)))を解け
よろしくお願いします
0084832009/10/06(火) 17:33:29
すいません、自己解決しました
0085１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 17:55:46
2n n n n
Σak＝Σ(a2k-1+a2k)＝Σ(a2k-1+2a2k-1)=3Σa2k-1

となる理由がわかりません
お願いします
0086１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 17:59:15
Σ[k=1,2n]a(k)=Σ[k=1,n]{a(2k-1)+a(2k)}=Σ[k=1,n]{a(2k-1)+2a(2k-1)}=3Σ[k=1,n]a(2k-1)
すみませんスレの表記だどこうでした・・・
0087１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 17:59:19
>>85
a2k = 2a2k-1 なの？
0088１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:20:46
>>87
そうなってます・・・
0089１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:22:14
>>88
そうなってますって何？問題文で？
0090１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:30:34
>>89
いや解説にこの式がかいてありまして
0091１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:32:00
>>90
まず問題文書けよ。一般に>>87は成り立たんだろどう考えても
0092１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:41:04
a[1]=1 　　a[2n]=2a[2n-1] 　　a[2n+1]=a[2n]+2^(n-1) (n-1,2,3,・・・）
のとき、
第2n項a[2n] 、第(2n+1)項a[2n+1] を求めた後、
Σ[k=1,2n]a(k)　を求める問題です。
何度もすみません
0093１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:42:37
>>92
問題文に書いてるじゃないか。おまえは俺を騙して何がしたいんだ？
0094１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:43:42
(n＝1,2,3,・・・）ですすみません
0095１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:45:00
Σ[k=1,2n]a(k)=Σ[k=1,n]{a(2k-1)+a(2k)}
ここがわからないんです
0096１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:46:21
>>95
n=3,4,5くらいでΣはずして書き下すくらいの努力もしたくないんだろうな？
0097１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:54:48
sinxの次の範囲を求めよ

*1 0≦x＜2π
*2 π/2＜x＜3/2π

どうやってとくのですか？
0098１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 18:55:27
>>97
マルチ
0099１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 20:50:30
正弦定理と余弦定理のどっちを使えばいいのかよくわからないんですけどコツを教えてください
0100１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 20:51:02
減らないから両方使っとけ
0101１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 20:56:16
時間が足りなくなってしまいます……
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