∫x√(1-x)dx　Cは積分定数。
①
√(1-x)=tとおく。
x=1-t^2、dx/dt=-2t
(与式)=∫t(1-t^2)(-2t)dt
=2t^5/5-t^3/3+C
　　　=2(x-1)(3x+2)√(1-x)/15

②
(与式)=x∫√(1-x)dx-∫√(1-x)dx
　　　=-2x(1-x)^(3/2)/3+2(1-x)^(3/2)+C
　　　=2(1-x)^(5/2)/3+C

①置換と②部分の方法で答えが変わってしまったのですが
どこで間違えたのか分かりません。
解説お願いします。