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高校生のための数学の質問スレPART248

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0001１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:02:30
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART247
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253939551/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください
0153１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 05:12:34
このスレの住民はほんとは頭が悪い
0154１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 12:37:51
×ほんとは頭が悪い
○ほんとに頭が悪い

もちろん知識が足りないだとかいう次元の問題ではなく
0155１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 14:09:52
>>99
角に関する問題は正弦定理
辺に関する問題は余弦定理

って感じで
0156１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 14:25:20
それは適当すぎる
0157１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 14:53:49
整数係数の範囲で因数分解せよ
(a^3)bc+a(b^3)c+ab(c^3)-(a^2)(b^2)-(b^2)(c^2)-(c^2)(a^2)-(a^2)(b^2)(c^2)+abc

因数分解のセオリーにのっとって、次数が最低である文字(この場合はabcどれも同じですが)について整理してみたのですが、三次式になってしまいそこでストップでした。
対称式変形を思いつき」、a+b+c=s、ab+bc+ca=t、abc=uと置いてみましたがうまくいきません。
どなたかよろしくお願いいたします。
0158１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 14:58:27
正弦定理は２角２辺の関係式だから、

２辺１角→角

や

１辺２角→辺

なら使えても

３辺→角

は無理

余弦定理は１角３辺の関係式だから、

２辺１角→辺

や

３辺→角

なら使えても

１辺２角→辺

は無理

0159１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 15:05:01
どんだけ読みづらいんだよ
0160１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 15:17:11
>>157
その方針でいいだろ。aについての3次式でbcを組み立て除法してみ？
(a-bc)で割れるのがわかるだろ。あとは芋づる式に。対称性考えれば
(a-bc)(b-ca)(c-ab)になるのはわかるわな。
01611572009/10/07(水) 15:18:22
解決しました。お騒がせしました。
01621572009/10/07(水) 15:19:42
>>160
時間差になりました。すみません。確かにそのようになりました。
どうもありがとうございました。
0163１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 17:21:07
>>152
基礎・基本スレ、標準スレ、ワンランク上スレと
以前に、そのような住み分け的な動きはあった

お互いに助け合ったりと、中々まとめ合った時期であった

しかし、ごく一部のルールなんぞクソくらえな輩が荒らしまくったゆえ
基礎・基本スレは標準スレと統一（現在の、このスレ）

またワンランク上スレは No.2 になって
ただ単に過去の問題を記載する"ためだけ"のスレに成り下がってしまった

そのような経緯が存在していた。。。
0164１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 17:32:28
まあどうせ答える人はほとんど被ってるしね
0165１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 17:54:58
相加平均と相乗平均の大小関係、
　a>0, b>0　のとき　(a+b)/2 >= √(ab)

これはa>0, b>0ではなくてa>=0, b>=0でも成り立ちますよね？
どの教科書、参考書でもa>0, b>0という条件で書かれてるのですが・・
0166１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 17:57:13
x^n+1/x^n がx+1/xのn次式になることを証明のし方を教えてください。
0167１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 18:04:14
>>166
数学的帰納法
n=1,2で証明、n=k,k+1の時OK→n=k+2でもOKを言う
0168１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 18:26:19
>>165
不等式自体は成り立つ。

ただ
・x=0のときは自明
・等号成立条件が複雑になる
という理由で非負じゃなくて正なんだと思う。
0169１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 18:39:10
>167
n=kのときからどうやってn=k+1のときを示すか
悩んでいました。
ありがとうございました。
0170１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 19:13:59
4点 A(0,6,3)B(4,5,0)C(-4.5.4)D(6.2.5)がある

問1　点Ｄから△ABCを含む平面に下ろした垂線の足をHとするとHの座標はいくつになるか？

問2　四面体ABCDの体積はいくつであるか。

垂線の足という問題なので平面と直線の垂直条件（内積＝0）を利用して解くということ
ぐらいしか分かりません。
申し訳ないですが・・・
解答よろしくお願いします。
0171１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 19:23:23
清少納言「わろしｗｗｗｗｗｗ」
0172１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 19:27:38
あるなる→あんなる→あなる→けつ穴

わろしｗｗｗ
0173１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 19:41:45
>>170
＞垂線の足という問題なので平面と直線の垂直条件（内積＝0）を利用して解くということ

これが分かってたら出来るんじゃない？
AH↑=kAB↑+ｔAC↑とおくと
DH↑=OA↑+AH↑-OD↑=OA↑+kAB↑+ｔAC↑-OD↑

DH↑⊥AB↑、DH↑⊥AC↑でk､tの連立方程式作る

（平面の方程式、直線の方程式とかはやっていないのかな？）
0174１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 20:25:22
>>173
kとtの値を求めることができましたが、
それをどうすればＨの座標へと持っていけるのでしょうか
勉強不足で申し訳ないです。
0175１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 20:31:12
>>174
Hの座標はOH↑の各成分
OH↑=OA↑+AH↑
0176１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 20:44:20
>>173>>175
ありがとうございます。
大体の方針がわかりました。

あの、もし面倒でなければ解答を出していただけませんか・・・？
申し訳ないです。
0177１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 20:48:29
>>168
確かに条件がちょっと複雑になりますね。
ご回答ありがとうございました。
0178１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 20:56:15
やさしく教えてくださいね
0179１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:08:12
0≦x≦2πで2sin(x)tan(x)-cos(2x)=0を解け
よろしくお願いします
0180１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:11:48
両辺にcos(x)かける
0181１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:11:57
2倍角で解けるだろ
0182１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:15:29
2次方程式ax^2+bx+c=0があってa,b,cは実数値をうる確率変数だあとすると
ax^2+bx+c=0が少なくとも1つの実数解を持つ確率って求められますか？0ですかね
結局これはb^2-4ac≧0ってなればいいんですけど無理ですか
0183１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:17:59
>>181
は？
0184１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:21:04
>>183
公式もまともに使えないバカは消えろ
0185１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:24:05

　　　　　　　　 　 ﾊ,,ﾊ
　　　　　　　　　( ﾟωﾟ )
　　　　　　　　,べヽy〃へ　　　　謹んで
　　　　ﾊ,,ﾊ /　　:| 'ツ' |　 ヽ　　　　お断り申し上げます
　　　( ﾟωﾟ ).　o |=宗=! o　|
　　,くﾘ=ｯ=[ゝ.__」｢｢｢｢L＿.」
　　じ（ﾉﾙﾊ）Jつ｣｣｣｣｣⊂ｿ.,
0186１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:25:05
>>184
きもｗｗ2倍角でどうやって解くんだよ？ｗｗｗ
0187１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:29:42
そういう誘導つまらないから。
こんな程度の問題で質問してくるカスはよく吠えるから困る
謙虚にバカアピールしてるほうがまだ可愛げがある
0188１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:30:16
>>184ザコすぎﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗｗ
0189１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:32:10
>>180
ありがとうございます
たぶん解けました
0190１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:33:50
利息「えへへ…ついてきちゃった///」


0191１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:36:01
消費税「はぁ…あたしっていらない子なのかなぁ…」
0192１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:38:35
∫x√(1-x)dx　Cは積分定数。
①
√(1-x)=tとおく。
x=1-t^2、dx/dt=-2t
(与式)=∫t(1-t^2)(-2t)dt
=2t^5/5-t^3/3+C
　　　=2(x-1)(3x+2)√(1-x)/15

②
(与式)=x∫√(1-x)dx-∫√(1-x)dx
　　　=-2x(1-x)^(3/2)/3+2(1-x)^(3/2)+C
　　　=2(1-x)^(5/2)/3+C

①置換と②部分の方法で答えが変わってしまったのですが
どこで間違えたのか分かりません。
解説お願いします。
0193１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:39:42
>>179
係数間違ってないか？cos(x)についての3次方程式にしたけど、
解が3乗根まで入った、えらく複雑なのになったぞ。

問題が間違えてるとしか思えん。
0194１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:41:45
>>192
∫x√(1-x)dx=x∫√(1-x)dxとはできない
0195１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:42:56
>>176
PCから離れていたので遅くなってごめん。
問1　H(4,6,1)
問2　12
0196１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:43:05
俺も>>179を普通に解いたらえらく複雑な虚数解が出てきたんだが
0197１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:46:46
>>194
何か勘違いしてました。ありがとうございました。
0198１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:50:13
>>194
xを外に出したんじゃなくて部分積分だろ
それぐらい分かれやカス
0199１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 21:59:49
俺は可愛い男子校生の使用済みパンツ買って　におい嗅ぎながら擦りよるよ
0200１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:16:49
>>195
わざわざすいません
本当にありがとうございます。
0201１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:19:52
指数方程式です
4^(x+3)×8^(x-1)=1
途中の計算がかけ算になってるパターンはどう計算すればいいのでしょうか。
教えてください
0202１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:27:27
パターンがどうのこうのとこざかしい事を考えずとも
指数方程式の解き方の基本通りに解けるはず
0203１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:28:07
>>201
底を4にあわせよう
0204１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:28:31
>>201
底を揃えればよい
0205１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:31:23
>>201
2^(2(x+3))*2^(3(x-1))=1
2^(5x+3)=1=2^0
5x+3=0
x=-3/5
0206１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:32:54
>>205
きも
0207１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:34:31
>>205
高校生は回答するなよアホ
0208１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:35:12
答え清書するな
02092012009/10/07(水) 22:44:16
4^(x+3)*8^(x-1)=1
2*4^(x+3)*8^(x-1)=2
8^(x+3)*8^(x-1)=2
2^3(x+3)*2^3(x-1)=2
2^(3x+9)*2^(3x-3)=2
(3x+10)+(3x-3)=2
6x=-5
x=-5/6

これであってるでしょうか？
0210１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:51:43
まるで間違い
0211１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 22:58:48
数３で

極限の
lim[n→∞](π^n/(n!))

の方針が立ちません。

logを取って、
Σlog>∫log
の評価で、はさみうちをしようと思ったのですが、∞になってしまいます…

0になるのは予想できるのですが
示せないです…

どなたかご鞭撻をお願いいたします。

0212１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 23:01:02
>>209
その計算だと、
4^2=16
2*4^2=2*16
8^2=32
になってしまうぞ。
0213１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 23:09:04
>>211
π^n/(n!)<4^n/(n!)<(64/24)*(4/5)^(n-4) (n≧6)
0214１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 23:09:25
ｎは自然数でn→∞のときn^(1/n)=1を証明する問題です
前提としてn^(1/n)>1は明らからしいのですが、n=1の時は成り立たないと思うのですが・・・
n→∞だからってことでしょうか？
0215１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 23:14:47
>>213訂正
×(64/24)*(4/5)^(n-4)

〇(256/24)*(4/5)^(n-4)
0216１３２人目の素数さん2009/10/07(水) 23:25:23
>>215さん

すいません…

一番右の辺が出てきた過程を教えてもらえないでしょうか？

またn≦6のときはどうすればいいんでしょうか？

質問ばかりすいません
0217１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 00:08:53
(1) 0<x<1の範囲で関数y=xlogx+(1-x)log(1-x)のグラフを書け。
(2) aは0<a<1を満たす定数とする。x,yが0>x,0>y,x+y=aを満たしながら動くとき、関数xlogx+ylogyの最小値と、そのときのx,yの値を求めよ。
(3) x,y,zがx>0,y>0,z>0,x+y+z=1を満たしながら動くとき、関数xlogx+ylogy+zlogzはx=y=z=1/3のとき最小となることを示せ。

(1)は解けたのですが、(2),(3)がわかりません。
どなたか教えてください。
0218１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 00:17:57
>>217

(3)相加相乗平均
0219１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 00:18:05
>>217
マルチ
0220１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 03:04:57
ほ
0221１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 03:10:11
y'=xexp(x+y)
の一般解を求めよ

微分方程式の問題です、お願いします。
0222１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 03:18:02
>>221
スレ違いだと思うが
一応、変数分離
e^(-y)dy=xe^xdx
0223１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 03:24:39
>>216
遅くなったが
{(4*4*4*4)*(4*4*…)}/{(1*2*3*4)*(5*6*7*…)}<{(4*4*4*4)*(4*4*…)}/{(1*2*3*4)*(5*5*5*…)}

まあ分子π^nのままでもいいんだけど
0224１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 03:45:24
>>217 あまり面白みのない解き方だが

(2)(1)と同様に
f(x)=xlogx+(a-x)log(a-x)の増減考えたら終わり

(3)
x+y=aとしたとき(2)より
xlogx+ylogy≧alog(a/2)
なのでz=1-aから
g(a)=alog(a/2)+(1-a)log(1-a)の最小値とその条件求めて終わり
0225１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 05:11:09
y=(x-4)^2+1
の頂点の座標は(4,1)ですよね？
0226１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 05:19:42
>>225
自己解決しました
すみません
0227１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 06:00:08
漸化式　a[n] ＝ (n+1）（a［ｎ-1］＋ａ［n-2］）、a［1］＝0、ａ［2］＝１
を解くためにはどうすればいいでしょうか。ヒントを教えて頂きたいです。
0228１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 10:34:26
lim[n→1-0](n)
を無限乗したら1ですか？
0229１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 10:52:30
n→∞のときに、等比級数は収束する
という命題は真でしたよね…？
教科書なくしてしまいまして
0230１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 11:03:14
>>229　
公比による
0231１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 11:04:38
>>229
a[n+1]=3a[n+1]
a[1]=3
は果たして収束するだろうか
3^nって収束するの?ってはなし
0232１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 12:21:42
楕円x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>0,b>0)に外接する長方形の面積の最大値と最小値を求めよ

外接するから面積が4abなのはわかるんですが、だから何？って感じです
0233１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 12:25:22
確率で質問です。答えていただければ幸いです。

数直線上の原点に点Pがある。点Pは、硬化を投げて表が出れば+1,裏が出れば
-1だけ進むものとする。硬化を10回投げたとき,次の確率を求めよ。
(1)省略
(2)点Pが1回目以降原点も負の部分も通らずに+4にいる。

(2)がどうやって手をつければよいのか分かりませんでした。
よろしくお願いします。
0234１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 12:32:13
>>233
(1)は全くヒントにならないものなの？
0235１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 12:34:29
どなたか>>227に答えて下さると嬉しいです
0236１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 12:37:08
>>232　で、最大値は？題意は最小値だけ求めろってことじゃないだろ？
0237１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 12:45:28
>>233
カタラン数みたいなことになるんじゃないかなあ。
うまい方法ってあるのかなあ？

xy平面で原点を出発、右へ1あるいは上へ1移動することを繰り返し、（7,3）に到達する経路のうち、
y=xよりも下にある場合を数えることになる。
0238１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 12:46:27
tは実数全体として直線y=2tx-t^2の通過領域を求めよ。
この問題で(tについての判別式)≧0以外の解法を教えてください。
02392372009/10/08(木) 12:50:28
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/route.htm
ここで裏技と言っている書き込み方式くらいしか思い浮かばない。
試験で出たらこれでやると思う。
0240１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 13:01:07
>>234さん
(1)点Pが+4にいる

です。ヒントとはならないような気がします。
0241１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 14:02:08
>>223さん

ありがとうございます
0242１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 14:22:35
>>237さん
>>239さん

理解できました。ありがとうございます。
0243１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 14:29:17
質問です。お願いします。

2^555は十進法で表すと168桁の数で,その最高位（先頭）の数字は１である。
集合{2^n|nは整数で1≦n≦555}の中に,十進法で表したとき,最高位の数字が
4となるものは全部で何個あるか。

読んでもどこから手をつければよいのか分からないです。
よろしくお願いします
0244１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 14:37:14
>>236
わからないから困ってるんです
0245１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 14:49:29
y=x^3+2x^2+x
極小値を求めよ

極小値は0で合っていますか？
0246１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 14:55:14
スレチだったらすみません。
下記の問題を教えていただけますか？

「数字の『２』を３つ使って四則演算しなさい。

０＝
１＝
２＝
３＝
４＝
0247１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 14:58:03
>>246
ＶＩＰでやれ（ＡＡ略）
0248１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 15:05:21
>>245　合ってない。それ極大値
0249１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 15:06:05
高校生の問題か？

0 = (2 - 2) * 2
1 = 2 - 2 / 2
2 = 2 + 2 - 2
3 = 2 + 2 / 2
4 = √2 * √2 * 2
0250１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 15:09:52
>>211です
すいません
あれの付属問題として

In=∫[0→π](x^(2n)*sinx)dx)
InをI(n-1)を用いて表し

Σ[(n=1)→∞]{((-1)^n)*π^2n)/(2n)!}

を求める問題です…

Inは表せたんですが
Σの方が全くわかりません

もう一度どなたかご鞭撻お願いします。
0251１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 15:41:45
>>248
わかりました
x=-1/3を代入して
-4/27が極小値ですね
0252１３２人目の素数さん2009/10/08(木) 15:57:23
>>243
2＾ｎについて、ｎが１増えるごとに最高位の数は
１→２→４→８→１
１→２→４→９→１

１→２→５→１
１→３→６→１
１→３→７→１
のどれかのサイクルでもって変化する。
1≦ｎ≦555　で2^nの最高位も変化し、
上二つのサイクルの回数をｘ回、下三つのサイクルの回数をｙ回繰り返すとする
これらのサイクルを１つ経るごとに2＾ｎは桁を1つだけ増やす
1(=2＾0) に 2を555回掛けたとき桁数が167桁増加しているのだから、

4x+3y=555
x+y=167
これを解いてx=54
最高位が4となる回数とｘとが等しいから求める答えは54個
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