高校生のための数学の質問スレPART248

0001１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:02:30

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART247
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253939551/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

0002１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:03:12

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

0003１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:03:35

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0004１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:04:16

>>1
忘れ物追加

・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。

0005１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:05:28

>>4は無視で良い

0006１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:08:50

おっしゃる手かな
O Si Al Fe Ca Na

0007１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:09:34

クラーク数。

0008１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:10:37

自然数n≧2に対して Σ[k=1,n]√k が無理数であることを証明しなさい。

方針だけでもどうかお願いします。

0009１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:11:48

>>5
荒らすな

0010１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:12:59

>>8
素数pについて√pが無理数であること

0011１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:15:09

>>10
そっからどうすんの？

0012１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:20:23

>>4
荒らすな

0013１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:22:17

>>12
荒らすな

0014１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:23:32

>>1
完全に糞スレ化してんだから次スレいらねって何度も何度も言っただろ氏ね

0015１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:23:50

いやです。

0016１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:28:20

>>13
荒らすな

0017１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:29:03

>>16
荒らすな

0018１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:29:06

【糞スレランク：Ｂ】
犯行予告？：0/973 (0.00%)
直接的な誹謗中傷：6/973 (0.62%)
間接的な誹謗中傷：42/973 (4.32%)
卑猥な表現：43/973 (4.42%)
差別的表現：7/973 (0.72%)
無駄な改行：0/973 (0.00%)
巨大なＡＡなど：6/973 (0.62%)
同一文章の反復：4/973 (0.41%)
by 糞スレチェッカー Ver1.26 http://kabu.tm.land.to/kuso/kuso.cgi?ver=126

0019１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:31:28

>>17
荒らすな

0020１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:33:50

>>19
荒らすな

0021１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:34:13

>>20
荒らすな

0022１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:35:19

>>21
荒らすな

0023１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:36:01

いやです

0024１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:36:27

>>22
荒らすな

0025１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:37:43

>>23
荒らしを認めたな？

0026１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:48:46

ここまで一部俺の自演

0027１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:49:53

うそをつくな

0028１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 00:30:43

>>24
荒らすな

0029１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 00:38:54

>>28
荒らすな

0030１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 00:39:34

>>28-29
荒らすな

0031１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 00:48:41

>>28-30
荒らすな

0032１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 01:42:29

解答の途中で意味が分からなくなりました。

【問題】
関数y=cos2x+sinx（0≦x＜2π）の最大値および最小値を求めよ。

【解答】
y=cos2x+sinxを変形して、y=1-2sin^2x+sinx＝-2sin^2x+sinx+1
ここで、sinx=tとおくと、0≦x＜2πより、-1≦t≦1

となっていますが、0≦x＜2πの値域をy=sinxのグラフで考えると
-1≦t≦1ですね。

この手の問題で、指定される範囲というものには、他にはどういうものがありますか？

0033１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 01:47:43

>>32
xの値域、って・・・
32に使われている全ての単語の定義を再確認するのが先ず第一にすべきことだろうな。

0034１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 01:49:13

>>33
値域…y軸の変域
定義域…x軸の変域
でしょうか？

0035１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 01:53:06

>>34
その前に32の問題文中にある最大値、最小値の定義はなんなんでしょうね？

0036１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 01:58:11

>>35
そもそもそれが分からなかったかもしれないです。

0037１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 02:02:01

教科書嫁

0038１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 02:05:09

もうこいつ相手にすんのやめろって
いくら説明しても理解できる学力じゃない

0039１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 02:11:10

y=cos2x+sinxを変形して、y=1-2sin^2x+sinx＝-2sin^2x+sinx+1
ここで、sinx=tとおくと、0≦x＜2πより、-1≦t≦1

となる根拠だけ教えてください。

0040１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 02:23:44

いやです

0041１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 02:51:24

何が分からんのかがさっぱり分からんな。
疑問になるところが無いと思うが。

0042１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 03:25:54

じゃあですよ。

y=cos^2x+sinx(-π/6≦x≦π/2）
これをまとめて、y=-sin^2x+sinx+1　（-30°≦x≦90°）
sinx＝tとおくと、 -1/2≦t≦1　…①

y=cos2x+sinx(０≦ｘ≦2π）
これをまとめて、y=-2sin^2x+sinx+1　（0≦x≦2π）
sinx＝tとおくと、-1≦t≦1　…②

①と②の違いについてですが、
まず、三角関数の値ってありますよね？sinπ/6なら1/2とか。
①では、範囲がそのまま定義域に対応してますよね。
しかし、②では、対応していない。三角関数の値に対応していたら、
0≦x≦0になってしまう。
この違いを聞きたいんですよ。

0043１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 03:27:47

↑

訂正
0≦x≦2π　→0≦x＜2π

0044１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 03:33:41

おい、本物のバカか。

-1≦x≦1で、t＝x^2とおくと1≦t≦1です！
対応してません！
とか自信満々に言っちゃうのか。

0045１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 04:22:20

だからさ、本物の馬鹿だって前スレ見れば分かるだろ？
ループするようなレスしないで放置しろよ

0046１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 05:56:33

すまん、前スレ見てなかった。
以後放置する。

0047１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 07:23:30

x^2-2<kxを満たすxはつねにx≧－√２を満たす。このようなkの最小値
を求めよ。これ求めたんですがK=0であってますか？適当にやってやっと
分かっただけなんですが。

0048１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 07:40:25

「１３２２６０７７４３」は素数か？。。。。。。

0049１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 07:58:59

ある物体の対応する座標の線素ｄｌとする
速度Ｖは
Ｖ^2＝(ｄｌ/ｄｔ)^2とあってこれはわかるんだけど、
(ｄｌ/ｄｔ)^2＝ｄｌ^2/ｄｔ^2とあってこれは何故でしょうか？

0050１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 08:28:47

>>48
349で割り切れる

0051１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 09:37:30

すいません、平方完成について教えてください。

x^2+8x+16=(x+4)^2-16

ですよね。じゃあ、

x^2+8x+5=(x+4)^2-16+5
=(x+4)^2-11

となるのですが、
なんで定数項の「+5」は移行してるのに符号が逆にならないんでしょうか？
式の理屈はわかるのですが、理由がわかりませぬ。

0052１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 09:42:37

>>51
>x^2+8x+16=(x+4)^2-16
>
>ですよね。

x^2+8x+16=(x+4)^2　です

0053１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 09:52:33

>>52

あ、すいません。

x^2+8x=(x+4)^2-16
ですよね。

ですたorz

＞x^2+8x+16=(x+4)^2

16は移行して-16になるのですが、

x^2+8x+5の場合だと、なんで「+5」は移行しても
符号が変化しないのかがわかりませぬ・・・。

0054１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 09:56:20

x^2+8x
=(x^2+8x+16)-16
=(x+4)^2-16

0055１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 10:22:22

>>54
ああああ、なるほど。
イコールと移行を混合していました。
ありがとでございますた！

0056１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 10:23:17

移項る。

0057１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 10:33:31

移行じゃなくて移項だった・・・。

誤字まですいませぬorz

0058１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 15:11:02

>>45-46
違うよ、アレは馬鹿じゃなくて愉快犯
まあその意味で馬鹿だというなら正しいけど

0059１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 16:04:47

ベクトルの問題なんですが・・・。
△ABCの重心を通る直線が辺AB,AC（両端の点は除く）と交わっている。
この直線と辺ABとの交点をP,辺ACとの交点をQとおき、
AB↑＝kAP↑　AC↑＝lAQ↑　と定める

（1）k+lを求めよ

（2）△APQの面積が最小のとき、kとlの値を求めよ。

（1）は共線条件から3という値が求まりできましたが、2番でつまずいてしまいました。
どのように求めればいいのでしょうか。よろしくお願いします。

0060１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 16:08:49

>>59
面積比をk、lで表して相加相乗

0061１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 16:18:38

>>59
面積比をk,lで表すとはどのような式になるのでしょうか？

0062１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 18:05:59

等比数列の和の問題です。
初項から第3項までの和が21、第3項から第5項までの和が84である等比数列
の初項と公比を求めよ。

上記の問題で、a+ar+ar^2=21 , ar^2+ar^3+ar^4=84　までは解けたのですが、
ここからどのようにして連立すればよいのかわかりません。どなたか教えてください

006362

2009/10/05(月) 18:11:33

すいません、自己解決しました・・・
板汚し申し訳ないです

0064１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 19:52:05

五次方程式の解の公式は、楕円関数を用いたものがあるそうですが、
六次関数についてはどうなんでしょうか。

0065１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 20:21:15

二次関数の問題です。

y=x^2-4x+10

↑の問題は解けました。

ですが真中が奇数になる↓ができません

y=x^2+3x+4

0066１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 20:27:02

>>65

ごめんなさい
つけたしです。

y=(x-p)^2+q

の形にしたいです。

0067１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 21:04:48

>>66
教科書の、平方完成の節を読み直すこと
一つ目の問題ができてもうひとつができない道理は無い
できないのはただの怠け

0068１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 21:07:29

>>66
釣り宣言はいつ頃になりますかな？

0069１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 21:09:50

あと10レスほどです

0070１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 21:12:43

こりゃ平方完成なんかやってる場合じゃないな

0071１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 21:23:25

>>66
y=(x-p)^2+qを展開してy=x^2+3x+4との係数比較でもしたら？

0072１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 22:10:09

>>68-69
なんか本人が戻ってこないから代わりに俺が釣り宣言しておくよ

0073１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 23:18:16

前スレもう少しだから埋めて

0074１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 00:43:36

10以下の意味は１０を含めて下という意味ですが
１～１０以下ではどのような意味になるのですか？
｢1以上10以下」と「（１～１０）以下」の二つが考えられると思うのですが

0075１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 00:55:34

こげなくだらねぇことで悩むな

0076１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 01:28:45

１～１０以下という言い方は普通しないだろ。言った人の間違いじゃないか？
「１～１０まで」だったらわかるんだが。
日本語の間違いってよくあるからなあ

0077１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 01:41:24

>>75
>>76
レスありがとうございます。
確かに日本語の使い方が間違っていました。
1以上10以下と書いた方が良かったですね

0078１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 04:58:11

|α-β|
=√{(α-β)^2}
=√{(α+β)^2-4αβ}

0079１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 15:36:13

分点の位置ベクトルの問題で、
△ＯＡＢにおいて、辺ＯＡを1:3に内分する点をＤ、
辺ＯＢの中点をＥとする。線分ＢＤと線分ＡＥの交点をＰとし、
直線ＯＰと線分ＡＢの交点をＲとするとき、ＡＲ：ＲＢを求めよ。

ＯＰ↑は一次独立のベクトルを用いて二通りにあらわして求められ、結果、
ＯＰ↑＝1/7ＯＡ↑＋3/7ＯＢ↑となり、
共線条件から、ＯＲ↑＝1/7kＯＡ↑＋3/7kＯＢ↑　となる、
まではわかるのですが、
点Ｒは直線ＡＢ上の点であるから1/7k+3/7k=1ということがわかりません。

0080１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 15:44:24

(1/7)k+(3/7)k=1　、
(1/7)kＯＡ↑＋(3/7)kＯＢ↑　です。　すんません

0081１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 15:47:37

うあー全角見づれー

0082張飛翼徳 ◆iEPEcQ8ef.

2009/10/06(火) 16:50:08

>>79
二つのベクトルOA↑とOB↑があったら
その二つのベクトルがつくる平面上の点は
mOA↑+nOB↑
で表される

その中で　二点A,Bを通る直線上の点は
m+n=1
という条件をみたせばよい

教科書を確認してみるといいぞ

0083１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 17:29:34

√(x)=8√(x+2+√(x+1+√(x)))を解け
よろしくお願いします

008483

2009/10/06(火) 17:33:29

すいません、自己解決しました

0085１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 17:55:46

2n n n n
Σak＝Σ(a2k-1+a2k)＝Σ(a2k-1+2a2k-1)=3Σa2k-1

となる理由がわかりません
お願いします

0086１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 17:59:15

Σ[k=1,2n]a(k)=Σ[k=1,n]{a(2k-1)+a(2k)}=Σ[k=1,n]{a(2k-1)+2a(2k-1)}=3Σ[k=1,n]a(2k-1)
すみませんスレの表記だどこうでした・・・

0087１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 17:59:19

>>85
a2k = 2a2k-1 なの？

0088１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:20:46

>>87
そうなってます・・・

0089１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:22:14

>>88
そうなってますって何？問題文で？

0090１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:30:34

>>89
いや解説にこの式がかいてありまして

0091１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:32:00

>>90
まず問題文書けよ。一般に>>87は成り立たんだろどう考えても

0092１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:41:04

a[1]=1 　　a[2n]=2a[2n-1] 　　a[2n+1]=a[2n]+2^(n-1) (n-1,2,3,・・・）
のとき、
第2n項a[2n] 、第(2n+1)項a[2n+1] を求めた後、
Σ[k=1,2n]a(k)　を求める問題です。
何度もすみません

0093１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:42:37

>>92
問題文に書いてるじゃないか。おまえは俺を騙して何がしたいんだ？

0094１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:43:42

(n＝1,2,3,・・・）ですすみません

0095１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:45:00

Σ[k=1,2n]a(k)=Σ[k=1,n]{a(2k-1)+a(2k)}
ここがわからないんです

0096１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:46:21

>>95
n=3,4,5くらいでΣはずして書き下すくらいの努力もしたくないんだろうな？

0097１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:54:48

sinxの次の範囲を求めよ

*1 0≦x＜2π
*2 π/2＜x＜3/2π

どうやってとくのですか？

0098１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 18:55:27

>>97
マルチ

0099１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 20:50:30

正弦定理と余弦定理のどっちを使えばいいのかよくわからないんですけどコツを教えてください

0100１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 20:51:02

減らないから両方使っとけ

0101１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 20:56:16

時間が足りなくなってしまいます……

0102１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 20:57:02

練習問題に時間制限などないだろ

0103１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 20:59:25

センター試験です
あと3ヶ月なのでやばいですよね…

0104１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:00:00

大丈夫、来年があるよ

0105１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:01:19

>>104
その来年が3ヶ月後だろ…

0106１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:01:43

2浪目なので親から見放されます…。

0107１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:01:58

くだらねぇ突っ込みすんなよ…

0108１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:02:47

>>106
いまのうちに謝っとけ

0109１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:02:56

もう手遅れだよ…

0110１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:03:45

分かりました
ちょっと親と話してきます

0111１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:05:46

俺が親なら勘当するわ

0112１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:06:38

俺は感動するかも

0113１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:20:54

大学諦めて働けよｗ
そのレベルで浪人する価値ないだろ

0114１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 21:53:50

x^2+y^2-4x+3=0と原点を通る直線の交点をP、Qとするとき、P、Qの中点Mの軌跡を求めよ。

解説お願いします。

0115１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 22:00:38

>>114
で、どこまでやった？

0116１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 22:05:29

>>115
P(x1、y1)、Q(x2、y2)とおいて直線をy=(y2-y1/x2-x1)xと表して
円の式と連立し、判別式で二つ解を持つ条件を出しましたが、
M((x1+x2)/2、(y1+y2)/2)に持っていくのが無理そうなので悩んでます。

0117１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 22:21:03

俺なんか三浪したけど見放されなかったぞ
少なくとも家を追い出されることは無かった

0118１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 22:33:53

>>116
直線の式y=mxとおいて解と係数の関係を使う方向でやってみたら

0119１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 22:42:13

1.0e0　とか　0.0e0 とか。
そういったものの"e"の意味は何か、分かりやすく説明せよ。
と、言われたら、どう言えば分かりやすいでしょうか？
頭の中では、もう1や0に置き換えてるんですが…。

0120１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 22:43:22

指数

0121１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 22:44:30

>>118
答えまでたどり着ける気がしました。
やってみます。ありがとうございました。

0122１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 22:45:01

幾何的に解けないものか

0123１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 23:26:12

B4、玖珂ⅠHGⅠHGⅠ玖珂Ⅱ装備でAC慣性使わなくてもコア凸結構決まるぜ？
ポイント入らないとか言ってる奴いるけど、１～２回の施設破壊だけで50P近く入るから機会を読みきればポイントも十分入る。
Aはどうか知らんけどB～DじゃAC慣性どころか修羅ですらなくてもポイント稼ぐためにもコア凸はあり。

0124１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 23:32:55

>>122 114の問題のことだと思うが、では幾何的に考えてみよう。

元の円は(x-2)^2+y^2=1、これをCとし、中心(2,0)もCとする。
座標原点をOとするとO,P,Qは一直線上にある。
PQの中点をMとすると、PQが円Cの弦であることから、
MCはつねにPQに直交する。これは△OMCが常に∠M=90°の直
角三角形を成すことを意味する。OとCが定点だから、Mの軌跡は
OCを直径とする円の一部になる。

端点の座標を幾何的に決めるのは無理そうだけど
その間で連続、は自明としていいかなと。

あとは端点じたいを軌跡に含めるかどうか。
2交点が生じていないから除外すると見るか、
P=Q=Mになってるとして含めるかは、問題側で指定が無けりゃ
はっきりどっちの立場で行くから項暑かった、と書いておけば
ほぼ問題ないかと。

0125１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 23:34:51

>>114 円の中心をAとして､常に∠OMA=90ﾟに注目すると、いいこと有るかも

0126１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 00:24:44

次の条件が常に成り立つとき、f(0),f'(x),f(x)を求めよ。
[A]lim_[x→0](f(x)/x)=4
[B]f(x)+f(y)=f(x+y)-3xy

f(0)は0だと思われるのですが、f'(x)が求められません
解答お願いします。

0127１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 00:31:06

>>126
f'(x)=lim_[h→0](f(x+h)-f(x))/h　だよね。
[B]とにらめっこしてみるといいよ。

0128１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 00:52:20

なるほど、まず移項して
f(x+y)-f(x)=f(y)+3xy

～完～

0129１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 00:52:26

xについての方程式4^x-a^2*2^x+2a^2+4a-6=0…①が正の解と負の解を
それぞれ１つずつ持つとき定数aの範囲を求めよ
2^x=tとおくと
①⇔t^2-ta^2+2a^2+4a-6=0
ここからどうしたらいいんですか？

0130１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 00:58:19

xの正の解と負の解って、ｔでは・・・

4行目の式がtが・・・になる解をもつ条件からaを求める。

0131１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:06:15

よくわからないんですけど

0132１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:07:23

>>131
・・・を埋めよって意味だと思うよ

0133１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:12:05

x<0 →　0<t<1
x>0 →　1<t

4行目の左辺=f(t)　とおくと
f(t)=0が、0<t<1、1<tにそれぞれ解を持つ　⇔　f(0)>0　and　f(1)<0

0134１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:18:55

http://homepage1.nifty.com/sabo10/rulelog/illust.html
理解できません
＞Ｎ列の９は、上から塗っても下から塗っても中央部分の８マスが塗れることがわかります。
＞Ｎ列の９は、上から塗っても下から塗っても中央部分の８マスが塗れることがわかります。
わかりません
さっぱりわかりません
わかりません

その後の「最初から塗れる部分が決まっていますね」
これはわかる
しかし
＞Ｎ列の９は、上から塗っても下から塗っても中央部分の８マスが塗れることがわかります。

これは一生を費やしても不可解だ
誰か頼みます
いまさら人には聞けないことですし

0135１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:21:22

わからないのは
連続して順に塗りつぶす筈なのに
どうして一マス開けるのか
ここにどんな論理が働いているのかだが
もう全てを投げ出して暴れまくって犯罪でも犯したほうがマシではないかと
憤慨している
前提として私の頭が悪いのではなく解説の仕方が絶望的にへたくそなのではないかと思い始めていますが
天才か奇抜な頭の人にしか理解しえない文章なのかもしれん

0136１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:22:39

上から塗って９マスと下から塗って９マスの共通範囲というか・・・
１０マス中９マス塗らなければならないんだから１マス余ることになる
９マスは連続で塗らなければいけないのでそのあまりの１マスは１番上か１番下にある
だから他の８マスは塗ることができる

0137１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:23:50

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
から連続した9個の数字を選べと言われたら
1～9か2～10
いずれにしても2～9は選ばれるが、1と10は選ばれるとは限らない。

0138１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:25:16

>>134　スレチ感が強いが、別に高校教科の数学だけが数学だけじゃなし、
場合わけ的な考え方は教科の数学にも共通するしで、まあいいか。

10マスしかないうちの9マスを連続して塗るんだから、横に書けば
□■■■■■■■■■
■■■■■■■■■□　のどっちかしかありえず、そのどちらでも
　 ↑↑↑↑↑↑↑↑　　　中央部の8マスは塗られることになる。
ってだけの話。

0139１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:26:53

まず、大きな数字（タテ、ヨコの数字÷2＋１以上）
この時点ですでに何を差しているのかが不明確
この人物が書く文には主語がない
このおかしな公式が何を指しているのか
この公式をどう作用させるのかが一切書いていない
「そんなことまで説明してやらないといけないのか（笑）」といったような
反抗的で気の狂った情熱が見て取れる
それとも英語をそのままエキサイト翻訳にかけたのだろうか
もしくは日本語もままならない幼稚園児が思い上がって立ち上げたのか
諸々原因は考えられるが
こんな駄文を検索トップに投げかける筆者は間違いなく社会に適応できない
哀れな人物なのだろうな

0140１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:30:29

なんだ釣りか
死ね

0141１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:45:07

なるほど
とりあえず138までは理解しました。
説明３に入るともう完全に理解できません

＞Ａ列を見て下さい。数字が３ということは黒マスの左右２マス以外は白マスになりますね。Ｂ列は数字が２と２です。ということは黒マスの左右は白マスになります。Ｃ列も同じです。白マスがわかることは、黒マスを確定することにつながりますので重要です。
何を言っているのか検討もつきません
とりあえず３マス埋める全てのパターンを抽出して重なるパターンを選択するということなんでしょうけど
それがなぜＡ－Ｍ～Ａ－９になるのか
最大限にマスを多く埋めるということなのか・・・
対象を重視するのならＡ－Ｎ～Ａ－Ｒでは何故駄目なのか
疑問が噴出します。
特殊な思考力が必要とされるのでしょうか

0142１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:46:10

なにこの基地外

0143１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 01:49:17

>>141
とりあえずスレ違いだから暴れるならこっちでやれ

お絵かきﾛｼﾞｯｸ･ｲﾗｽﾄﾛｼﾞｯｸ･ﾋﾟｸﾛｽ
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1229355208/

0144１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 02:05:07

三角関数の相互関係を使って次の等式を証明せよ。

(1) 1+1/tan^2θ=1/sin^2θ

(2) tanθ+1/tanθ=1/sinθcosθ

教科書等参考に頑張ったのですが、まったく理解できません・・
面倒な問題かもしれませんが、誰か教えていただけるとありがたいです。

0145１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 02:08:01

面倒じゃねーよｗ
これ教科書見てもできないなんてありえないだろ

0146１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 02:30:17

tanθをsinθとcosθで表して
通分して
sinθとcosθの関係式を使う
この3つをこなさなければならないので
初学者には荷が重いかもしれない
もう少し、基本的な問題からやったほうが
いいかもしれない。

0147１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 02:31:53

s^2+c^2=1とt=s/cの超基礎関係式を使うだけなのに教科書見ても荷が重いのかｗ
大変な学力だな

0148１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 03:07:15

>>144
まず、これが解けるようになれば
少しは、上の問題が解けるレベルに
近づけるでしょう。

(1)1/tanθは次のどれに等しいか
sinθ/cosθ、cosθ/sinθ、sinθ・cosθ

(2)(sinθ+cosθ)^2は次のどれに等しいか
1+2sinθ・cosθ、1-2sinθ・cosθ、(sinθ)^2+(cosθ)^2

0149１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 03:08:25

おいおいそんな程度まで面倒見るのやめないか？

0150１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 03:31:40

>>148の問題が理解できないという場合
あなたはまだ、三角関数の相互関係の式を
自分のものにできていない、
あるいは、式の変形がとても苦手であるかの
どちらかだと思います。どちらの場合も
しっかり学習を積み重ねることにより
克服できるはずです。

0151１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 03:32:25

もはや釣りだな

0152１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 03:37:09

次スレから下のスレを関連スレとしてテンプレに入れてはどうか。
うまく住み分けしてほしいのだが今のところ下のスレはあまり知られてなくて
やや難の問題もこっちのスレに質問されることが多いので。
できれば自分は下のスレ専属でいきたい。

[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/

0153１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 05:12:34

このスレの住民はほんとは頭が悪い

0154１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 12:37:51

×ほんとは頭が悪い
○ほんとに頭が悪い

もちろん知識が足りないだとかいう次元の問題ではなく

0155１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 14:09:52

>>99
角に関する問題は正弦定理
辺に関する問題は余弦定理

って感じで

0156１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 14:25:20

それは適当すぎる

0157１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 14:53:49

整数係数の範囲で因数分解せよ
(a^3)bc+a(b^3)c+ab(c^3)-(a^2)(b^2)-(b^2)(c^2)-(c^2)(a^2)-(a^2)(b^2)(c^2)+abc

因数分解のセオリーにのっとって、次数が最低である文字(この場合はabcどれも同じですが)について整理してみたのですが、三次式になってしまいそこでストップでした。
対称式変形を思いつき」、a+b+c=s、ab+bc+ca=t、abc=uと置いてみましたがうまくいきません。
どなたかよろしくお願いいたします。

0158１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 14:58:27

正弦定理は２角２辺の関係式だから、

２辺１角→角

や

１辺２角→辺

なら使えても

３辺→角

は無理

余弦定理は１角３辺の関係式だから、

２辺１角→辺

や

３辺→角

なら使えても

１辺２角→辺

は無理

0159１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 15:05:01

どんだけ読みづらいんだよ

0160１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 15:17:11

>>157
その方針でいいだろ。aについての3次式でbcを組み立て除法してみ？
(a-bc)で割れるのがわかるだろ。あとは芋づる式に。対称性考えれば
(a-bc)(b-ca)(c-ab)になるのはわかるわな。

0161157

2009/10/07(水) 15:18:22

解決しました。お騒がせしました。

0162157

2009/10/07(水) 15:19:42

>>160
時間差になりました。すみません。確かにそのようになりました。
どうもありがとうございました。

0163１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 17:21:07

>>152
基礎・基本スレ、標準スレ、ワンランク上スレと
以前に、そのような住み分け的な動きはあった

お互いに助け合ったりと、中々まとめ合った時期であった

しかし、ごく一部のルールなんぞクソくらえな輩が荒らしまくったゆえ
基礎・基本スレは標準スレと統一（現在の、このスレ）

またワンランク上スレは No.2 になって
ただ単に過去の問題を記載する"ためだけ"のスレに成り下がってしまった

そのような経緯が存在していた。。。

0164１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 17:32:28

まあどうせ答える人はほとんど被ってるしね

0165１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 17:54:58

相加平均と相乗平均の大小関係、
　a>0, b>0　のとき　(a+b)/2 >= √(ab)

これはa>0, b>0ではなくてa>=0, b>=0でも成り立ちますよね？
どの教科書、参考書でもa>0, b>0という条件で書かれてるのですが・・

0166１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 17:57:13

x^n+1/x^n がx+1/xのn次式になることを証明のし方を教えてください。

0167１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 18:04:14

>>166
数学的帰納法
n=1,2で証明、n=k,k+1の時OK→n=k+2でもOKを言う

0168１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 18:26:19

>>165
不等式自体は成り立つ。

ただ
・x=0のときは自明
・等号成立条件が複雑になる
という理由で非負じゃなくて正なんだと思う。

0169１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 18:39:10

>167
n=kのときからどうやってn=k+1のときを示すか
悩んでいました。
ありがとうございました。

0170１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 19:13:59

4点 A(0,6,3)B(4,5,0)C(-4.5.4)D(6.2.5)がある

問1　点Ｄから△ABCを含む平面に下ろした垂線の足をHとするとHの座標はいくつになるか？

問2　四面体ABCDの体積はいくつであるか。

垂線の足という問題なので平面と直線の垂直条件（内積＝0）を利用して解くということ
ぐらいしか分かりません。
申し訳ないですが・・・
解答よろしくお願いします。

0171１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 19:23:23

清少納言「わろしｗｗｗｗｗｗ」

0172１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 19:27:38

あるなる→あんなる→あなる→けつ穴

わろしｗｗｗ

0173１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 19:41:45

>>170
＞垂線の足という問題なので平面と直線の垂直条件（内積＝0）を利用して解くということ

これが分かってたら出来るんじゃない？
AH↑=kAB↑+ｔAC↑とおくと
DH↑=OA↑+AH↑-OD↑=OA↑+kAB↑+ｔAC↑-OD↑

DH↑⊥AB↑、DH↑⊥AC↑でk､tの連立方程式作る

（平面の方程式、直線の方程式とかはやっていないのかな？）

0174１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 20:25:22

>>173
kとtの値を求めることができましたが、
それをどうすればＨの座標へと持っていけるのでしょうか
勉強不足で申し訳ないです。

0175１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 20:31:12

>>174
Hの座標はOH↑の各成分
OH↑=OA↑+AH↑

0176１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 20:44:20

>>173 >>175
ありがとうございます。
大体の方針がわかりました。

あの、もし面倒でなければ解答を出していただけませんか・・・？
申し訳ないです。

0177１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 20:48:29

>>168
確かに条件がちょっと複雑になりますね。
ご回答ありがとうございました。

0178１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 20:56:15

やさしく教えてくださいね

0179１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:08:12

0≦x≦2πで2sin(x)tan(x)-cos(2x)=0を解け
よろしくお願いします

0180１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:11:48

両辺にcos(x)かける

0181１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:11:57

2倍角で解けるだろ

0182１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:15:29

2次方程式ax^2+bx+c=0があってa,b,cは実数値をうる確率変数だあとすると
ax^2+bx+c=0が少なくとも1つの実数解を持つ確率って求められますか？0ですかね
結局これはb^2-4ac≧0ってなればいいんですけど無理ですか

0183１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:17:59

>>181
は？

0184１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:21:04

>>183
公式もまともに使えないバカは消えろ

0185１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:24:05

　　　　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　　　　　　( ﾟωﾟ )
　　　　　　　　,べヽy〃へ　　　　謹んで
　　　　ﾊ,,ﾊ /　　:| 'ツ' |　ヽ　　　　お断り申し上げます
　　　( ﾟωﾟ ).　o |=宗=! o　|
　　,くﾘ=ｯ=[ゝ.__」｢｢｢｢L＿.」
　　じ（ﾉﾙﾊ）Jつ｣｣｣｣｣⊂ｿ.,

0186１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:25:05

>>184
きもｗｗ2倍角でどうやって解くんだよ？ｗｗｗ

0187１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:29:42

そういう誘導つまらないから。
こんな程度の問題で質問してくるカスはよく吠えるから困る
謙虚にバカアピールしてるほうがまだ可愛げがある

0188１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:30:16

>>184ザコすぎﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗｗ

0189１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:32:10

>>180
ありがとうございます
たぶん解けました

0190１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:33:50

利息「えへへ…ついてきちゃった///」

0191１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:36:01

消費税「はぁ…あたしっていらない子なのかなぁ…」

0192１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:38:35

∫x√(1-x)dx　Cは積分定数。
①
√(1-x)=tとおく。
x=1-t^2、dx/dt=-2t
(与式)=∫t(1-t^2)(-2t)dt
=2t^5/5-t^3/3+C
　　　=2(x-1)(3x+2)√(1-x)/15

②
(与式)=x∫√(1-x)dx-∫√(1-x)dx
　　　=-2x(1-x)^(3/2)/3+2(1-x)^(3/2)+C
　　　=2(1-x)^(5/2)/3+C

①置換と②部分の方法で答えが変わってしまったのですが
どこで間違えたのか分かりません。
解説お願いします。

0193１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:39:42

>>179
係数間違ってないか？cos(x)についての3次方程式にしたけど、
解が3乗根まで入った、えらく複雑なのになったぞ。

問題が間違えてるとしか思えん。

0194１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:41:45

>>192
∫x√(1-x)dx=x∫√(1-x)dxとはできない

0195１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:42:56

>>176
PCから離れていたので遅くなってごめん。
問1　H(4,6,1)
問2　12

0196１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:43:05

俺も>>179を普通に解いたらえらく複雑な虚数解が出てきたんだが

0197１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:46:46

>>194
何か勘違いしてました。ありがとうございました。

0198１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:50:13

>>194
xを外に出したんじゃなくて部分積分だろ
それぐらい分かれやカス

0199１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 21:59:49

俺は可愛い男子校生の使用済みパンツ買って　におい嗅ぎながら擦りよるよ

0200１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:16:49

>>195
わざわざすいません
本当にありがとうございます。

0201１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:19:52

指数方程式です
4^(x+3)×8^(x-1)=1
途中の計算がかけ算になってるパターンはどう計算すればいいのでしょうか。
教えてください

0202１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:27:27

パターンがどうのこうのとこざかしい事を考えずとも
指数方程式の解き方の基本通りに解けるはず

0203１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:28:07

>>201
底を4にあわせよう

0204１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:28:31

>>201
底を揃えればよい

0205１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:31:23

>>201
2^(2(x+3))*2^(3(x-1))=1
2^(5x+3)=1=2^0
5x+3=0
x=-3/5

0206１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:32:54

>>205
きも

0207１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:34:31

>>205
高校生は回答するなよアホ

0208１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:35:12

答え清書するな

0209201

2009/10/07(水) 22:44:16

4^(x+3)*8^(x-1)=1
2*4^(x+3)*8^(x-1)=2
8^(x+3)*8^(x-1)=2
2^3(x+3)*2^3(x-1)=2
2^(3x+9)*2^(3x-3)=2
(3x+10)+(3x-3)=2
6x=-5
x=-5/6

これであってるでしょうか？

0210１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:51:43

まるで間違い

0211１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 22:58:48

数３で

極限の
lim[n→∞](π^n/(n!))

の方針が立ちません。

logを取って、
Σlog>∫log
の評価で、はさみうちをしようと思ったのですが、∞になってしまいます…

0になるのは予想できるのですが
示せないです…

どなたかご鞭撻をお願いいたします。

0212１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 23:01:02

>>209
その計算だと、
4^2=16
2*4^2=2*16
8^2=32
になってしまうぞ。

0213１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 23:09:04

>>211
π^n/(n!)<4^n/(n!)<(64/24)*(4/5)^(n-4) (n≧6)

0214１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 23:09:25

ｎは自然数でn→∞のときn^(1/n)=1を証明する問題です
前提としてn^(1/n)>1は明らからしいのですが、n=1の時は成り立たないと思うのですが・・・
n→∞だからってことでしょうか？

0215１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 23:14:47

>>213訂正
×(64/24)*(4/5)^(n-4)

〇(256/24)*(4/5)^(n-4)

0216１３２人目の素数さん

2009/10/07(水) 23:25:23

>>215さん

すいません…

一番右の辺が出てきた過程を教えてもらえないでしょうか？

またn≦6のときはどうすればいいんでしょうか？

質問ばかりすいません

0217１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 00:08:53

(1) 0<x<1の範囲で関数y=xlogx+(1-x)log(1-x)のグラフを書け。
(2) aは0<a<1を満たす定数とする。x,yが0>x,0>y,x+y=aを満たしながら動くとき、関数xlogx+ylogyの最小値と、そのときのx,yの値を求めよ。
(3) x,y,zがx>0,y>0,z>0,x+y+z=1を満たしながら動くとき、関数xlogx+ylogy+zlogzはx=y=z=1/3のとき最小となることを示せ。

(1)は解けたのですが、(2),(3)がわかりません。
どなたか教えてください。

0218１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 00:17:57

>>217

(3)相加相乗平均

0219１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 00:18:05

>>217
マルチ

0220１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 03:04:57

ほ

0221１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 03:10:11

y'=xexp(x+y)
の一般解を求めよ

微分方程式の問題です、お願いします。

0222１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 03:18:02

>>221
スレ違いだと思うが
一応、変数分離
e^(-y)dy=xe^xdx

0223１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 03:24:39

>>216
遅くなったが
{(4*4*4*4)*(4*4*…)}/{(1*2*3*4)*(5*6*7*…)}<{(4*4*4*4)*(4*4*…)}/{(1*2*3*4)*(5*5*5*…)}

まあ分子π^nのままでもいいんだけど

0224１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 03:45:24

>>217 あまり面白みのない解き方だが

(2)(1)と同様に
f(x)=xlogx+(a-x)log(a-x)の増減考えたら終わり

(3)
x+y=aとしたとき(2)より
xlogx+ylogy≧alog(a/2)
なのでz=1-aから
g(a)=alog(a/2)+(1-a)log(1-a)の最小値とその条件求めて終わり

0225１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 05:11:09

y=(x-4)^2+1
の頂点の座標は(4,1)ですよね？

0226１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 05:19:42

>>225
自己解決しました
すみません

0227１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 06:00:08

漸化式　a[n] ＝ (n+1）（a［ｎ-1］＋ａ［n-2］）、a［1］＝0、ａ［2］＝１
を解くためにはどうすればいいでしょうか。ヒントを教えて頂きたいです。

0228１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 10:34:26

lim[n→1-0](n)
を無限乗したら1ですか？

0229１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 10:52:30

n→∞のときに、等比級数は収束する
という命題は真でしたよね…？
教科書なくしてしまいまして

0230１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 11:03:14

>>229　
公比による

0231１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 11:04:38

>>229
a[n+1]=3a[n+1]
a[1]=3
は果たして収束するだろうか
3^nって収束するの?ってはなし

0232１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 12:21:42

楕円x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>0,b>0)に外接する長方形の面積の最大値と最小値を求めよ

外接するから面積が4abなのはわかるんですが、だから何？って感じです

0233１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 12:25:22

確率で質問です。答えていただければ幸いです。

数直線上の原点に点Pがある。点Pは、硬化を投げて表が出れば+1,裏が出れば
-1だけ進むものとする。硬化を10回投げたとき,次の確率を求めよ。
(1)省略
(2)点Pが1回目以降原点も負の部分も通らずに+4にいる。

(2)がどうやって手をつければよいのか分かりませんでした。
よろしくお願いします。

0234１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 12:32:13

>>233
(1)は全くヒントにならないものなの？

0235１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 12:34:29

どなたか>>227に答えて下さると嬉しいです

0236１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 12:37:08

>>232　で、最大値は？題意は最小値だけ求めろってことじゃないだろ？

0237１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 12:45:28

>>233
カタラン数みたいなことになるんじゃないかなあ。
うまい方法ってあるのかなあ？

xy平面で原点を出発、右へ1あるいは上へ1移動することを繰り返し、（7,3）に到達する経路のうち、
y=xよりも下にある場合を数えることになる。

0238１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 12:46:27

tは実数全体として直線y=2tx-t^2の通過領域を求めよ。
この問題で(tについての判別式)≧0以外の解法を教えてください。

0239237

2009/10/08(木) 12:50:28

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/route.htm
ここで裏技と言っている書き込み方式くらいしか思い浮かばない。
試験で出たらこれでやると思う。

0240１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 13:01:07

>>234さん
(1)点Pが+4にいる

です。ヒントとはならないような気がします。

0241１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 14:02:08

>>223さん

ありがとうございます

0242１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 14:22:35

>>237さん
>>239さん

理解できました。ありがとうございます。

0243１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 14:29:17

質問です。お願いします。

2^555は十進法で表すと168桁の数で,その最高位（先頭）の数字は１である。
集合{2^n|nは整数で1≦n≦555}の中に,十進法で表したとき,最高位の数字が
4となるものは全部で何個あるか。

読んでもどこから手をつければよいのか分からないです。
よろしくお願いします

0244１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 14:37:14

>>236
わからないから困ってるんです

0245１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 14:49:29

y=x^3+2x^2+x
極小値を求めよ

極小値は0で合っていますか？

0246１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 14:55:14

スレチだったらすみません。
下記の問題を教えていただけますか？

「数字の『２』を３つ使って四則演算しなさい。

０＝
１＝
２＝
３＝
４＝

0247１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 14:58:03

>>246
ＶＩＰでやれ（ＡＡ略）

0248１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 15:05:21

>>245　合ってない。それ極大値

0249１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 15:06:05

高校生の問題か？

0 = (2 - 2) * 2
1 = 2 - 2 / 2
2 = 2 + 2 - 2
3 = 2 + 2 / 2
4 = √2 * √2 * 2

0250１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 15:09:52

>>211です
すいません
あれの付属問題として

In=∫[0→π](x^(2n)*sinx)dx)
InをI(n-1)を用いて表し

Σ[(n=1)→∞]{((-1)^n)*π^2n)/(2n)!}

を求める問題です…

Inは表せたんですが
Σの方が全くわかりません

もう一度どなたかご鞭撻お願いします。

0251１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 15:41:45

>>248
わかりました
x=-1/3を代入して
-4/27が極小値ですね

0252１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 15:57:23

>>243
2＾ｎについて、ｎが１増えるごとに最高位の数は
１→２→４→８→１
１→２→４→９→１

１→２→５→１
１→３→６→１
１→３→７→１
のどれかのサイクルでもって変化する。
1≦ｎ≦555　で2^nの最高位も変化し、
上二つのサイクルの回数をｘ回、下三つのサイクルの回数をｙ回繰り返すとする
これらのサイクルを１つ経るごとに2＾ｎは桁を1つだけ増やす
1(=2＾0) に 2を555回掛けたとき桁数が167桁増加しているのだから、

4x+3y=555
x+y=167
これを解いてx=54
最高位が4となる回数とｘとが等しいから求める答えは54個

0253１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 16:36:30

csc(π / 18) + csc((5 * π) / 18) - csc((7 * π) / 18) = 6

の証明はどうやるのですか？
加法定理を駆使しましたが駄目でした。

0254１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 16:54:10

(sin(th), sin(th))、thを0からπまで変化
その時のベクトル値の変化の軌跡をどう描いたらいいかよく分かりません
教えてくださると助かります

0255１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:08:02

>>252さん
わかりました！ありがとうございました。

0256１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:20:40

反復試行の質問です。
問...１個のサイコロを５回投げるとき、１または３の目が合わせてちょうど２回出る確率を求めよ。

教科書に、似た問題がないので困ってます。どなたかよろしくお願いします。

0257１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:34:55

>>256

　　１個のサイコロを５回投げるとき、１の目がちょうど２回出る確率を求めよ。

という問題なら教科書にも類題があるだろ。それを参考にしろ。

0258１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:38:35

>>256
１と３の目が出る確率、その他の出る目が確率とに分けて、
１と３の目が何回目と何回目に出るか考えてみる。

誰か>>227をお願いしますm(_ _)m

0259１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:38:52

>>256
5回のうち3回は2、4、5、6のどれか、2回は1、3のどちらかってだけじゃないのか？
（（2/3）^4）（（1/3）^2）*5C2でダメ？

0260１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:39:47

確率の問題で質問です。詳しく教えていただければ幸いです。

n個のさいころを同時に投げたとき,出た目の数の和がn+2になる確率を求めよ。

目の出方は全部で6^nっていうのは分かったんですが,このあとどうやっていけばよいのか
分からないです。

お願いします。

0261１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:43:17

一度どんなときに和がn+2になるのか考えてみると良いよ
場合分けしても大したことないって事が分かるから。

0262１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:44:47

>>250
部分積分で
I_n=π^(2n)-2n*2(n-1)*I_(n-1)
両辺(-1)^n/(2n)!かけて
(-1)^n*I_n/(2n)!=(-1)^n*π^(2n)/(2n)!+(-1)^(n-1)*I_(n-1)/(2n-2)!
(-1)^n*I_n/(2n)!=A_nとおいて移項すると
A_n-A_(n-1)=(-1)^n*π^(2n)/(2n)!
Σ[1,∞]{A_n-A_(n-1)}=Σ[1,∞]{(-1)^n*π^(2n)/(2n)!}
ここで右辺は求める極限であり
左辺=lim[n→∞]{A_n-A_1}
またI_n/(2n)!=∫[0→π](x^(2n)*sinx)dx)/(2n)!<∫[0→π]x^(2n)dx/(2n)!=π^(2n+1)/(2n+1)!→0(n→∞)
ゆえにlim[n→∞]A_n=0
求める極限は-A_1=∫[0→π]x^2*sinxdx/2

0263１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:45:09

集合｛1,2,3,4,5｝の部分集合の個数はいくつになるのでしょうか。
三流私文大学生ですが解答が分かりません・・・。

0264１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:47:22

空集合と全集合を入れる

0265１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:48:37

>>263

全部書き出して数えてもしれてる。高々30数個だ。

　φ、{1}、{2}、{3}、・・・、{2,3,4,5}、{1,2,3,4,5}

0266１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:48:59

>>262ミス
9行目以降
左辺=lim[n→∞]{A_n-A_0}
またI_n/(2n)!=∫[0→π](x^(2n)*sinx)dx)/(2n)!<∫[0→π]x^(2n)dx/(2n)!=π^(2n+1)/(2n+1)!→0(n→∞)
ゆえにlim[n→∞]A_n=0
求める極限は-A_0=-∫[0→π]sinxdx

0267１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:55:10

確率の問題です。
手も足も出ません…
どなたか教えて下さい！

2つの箱A、Bのそれぞれき赤玉が1個、白玉が3個、合計4個ずつ入っている。1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換する。この試行をn回繰り返した後、箱Aに赤玉が1個、白玉が3個入っている確率Ｐnを求めよ。

0268１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 17:57:58

>>256です
>>259
計算後　160/729　になりました。
合ってますでしょうか？
まず　5C2通り
サイコロ一回投げるとき１または３の目が合わせてちょうど２回出る確率は　1/3
２と３以外の目が出る確率は　2/3
5C2((2/3)^4)((1/3)^2)=160/729

答え合わせ(?)どなたかよろしくお願いします。

0269１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:19:11

>>267
漸化式立てればいいんだろ
1)n-1回終わった時点で箱Aに赤玉が1個、白玉が3個入っているとき
n回目は双方の赤を選ぶか双方の白を選べばいい
⇒(1/4)^2+(3/4)^2*P_(n-1)=(5/8)*P_(n-1)

2)n-1回終わった時点で箱Aに赤玉が2個白玉が2個入っているとき(対称性からこれは箱Bに赤玉が2個白玉が2個入っているときと同じ確率)
n回目はAから赤1個白1個選ぶ必要があるので{C(2,1)*C(2,1)/C(4,2)}*(1-P_(n-1)/2={1-P_(n-1)}/3
3)箱Bに赤玉が2個白玉が2個入っているとき
2)と同じ{1-P_(n-1)}/3

P_n=(5/8)*P_(n-1)+{1-P_(n-1)}/3+{1-P_(n-1)}/3=(2/3)-(1/24)P_(n-1)
P_0=1

0270１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:25:24

>>268
いいんじゃね

0271１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:25:54

>>268

落ち着いて見直せ。

なんで　4乗　なんだ

0272１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:29:00

>>266さん
ありがとうございます!

lim[n→∞](-1)^n

のところは微小変化だから無視して考えたのでしょうか？

あとＡ_0 はどうやって出すんですか？n=0と代入できなくて、うまくいきません

0273１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:32:52

>>271
残りの２・４・５・６
の４つがあるから・・・？

ところで・・・>>256の問題とサイコロ５回投げて２の目が２回出る確率の問題は、答え一緒になる？
ならないと思うけど・・・聞いてみました。
なるのだったらすぐできるんです・・・

0274１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:34:12

>>272です

すいません後半は勘違いしてました。

lim～
のところだけお願いします

0275１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:39:52

>lim[n→∞](-1)^n
>
のところは微小変化だから無視して考えたのでしょうか？

微小変化っていうか0に収束するものに(-1)^nかけても0に収束するだろ
>
あとＡ_0 はどうやって出すんですか？n=0と代入できなくて、うまくいきません

A_0=(-1)^0*I_0/0!=I_0=∫[0,π]sinxdx

0276１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:44:12

>>253
おお、ホントに６になるな！
さて、π/18=20ﾟだからちょいと書き直すと、

左辺＝1/sin20ﾟ+1/sin100ﾟ-1/sin140ﾟ
　　　 =1/sin20ﾟ+1/sin10ﾟ-1/sin40ﾟ

さてさて、図を書いてみたら解けるような解けないような…
まだほとんど役に立ってないが、帰宅してまたやってみよう。

0277１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:45:16

>>264-265
レスを参考に考えて2^5+1=33になりました、どうもありがとうございました。

0278１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:47:10

>>271

>残りの２・４・５・６
>の４つがあるから・・・？

君は反復試行の確率の公式を全く誤解してる。もう一度教科書読み直せ。

正しい答は、　C[5,2] * (2/3)^3 * (1/3)^2 だ。

0279１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:47:27

>>277
+1ってどっから来たの？

0280１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:48:10

>>277
おい！

1の要素を使うか使わないかで2通り、
2の要素を・・・

2^5

0281１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:48:39

>>276
×sin10ﾟ
○sin80ﾟ

0282１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:49:48

>>275さん

(-1)^n*I_n/(2n)!=A_n

と置くと

lim[n→∞](A_n)=lim[n→∞]{(-1)^n*I_n/(2n)!}

だから

なぜ、はさみうちのときに
(-1)^n*I_n/(2n)!
をはさまなくて良いのかがわかりません…

0283１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:55:25

>>282
とりあえず(-1)^nは面倒だから置いとくの
で
lim[n→∞]I_n/(2n)が0に収束することをいえば
それに(-1)^nかけたものも0に収束するっていえるわけ

0284１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 18:57:21

>>282
わかりにくければ絶対値の極限を先に考えてると思えばいいよ

0285１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 19:03:23

>>283さん
>>284さん

絶対値的に考えて納得しました。

長時間教えて下さってありがとうございました。

0286１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 19:45:50

>>278さんありがとうございます。
この式で明日　先生に聞いてみようと思います。

0287259

2009/10/08(木) 20:20:27

>>268
すまん、すまん。俺が間違えた。
>>278さんが正しい。

>残りの２・４・５・６
>の４つがあるから・・・？
その4は、1回投げたとき2、4、5、6のいずれかが出る確率4/6=2/3に出てくる4だよ。

例えば、1回目から順に
「2、4、5、6のいずれか」、「2、4、5、6のいずれか」、「2、4、5、6のいずれか」、「1、3のいずれか」、「1、3のいずれか」と出る確率は、
（2/3）*（2/3）*（2/3）*（1/3）*（1/3）=（（2/3）^3）（（1/3）^2）。

0288１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 20:40:38

>>244
お前外接する長方形が1種類だと思い込んだりしてない？

0289１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 20:48:23

>>244
長方形回転しる。

0290１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 21:20:10

Ｆ(x,y)＝0…①
Ｇ(x,y)＝0…②
①式についてxについて解き、その式を②式に代入してxを消去して出てきた(変数がyだけの)式を
Ｈ(y)＝0…③
とおき、③式をyについて解くとyの値が求まる。
しかし、xを求めたい時そのyの値を②式に代入することは間違いであり①式に代入せねばならないことを示せ。

というがわかりません。

つまり
①かつ②⇔①かつ③
(代入法の原理)
を示せ。

ということだと思う？のですがどうすれば良いでしょうか？
よろしくお願いいたします。

0291１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 21:26:12

>>214　お願いします

0292１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 21:45:08

平均値の定理の条件で
　a≦ｘ≦ｂで連続、a<x<bで微分可能というのがありますが、
何で微分可能の条件にイコールが入らないかわかりません。
教えてくださいお願いします。

0293１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 21:51:46

>>290
①と②が具体的にわかっていないとなんとも言えない。

0294１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 21:57:53

ttp://imepita.jp/20091008/787610
この画像で
m>0のとき⊿OP1からtanθ=mっていうのは分かるんですが、
m<0のとき⊿OP1は角θ含んでないので、どうやってtanθ=m
と成り立つことを言っているのか分かりません。
解説お願いします。

0295１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 21:59:19

>>292
f(x)＝√(1-x^2)を考えてみれ。

0296１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:01:47

>>269

詳しい説明ありがとうございました！

0297１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:02:43

>>294
tan(π-θ)考えてもいいし、
x軸の負の方向に-1、y軸正の方向に-mとってもいいし。

0298１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:05:57

放物線y=x^2上に、直線y=ax+1に関して対称な位置にある異なる2点P、Qが存在するようなaの値の範囲を求めよ。

分かる方がいましたら教えて頂けると嬉しいです。

0299１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:06:39

>>293
ありがとうございます。
>>290の代入法の原理の証明、というのは方程式が何次であるかわかっていなければ証明できないのでしょうか？

0300１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:14:50

>>298
・放物線y=x^2上の点(t,t^2)について、その、直線y=ax+1に関する対称点を求める。
・その対称点が、y=x^2 上にあるための条件を考える。

0301１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:17:41

>>279-280
すみません勘違いして空集合いれてました、ご指摘どうもありがとうございます。

0302１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:19:34

>>301
おいおい。

空集合を　入　れ　て　 2^5 = 32通り　だぞ。

0303１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:24:30

∫(4x^2+x+1)/(x^3-1)dx
解説かヒントお願いします。

それと今積分の練習をしているのですが、
ほとんどが勘や思いつきで計算を進めています。
このやり方だと難しい問題ですぐ立ち往生してしまう気がします。
積分の問題を解くときのコツなどがあったら教えてください。

0304１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:28:20

>>295
ありがとうございます！両端は発散するけど
成り立つわけですね。
ありがとうございました！

0305１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:29:33

>>303
3x^2/(x^3-1)なら基本
4x^2+x+1=3x^2+(x^2+x+1)

0306１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:31:03

>>305
解説ありがとうございました。

0307１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 22:34:52

>>301
空集合コミの計算してるから１足さなくてもいいよ

0308１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 23:11:30

>>299
Ｆ(x,y)＝0…①
Ｇ(x,y)＝0…②

①をxについて解くと　x=f(y)・・・①’　となる。（当然、①⇔①’）
これを②に代入すると　Ｇ(f(y),y)＝0　すなわち　Ｈ(y)＝0・・・③　

だから　①かつ②　が成り立つならば　③　が成り立つ。
つまり　①かつ②⇒①かつ③　が成り立つ。

あとは逆向きの矢印が成り立つことを示せばok
何次であるとかは関係ない。

0309１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 23:32:50

>>238
> tは実数全体として直線y=2tx-t^2の通過領域を求めよ。
> この問題で(tについての判別式)≧0以外の解法を教えてください。
ま、なぜ判別式を取ると通過領域が出てくるのか、理由が分っていれば、
特に判別式を取る方法を忌避する理由もなくなるが。

y=2tx-t^2=-(t-x)^2+x^2 から　y-x^2=-(t-x)^2　であるから、
直線y=2tx-t^2　と　放物線　y=x^2　は　点　(t,t^2)で接することが分る。
従って、直線　y=2tx-t^2　は　放物線　y=x^2　の下側（y≦x^2）にあることが分る。
逆に、　放物線　y=x^2　の下側にある勝手な点　A：(a,b)　（b≦x^2である）　をとる。
Aを通る傾き2tの直線　y=2t(x-a)+b　を考える。
この直線が　放物線　y=x^2に接する　t　に関する条件を求めると
x^2-2tx+2ta-b=0　の判別式/4=0だから、　t^2-2ta+b=0　である。
b≦a^2　であったから、このようなtは確かに存在し、　
b=2tx-t^2　の式は、点(a,b)　が直線　y=2tx-t^2の上にあることをしめしている。
よって、　題意の領域は　b≦a^2、すなわち、x-y座標平面の　y≦x^2　　である。

　

0310１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 23:35:38

>>309
typo

> b=2tx-t^2　の式は、点(a,b)　が直線　y=2tx-t^2の上にあることをしめしている。
b=2ta-t^2

> よって、　題意の領域は　b≦a^2、すなわち、x-y座標平面の　y≦x^2　　である。
>
> 　
>
>

0311１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 23:36:27

n=1,2,3・・・　に対して　I[n]=∫[0,1]x^(2n)/(1+x^2)とおく
次を示せ。ただし、x^0=1とする。

(1)I[n+1]=1/(2n+1)-I[n],I[0]=π/4

(2)I[n]=(-1)^n{π/4-Σ[k=0,n-1](-1)^k/(2k+1)} (n=1,2,3・・・)

という問題なのですが(1)は分かったのですが
(2)がさっぱりです。
漸化式を使おうとおもっても、どう変形して良いものかもわからなくて
お願いします。

0312１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 23:39:49

>>297
単位円書いて、そのxy座標を基準に
x軸の負の方向に-1、y軸正の方向に-m取ることを考えたのですが、
自分はいつも単位円周上の座標でθ考えていたのですが
そうするとxが-1のときyは0ですよね？
上の考え方だとθ考えるときって別に単位円周上の座標じゃなくていいんでしょうか？
ただ単にy/xだと...
教科書に「三角比の値は半径rに関係なくθだけで定まる」とか書いてあるのですが
今まで良く分からなかったからそのままにしておいたのですが、これがそういうことなのでしょうか？

0313１３２人目の素数さん

2009/10/08(木) 23:58:04

>>311
(1)を使ってｎを下げていけばいいんでない。

I[n]=1/(2n-1)-I[n-1]
　=1/(2n-1)-{1/(2n-3)-I[n-2]}
　=1/(2n-1)-1/(2n-3)+I[n-2]
　=1/(2n-1)-1/(2n-3)+1/(2n-5)-I[n-3]
　=・・・・

0314１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 00:05:08

>>313
今してみましたが、
最終的に最後のところの正負とか
よくわからなくなってしまって
またどう手をつけて良いのか分からなくなりました。

0315１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 00:08:10

>>311
(2)は当たり前なんだが
(1)より
I_(n+1)+I_n=1/(2n+1)
両辺(-1)^(n+1)かけて
(-1)^(n+1)*I_(n+1)-(-1)^n*I_n=-(-1)^n/(2n+1)
(-1)^n*I_n=A_nとおくと
A_(n+1)-A_n=-(-1)^n/(2n+1)

あとは階差数列の計算して両辺(-1)^nで割る(=両辺(-1)^nかける)
でおしまい

0316315

2009/10/09(金) 00:09:36

階差数列の計算してっておかしいな
階差数列からA_n求める計算して、だな

0317１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 00:11:48

>>314

最後のIの部分だけ
n-1はマイナス
n-2はプラス
n-3はマイナス
・・・・

最後は、I[0]で終わりだけど、
I[0]=I[n-n]

ｎが奇数ならI[0]はマイナス
nが偶数ならI[0]はプラス

>>315さんの方が楽か。

0318１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 00:28:11

y=x^log(x),y'=
お願いします．簡単な過程も．

0319１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 00:30:57

>>315
階差数列の漸化式で解こうとしても
公比が変数で、わけがわからなくなってしまいます。

>>317
なるほど。
やってみます

0320１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 00:34:40

>>315
調べたら分かりました。
お手数かけてすいませんでした。

0321１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 00:35:15

>>300
すみません…
対称点の求め方から出せません(´;ω;｀)
ヒントお願いします

0322229

2009/10/09(金) 00:37:37

何かすごい抜けてました・・

n→∞のときにf(n)=0のとき、等比級数f(n)は収束する
という命題は真でしたよね…？
教科書なくしてしまいまして

0323１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 00:58:58

>>318
y=x^log(x)=e^{(log(x))^2}
y'={(log(x))^2}'*x^log(x)=2log(x)/x*x^log(x)
=2log(x)*x^(log(x)-1)

0324１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 01:09:37

log(y)={log(x)}^2
y'/y=2{log(x)}/x
y'=2{log(x)}x^(log(x)-1)
でもいいね。

0325１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 02:05:09

寝るか。

0326１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 02:11:40

s=ct*sqrt(1+4*c^2*t^2)+log(2ct+sqrt(1+4*c^2*t^2))/2
これをｔをｓで表わしたいんですけど・・・
よろしくお願いします

0327１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 02:38:49

数学といえるかわからないんですが

「（負数）ー（負数）は引き算なのに答えが大きくなるのはなぜか？」
という子供の疑問をどう説明しますか？

って宿題に出されたんですが・・・・・・、どう説明すればいいのかわからないので
雰囲気だけでもいいので教えてもらえるとありがたいです。

0328１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 02:56:54

大人になれば分かるよ

0329１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 03:11:35

どのように考えたらいいのでしょうか？
５人のうち本当のことを言っているのは２人だけです。
次の５人の証言から、いたずらしたものを見つけなさい。

A…Eがやった。
B…自分はやっていない。DとEもやっていない。
C…Dがやった。Eはやっていない。
D…Bがやった。
E…自分がやった。

答えはEのようですが、考え方がわかりません。お願いします。

0330１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 03:49:01

>>302 >>307
何度も恥さらしすみませんやっと理解しました。
お答え頂き、本当にありがとうございました！

0331１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 06:59:40

90年センター本試験
大問ニの最後で、なぜ－１≦Ｘ≦２の範囲と決定できるのでしょうか？；

0332１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 07:28:32

>>331
問題は？

0333１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 07:57:01

>>331
90年と言っても数学1と2があるんじゃないのか？

0334１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 08:07:08

>>329
AとEが同じこと言ってる。
両方とも嘘（Eはやっていない）としたとき矛盾がでる。
よってAとEが本当のことを言っている。

※いたづらが1人だけと仮定
※嘘つきは本当のことはいっさい言わないと仮定

0335１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 08:57:00

>>309
> y=2tx-t^2=-(t-x)^2+x^2 から　y-x^2=-(t-x)^2　であるから、
> 直線y=2tx-t^2　と　放物線　y=x^2　は　点　(t,t^2)で接することが分る。

これで終わりじゃん

0336１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 09:02:33

lim(logX)/(x) (x＝+0)ってなんで－∞なんですか

0337１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 09:04:07

>>336　数式の書き方も読んでないのか

0338１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 09:04:54

>>336
グラフを書いてみれば一目瞭然

0339１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 09:09:17

一目瞭然でもないだろ

0340１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 09:11:51

>>336
logXとやらはxと関係ないから、その定数の符号次第だろ。

0341１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 09:13:47

>>339
え、logxの符号考えれば当然と思うけど

0342１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 09:36:05

行列ＡはＥの定数倍でない時
ｔＡ＋ｓＥ＝０　⇔　ｔ＝０かつｓ＝０　　になるのはなぜですか？
どっちも０⇔１ではないのですか？
ｔが０なのはなんとなくわかりますがｓが０ならなぜ十分なのですか？

0343１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:01:42

logx/2√x ＋√x/x
計算して下さい。

0344１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:02:25

>>342
あまりに自明すぎてどこが分からないのか分からない
そして
>どっちもO⇔1ではないのですか？

ここが全く意味不明

0345１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:03:21

>>344
０÷０＝１じゃないんですか？

0346１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:04:44

たぶん十分と必要と言う言葉を逆に使ってると思う

0347１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:09:59

>>345
O÷Oってなんだよ
どっから出て来るんだ

0348１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:12:43

>>347
ｔＡ＋ｓＥ＝０⇔Ａ＝ーｓＥ／ｔ
ｓ＝０かつｔ＝０なら０÷０でしょ？

0349１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:15:43

>>342
t≠0 とすると　A=-(s/t)E
AがEの定数倍であることに反する。よって t=0
このとき　sA=Oから s=0
逆は明らか。

0350１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:18:30

>>343
ここは出題スレじゃないし、数式が曖昧なので答えません

0351１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:20:01

>>349
つまりA=-(s/t)E
からt=0で
ｔＡ＋ｓＥ＝０に戻って考えるということですね
０÷０は考えちゃいけないみたいに覚えとくべきなのですね

0352１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:30:22

2点A(1.3)B(5.1)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式をもとめよ｡

解説、解答お願いします

0353１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 10:37:54

>>352
A、Bからの距離が等しい点の集合

0354１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 12:47:36

ストーカー。

0355１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 12:50:22

>>352
解法をすぐに思いつかないなら、まずは（概形で構わないから）
線分ABとその垂直二等分線の位置関係を描いてみよう
その傾きはどうなっているか、どんな点を通っているか？

0356１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 14:04:57

>>321

P(t,t^2)の、直線y=ax+1に関して対称な点をP'とすると、直線PP'は直線y=ax+1と垂直。
よって直線PP'の方程式は y=-(1/a)(x-t) + t^2 ・・・★　となる。

で、あとの方針は、>>300でもいいんだけど、対称点を求めるのが少し邪魔臭いので、
次のほうがちょっと簡単かな。

・直線★とy=x^2の交点(これをP''とおく)を求める。
・PP''の中点が直線y=ax+1上にあるための条件を求める。(←これが「PとP''がy=ax+1に関して対称な条件」)
・それを満たすような実数tが存在するためのaの条件を求める。

0357１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 14:37:01

>>356
P(p,p^2)、Q(q,q^2)とおく。

P,Qがy=ax+1に関して対称
⇔
・(p^2-q^2)/(p-q)・a=-1
・(p^2+q^2)/2=a(p+q)/2+1
⇔
・p+q=-1/a
・pq=(1/2)(1/a^2-1)
を満たす相異なる実数p.qが存在
⇔
x^2+(1/a)x+(1/2)(1/a^2-1)=0の判別式D>0

こちらの方が楽では？

0358356

2009/10/09(金) 14:53:36

>>357
俺もそう思う

0359１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 14:55:33

テンプレ読んでスレ違いかもしれないと思ったんですが助けてください。
スルーは覚悟しています・・・。
俺は信じられないくらいのバカだけど受験を控える身になりました。
とりあえず過去問やってみてるんだけど、本当に頭悪くて２～３０点くらい分しか解けません。
勉強はしてみてるんだけど、その過去問の解答がなくて答えが合ってるのかも解らないです。
できれば解答を頼りに自分で勉強したいと思っています。
信じられないくらいおこがましいですが、どなたかその過去問を実際に解いていただけませんでしょうか？
一応過去問がＨＰ上にうｐされてるので載せさせていただきます。よろしくお願いします。
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2101.pdf
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2103.pdf
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2104.pdf
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2105.pdf
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2106.pdf
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2107.pdf

0360１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 15:13:33

解答がついていない問題に手を出していいのは
最低でも教科書に載ってる解答つきの例題が理解できてからだ
どうして無理に手を広げようとする

0361１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 15:20:32

>>359
こういうのの解答出しは自分とこの数学の先生に頼んでみれば？

0362１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 15:21:37

>>359
君が回答をかいたらあっているか確認してやろう

0363１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 15:24:17

その場合は「解答」だな

0364１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 15:26:43

回答やろ

0365 ◆27Tn7FHaVY

2009/10/09(金) 15:29:34

chitose-reha って何かわからなかった。専学か

0366１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 15:33:21

>>365
荒らすな。

0367１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 15:57:50

>>365
大学だろ

0368359

2009/10/09(金) 16:31:35

皆さんレスありがとうございます。
まず無理に手をひろげようとしているのは単純に時間がないからです。
自分はすでに高校を卒業した身です。ですが進路変更を決意しました。
高校卒業後は美容専門学校に通い、就職して仕事をしている身でどうしても時間がありません。
きちんと理解した後に過去問を解いて最終的に実力を試すのがベストだとは思います。
ですが仕事の都合や受験日が迫っているため、最低限の知識と最低限の時間を使って受験に臨むしか道がありません。
あと、仕事のため高校の教師に解答してもらう事が困難なのが現状です。

･･･でもやはりさすがに行き過ぎたレスだと思いますので、このスレのルールに従って質問させてください。
解答を確認していただけるというレスに甘えさせてもらってもよろしいでしょうか？
まず、先ほどのＵＲＬを上から※１～６とさせていただきます。

0369359

2009/10/09(金) 16:34:42

※１問１
①(x+2a)(x-2a)(x+a)(x-a)
②x≧18/5
④x=-5・7
問２
①x-y=4√2・xy=1
②34
問３
①1≦x≦5
②x>-1/2・2<x
③2<x≦5

※２問１
①(2x-2y)(3x-3y-1)
②x=-1・4
③1<x<2
⑨-x^2+6x-4
問２
k=0のときx=-1

※３
問１
①(3a^2x+ax^2)(a^2-sx)
③最大値-1最小値-4
④(0,0)
問３
①x+y=6・xy=1
②x^2+y^2=34・x^3+y^3=198・x^4+y^4=1154

0370359

2009/10/09(金) 16:35:39

※４
問１
①x^4-17x^2+16
③a=2・x=1
問３
a=3/4・b=0またはa=-3/4・b=6

※５
問１
①x^4-2x^3-13x^2+14x+24
②(3x-2y)(x-4y)
③x^2-9x+13
④√2・-√2/3
問２
①(m.ℓ）x=mのとき最小値ℓ=-2m^2+5m
②m=3/2のときℓ=9/2

※６
問１
①(2x-7)(2x+3)
②15-m>0
③x<23/7
⑤2x^2-3x-2

長文になってしまい本当に申し訳ありません。
これが今の自分の限界です。
恥を忍んで宜しくお願い申し上げます。

0371１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 17:03:19

数Aの問題で、2個のサイコロを同時に投げる時、異なる目が出る確率は、
5/6だという答えは分かるのですが、nCrを使った式が立てられません。
考え方が分かる方、よろしければご教授お願いします。

0372１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 17:16:52

>>371
なぜ C[n,r] を使った式を立てなくてはだめなのか。だれがそんな要請をしたのか。そこから聞こうか。

0373１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 17:21:53

>>368
ちなみに試験日はいつなのですか？
その学院のサイトの入試日程見てみたけど
第３期～第７期まであるみたいですけど

0374322

2009/10/09(金) 17:29:33

>>322は真ですよね？

0375359

2009/10/09(金) 17:36:47

>>373
一応一般入試の日程は落ちても毎回試験は受けられるようになっています。
ですが今の職場に迷惑がかかってしまう関係で、今月末の試験日に受けようと思っています。
やはりかなり厳しいですかね･･･？

0376１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 17:44:56

>>375
職場に迷惑がかからないように、とは関心な心がけだと思うが受かりたいなら最善を尽くすべきだろ
中途半端に受けても金捨てるようなもんだと思うが

0377371

2009/10/09(金) 18:20:50

>>372すみません教科書に余事象の確率の例題があり、それの練習問題に先程のサイコロ問題があったため、
例題と同じ考え方を使えたのかと悩んでいます。因みに例題は以下のものでした。

15本のクジの中に当たりが5本ありこの中から2本同時に引くとき
少なくとも1本が当たる確率を求めよ

0378１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 18:30:04

どれもこれもレベルひく～い♪
もっと面白い問題ぷりーず

0379１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 18:36:20

今本当に20～30点分しかないなら
今月末はさすがに無理に限りなく近いんじゃないかと。。

来年二、三月くらいまでに出来るようにならないといけないなら
ちょっと厳しいだろうなと思ってたくらい

教科書レベルの問題が解ければ点が取れる試験だから

中学とか高校の数Ⅰ数Aの頃の教科書とかを
章末問題とかが解けるまできちんと勉強するとか、
或いはそのレベルの比較的簡単そうな参考書を買って来て
読むとか、そういうことをした方が良いかも

一ヶ月以上時間があるなら、いくら時間が無いといっても
そういう勉強法の方が良さそう（点数が高くなりそう）

0380１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 18:36:40

>>378
ここ出題スレじゃないし、回答するつもりないなら他所へ行け

0381１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 18:44:12

>>377
>>371の問題をあえて記号使うなら
P[6,5]/6^2 になるな

0382１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 18:49:21

>>378
レベルは低い問題は笑うけど、難しい問題には手が出ないのですね、わかります。

そうじゃないなら、昨夜あたりの問題で、正答が出てないのを答えてみろよ。

0383１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 19:19:58

>>379
やっぱり時間をかけてやっていくしかないでしょうか？
もう一回色々考え直してみます。
ちょっといかにも駄目そうな考えの質問させてもらってもいいですか？
普通の人がこの程度の数学を普通に勉強していったらどれくらいで会得できる物なのでしょうか？
意見をもらったので早めに退職して勉強に専念する事も考えてみようと思うのですが間に合うでしょうか？

0384１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 19:29:58

>>377
「余事象の確率」ってことに対しての関連問題であるから解き方は違ってもいいとおも
>>381
多分それ勘違いしてるｗ

0385１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 19:40:45

>>384
は？

0386１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 19:46:39

>>382
どれのこと？♪

0387１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 19:49:52

>>383
ここで質問してる時点でおまえに未来はないよ

0388１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 19:52:27

>>380
あなたはなんでつまらない問題に対して回答やってんのん♪自尊心維持のため？

0389１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 20:00:44

>>382
それはおまえらのことだろｗｗｗ

0390１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 20:23:52

>>386
>>253はどうかな？まあ無理だろうけど。

0391１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 20:26:02

cscとか知らねえし

0392１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 20:27:15

csc(cosec)

0393１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 20:39:00

逃げたか…

「面白くない問題だから解かない」とか言い出したりして

0394１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 20:40:47

>>383
学問に王道はねぇよ

0395１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 20:44:59

>>227
どなたか>>227をお願いします

0396１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 21:06:29

>>395
S-rS法を試してみたらどうかな？

0397１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 21:40:51

>>395

a[n+2]-(n+4)a[n+1]=-{a[n+1]-(n+3)a[n]}
(公比-1の等比数列)
a[n+1]-(n+3)a[n]=(-1)^(n-1)

a[n+1]/(n+3)!-a[n]/(n+2)!=(-1)^(n-1) /(n+3)!
(階差数列形)
a[n]=(n+2)!Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1) /(k+3)!}
(但しΣ[k=1,0]=0とする)

0398１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 21:59:36

2^5=8^(5/3)だろう

0399１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:18:58

>>396 >>397
ありがとうございます。
なんとか一般項を出すことが出来ました。

0400377

2009/10/09(金) 22:22:09

377ですがやっと溶けました、レス下さった方ありがとうございます。

0401１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:35:00

溶解。

0402１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:35:12

>>390
一般に正の奇数nに対して
Σ[k=1,n] (-1)^(k-1) csc(((2k-1)/(2n))π) = n
が成り立ち>>253はこのn=9に該当するようだけど
この手の三角関数の級数公式の証明はやり方知らなきゃむりぽ。
積分を使って導かれることが多かったと思うが。
数学公式集を買えば載ってるかもしらぬ。
ともかく高校範囲で誘導なしでは無理だろね。

0403１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:36:31

ランダムナンバーってどういう意味ですか？問題の途中にでてきたんですけど意味がわかりません

0404１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:37:12

変数

0405１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:40:51

y=3とかy=-2とかはx軸に平行な一直線なのにy=xが右上がりなのがよくわからないんですけど説明してください

0406１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:41:23

csc(π / 18) + csc((5 * π) / 18) - csc((7 * π) / 18)
=1/sin(π/18)+1/sin(5π/18)-1/sin(7π/18)
=1/sin(π/18)+(sin(7π/18)-sin(5π/18))/(sin(5π/18)sin(7π/18))
=1/sin(π/18)+(2cos(6π/18)sin(π/18))
/(sin(6π/18)cos(π/18)-cos(6π/18)sin(π/18))
/(sin(6π/18)cos(π/18)+cos(6π/18)sin(π/18))
=1/sin(π/18)+(2cos(6π/18)sin(π/18))
/((3/4)(cos(π/18))^2-(1/4)(sin(π/18))^2)
=1/sin(π/18)+4(2cos(6π/18)sin(π/18))
/(3(cos(π/18))^2-(sin(π/18))^2)
=1/sin(π/18)+4sin(π/18)/(3-4(sin(π/18))^2)
=1/sin(π/18)+4(sin(π/18))^2/(3sin(π/18)-4(sin(π/18))^3)
=1/sin(π/18)+4(sin(π/18))^2/sin(π/6)
=1/sin(π/18)+8(sin(π/18))^2
=(1+8(sin(π/18))^3)/sin(π/18)
=(1-6sin(π/18)+8(sin(π/18))^3)/sin(π/18)+6
=(1-2sin(π/6))/sin(π/18)+6

0407１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:41:55

自演乙

0408１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:44:35

>>402
一般化したやつはゴリ押しじゃ無理そうだね

0409１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:45:02

数学オタクはすぐ一般化したがる
きもい

0410１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:45:28

文系荒らし常駐乙

0411 ◆27Tn7FHaVY

2009/10/09(金) 22:46:19

dearuka

0412１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:47:04

理系は文系にこき使われて死んでいく哀れな奴ら

0413１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:47:35

おまえいつも同じことしか書かないな

0414１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:47:59

>>412
俺もそう思うわ

0415１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:48:34

法学と工学を修めた俺が仲裁しに来ました

0416１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:48:50

はいはい自演自演
以下スルーで

0417 ◆27Tn7FHaVY

2009/10/09(金) 22:49:01

not calling you

0418１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:50:09

nihongo de ok

0419１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:51:23

>>412
逆の見方からするとだ、文系は理系に寄生しないと生きていけない能なし。

0420１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:51:48

スルーできないのも荒らし

0421１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:52:40

文系が理系より優れているのは事実だな

0422１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:53:33

修士未満は黙れ。

0423１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:54:19

体育会系の俺は勝ち組

0424１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:54:41

とび職乙

0425１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:55:53

>>420
お前いつもそう言ってるな

0426１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:56:01

無職の俺は誰からも文句を言われない。
ゆえに俺の勝ち。

0427１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:56:19

次の質問どうぞ↓

0428１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:56:47

a[n]=2^n(2n^2-19n+35) のとき、a[n]が最小となるようなnの値をすべて求めよ。(n=1,2,3,･･･)

どういう風に考えれば良いのか分かりません。どなたか宜しくお願いします。

0429１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:57:03

いやです

0430１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:58:47

a[n]-a[n-1]
a[n]/a[n-1]

0431１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:59:35

文系理系のカテゴライズして争ってる時点で負け組なんだよ
理系の勝ち組の奴はカスの理系と同じくくりにされたくないだろうし文系も同じだ

0432１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 22:59:40

因数分解して対数をとる

0433１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:00:44

完全に釣られてる奴がいるな
いつもの釣りなのに

0434１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:01:08

工学修士と法務博士の私からすれば文理がどうのだなんていう議論だの（ｒｙ

0435１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:01:39

学歴自慢きもい

0436１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:01:50

>>433
釣られてるやつも分かってると思うよ

0437１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:02:44

修士博士ぐらいで自慢になんねーよ

0438１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:03:52

>>434
周りの人から見れば単に修士後道を逸れた人にしか見えんでしょ
工学にコンプレックスもってそう

0439１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:04:14

スレチの学歴バカ共は消えなさい。

0440１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:04:31

>>438
嫉妬すんなよｗｗ

0441１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:04:45

完全に釣られてる奴がいるな

0442１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:04:55

やはり糞スレだな！次スレは絶対いらん！おまえらも同意だろ？

0443１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:05:16

同意しますん

0444１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:05:22

>>428
n=3,4,5,6で負だからそのどれかだよ

0445１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:05:36

>>440
数学博士の俺が嫉妬するわけがない

0446１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:07:13

たぶんIDないのをいいことに横レスの嵐なんだろうな

0447１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:07:23

Ｆ(x,y)＝0…①
Ｇ(x,y)＝0…②
式①、②がありその式がx、yについての対称式なら①－②は必ず因数分解できることを示せ。

どうするのですか？
こういう抽象度の高い証明問題はどうすればいいのでしょうか？

0448１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:07:53

横レスの意味を勘違いしてる奴がいるな

0449１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:08:56

>>448とかね

0450１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:09:17

>>448
騙りと言ってもいいけど名無しだしなぁみんな

0451１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:10:30

だれも騙ってないだろと

0452１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:11:47

少なくとも>>440は>>434じゃないけどね

0453１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:12:41

>>452
両方俺ですが何か

0454１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:13:34

カオスってきたな

0455１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:13:43

>>440は騙りじゃないだろと

0456１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:14:25

数学博士は>>447に答えてやれよ

0457１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:15:38

こうして今回も文系荒らしの思う壷ですた

0458１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:16:00

研究室生活に嫌気が差して、就職も決まってないのに
逃げるように卒業した俺には嫉妬する理由がまるで無いな
その当時は危機感と焦燥感に駆られたが
今となっては失敗続きの人生の中で唯一といえるほどの賢明な判断だった

0459１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:18:51

>>447
意味がよくわからん
①-②が因数分解できるてのは
F(x,y)-G(x,y)が因数分解できるって意味か？
F(x,y)=x+y
G(x,y)=xy
だとどう考えたらいいんだ

0460１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:19:19

>>456
まず等式に対して対称式やら因数分解という言葉が使用できない。

0461１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:31:35

>>444
さらに2n^2-19n+35はn=5で最小だから
候補はn=5,6だけだな

0462１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:33:43

そうですね。問題聞き間違えだったようです。
わざわざ手間をとらせてしまい、大変申し訳ありませんでした。

ちなみに等式に対して因数分解や対称式という言葉が使用できない、というのはどういうことでしょうか？

0463１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:34:58

>>462
じゃあ y^2=x^2 はを因数分解せよって聞かれたらどう答えるんだ？

0464１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:35:56

>>462
x^2-4=0 を因数分解せよ、ってあったら意味わからんだろ

0465１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:37:31

>>464
頭足りてないの？ふつう意味わかるし

0466１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:38:28

>>465

0467１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:39:20

>>466
なに？うざいんだけど

0468１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:39:57

神戸の数学科の院に行った連れが半ば行方不明なんだがどうしてるんだろ

0469１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:39:57

晒してやっただけ。気にするな

0470428

2009/10/09(金) 23:40:58

計算したところ、最小値はn=6で-448になりました。
レスして下さった皆さんありがとうございました。

0471１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:41:01

>>465
君よりは足りてるから心配しないで

0472１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:44:49

>>471
心配してねーし　哀れみだよ
お前なに勘違いしてんの？うっとおしいな

0473１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:45:37

>>472

0474１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:46:33

>>463ｰ464
ありがとうございます。
>>463の式は因数分解できないですが、>>464の式は(x+2)(x-2)=0と因数分解できると思うのですが…

0475１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:47:40

>>474
> >>463の式は因数分解できない

じゃ y^2-y = x^2-x の因数分解は？

0476１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:48:05

>>465は釣りだろ

0477１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:51:50

失礼します。数Ⅱ・三角関数で質問があります。

y=3sin^2x-2√3sinxcosx+cos^2x-6sinx+2√3cosx (0≦x≦π)とする。
(1)√3sinx-cosx=tとおいてyをtで表せ。
(2)yの最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよ。

(1)についてはy=t^2-2√3tと出ました。
(2)について質問です。
まず、y=(t-√3)^2-3と変形しました。
次に、t=2sin(x-π/6)に変形しました。
ここで、0≦x≦πより、
-π/6≦x-π/6≦5π/6と変形しました。
このとき、-2≦t≦2になるのではと思いましたが、
回答書見ると、-1≦t≦2とありました。
どうしてでしょうか？
また、最小値は求めることができましたが、
最大値がわかりません。ご教授ください。

0478１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:55:57

-π/6≦x-π/6≦5π/6のときの
sin(x-π/6)の範囲を求める
横着してtを一気に出そうとするからミスが起こる

0479１３２人目の素数さん

2009/10/09(金) 23:57:02

>>477
-π/6≦x-π/6≦5π/6だからだろ

0480１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 00:02:00

>>474
それは左辺を因数分解しただけだよ。
じゃあ、x^2=2x-1だったらどうする？
x^2-2x=-1として左辺を因数分解するとx（x-2）=-1だし、
x^2-2x+1=0として左辺を因数分解すると（x-1）^2=0になる。
どこを因数分解すりゃいいのか定まらないから、
等式を因数分解するという表現はおかしい。

0481477

2009/10/10(土) 00:03:34

>>478
-π/6≦x-π/6≦5π/6
0≦sin(x-π/6)≦1
0≦t≦2

あれ？

0482１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 00:04:28

>>481
失礼
-1/2≦sin(x-π/6)≦1
-1≦t≦2

でした。

0483１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 00:05:39

因数分解って多項式を多項式の積の形に
式変形することをいうんじゃなかったっけ？
方程式だったら因数分解できないんじゃないの？

違ってたらごめんね。

0484１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 00:06:51

だからさっきからそうだと言ってるだろ

0485１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 00:07:41

>>474
>>463の式だって（y+x)(y-x)=0と出来る。
しかし、例えば、
y^2=x^2
y^2-1=x^2-1
(y+1)(y-1)=(x+1)(x-1)
などとも変形出来る。しかし、これらは一部を因数分解したに過ぎず、
x^2+2x+1を因数分解せよという問題で、x(x+2)+1とかやってるのも正解としているようなもので、支離滅裂。

0486474

2009/10/10(土) 00:10:10

そういうことですか。ありがとうございます。

では「次の等の左辺(右辺)を因数分解せよ」という表現であれば正しいですよね？

なんか話が横にそれてしまいすいません。

0487１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 00:24:35

↑
間違えました。
忘れて下さい。
詳しくありがとうございました。

0488１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 00:42:33

連投すいません。

「y^2=x^2を因数分解せよ。」
という問いがあると、
(与式)
⇔y^2-x^2=0
⇔(y+x)(y-x)=0

(与式)
⇔y^2-4=x^2-4
⇔(y+2)(y-2)=(x+2)(x-2)
というように答えがいくらでも出てきてしまうから上のような「等式を因数分解せよ」という表現はない、ということでしょうか？

何度もすいません。

0489 ◆27Tn7FHaVY

2009/10/10(土) 00:48:21

気にするな

0490１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 00:50:45

>>488
理由うんぬんの前に「等式の因数分解」なんてものはない。
因数分解は文字通り因数に分解すること。等式に因数なんてものはない。

0491１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 01:28:57

質問です
f(x)=sin(x+a)-sin(x)の形の関数の最大、最小を求める問題は、
普通はf(x)をそのまま微分して調べると思うのですが、他に解き方はないでしょうか
例えばsin(x+a)を展開してまとめるとか・・・

0492１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 01:31:53

>>491
和積を使う方が普通だと思うが・・・。

0493１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 01:35:49

>>492
言われてみればそうでした
回答ありがとうございます

0494１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 01:51:44

直線$$ax+by+c=0$$と点$$(x_0,y_0)$$の距離は
直線$$a(x+x_0)+b(y+y_0)+c=0$$と原点の距離に等しい
この式は$$a(x-\frac{a(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2})+b(y-\frac{b(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2})=0$$と変形され
直線が点$$(\frac{a(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2},b(y-\frac{b(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2})$$を通ることがわかる
この点を原点と結べば上の直線と直交することがわかる
したがって、求める距離は$$\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt(a^2+b^2)}$$となる

0495１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 03:53:08

これはどういう手順でとくべきでしょうか。

実数xが-1＜x＜1，x≠0をみたすとき、次の不等式を示せ。

(1-x)^1-1/x＜(1+x)^1/x

0496１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 03:56:19

http://imepita.jp/20091010/139550
http://imepita.jp/20091010/139360
うえの２つを教えてくれませんか？
回転体の体積の求め方と、焦点がいまいち理解できません。

0497１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 03:57:11

左辺の /x は 1 だけに掛かっているのかね？
それとも全体に掛かっているのかね？
エスパー問題６級

0498１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 04:59:29

>>356-358
本当にありがとうございました！
綺麗に解けました(^o^)

0499１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 08:57:05

y=1-ax^2 y=cosx　(-π≦x≦π)　のグラフの交点の数はaの値によってどのように変化するか？

a=の式に直してグラフを考えようとしてみたのですが、グラフが書けません
或いは、違うやり方でしょうか？
お願いします

0500１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 09:40:57

>>499
f(x) = cos(x) - 1 + ax^2 ( 0≦x≦ pi )　として、
f(x) の零点の個数を考えるほうがよさげ、かな。 f'(x)を求めて増減を調べて。

0501１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 12:24:47

証明問題で

～を証明せよ」で文章が終わるパターンと
～を示せ」で終わるパターンがありますが、
この二つのパターンはどのように違いがあるでしょうか

0502１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 12:25:52

前者の方が言い回しがクドい

0503１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 12:31:58

一辺a の正三角形ABCにおいて、辺AB上に点P、辺AC上に点Qがあり、
AP＝ (1/4)a、AQ＝(3/4)a を満たす。直線PQと直線BCの交点をRとするとき、
CRの長さを求め湯オ

余弦定理を使うような気がするのですが、どうすればいいでしょうか。

0504１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 12:34:39

>>503
メネラウスの定理

0505１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 12:35:25

余弦定理を使おうと心の中で思ったなら
そのとき既に行動は終わっていなければならない
実際にやってみた上で質問しなされ

0506１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 12:36:01

>>501
意味が違うって力説してる予備校講師がいたな
内容は忘れたが

0507 ◆27Tn7FHaVY

2009/10/10(土) 12:45:26

ふーん

0508１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 13:41:39

>>496
mixiとマルチ

0509322

2009/10/10(土) 15:29:12

>>322は真ですよね？

0510１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 15:50:35

円の問題です。解き方が分からないので教えてください。

半径rの円がｘ軸とｙ軸に接し、かつ円(ｘ-16)^2+(y-9)^2=81に外接している。
このとき、rのとりうる値をすべて求めよ。

0511１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 16:14:39

>>510
グラフ書け、グラフ
そしたら、題意の円は各象限に中心のある４通りというのがわかるだろ

0512１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 16:18:19

>>510
前半の条件で
(x-|r|)^2+(y-|r|)^2=r^2
後半の条件で
r^2+r^2=(9+r)^2

0513１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 16:23:07

>>511
おまえがグラフ描け

0514１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 19:23:57

Oを原点とする座標平面上に、定点A(a, 0), B(b, 0)(0<a<b)と、動点P(0, p)がある。
∠OPA=α、∠APB=βとおくとき、
(1)lim_[p→∞]α=lim[p→∞]β=0を示せ。
(2)lim_[p→∞](α/β)の値を求めよ。

tanα=a/p tanβ=p(b-a)/(p^2+ab)　と出て、これらをp→∞すると0になったのですが、
行き詰まってしまいました。というより出してみたものの何かに使えるかすらピンときません。
よろしくお願いします。

0515１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 19:32:23

>>514
(2)
α/β=(tanα/tanβ)(α/tanα)(tanβ/β)

と書けるので(1)の結果より

lim_[p→∞](α/β)=lim_[p→∞](tanα/tanβ)

0516１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 19:44:50

>>499
A(x)={1-cos(x)}/(x^2) とおいて A'(x)=B(x)/(x^3) とおくと
0<x<πで B(x)<0（B(x)を２回微分すればわかる）よって
0<x<πで A(x) は単調減少

http://www59.wolframalpha.com/input/?i=plot+[1-cos[x]]%2Fx^2%2C+x%3D0..pi
注：wolframalpha のグラフは横軸と縦軸の交点が原点でない事が普通にあって一瞬焦る

0517１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 21:13:24

俺にも答えられるような簡単な質問ないの

0518１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 21:14:51

ﾊﾊｯ、ﾜﾛｽ

0519１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 21:16:32

自分で問題考えて載せろ、俺は以前よくやってたぞ
目的はギスギスしてきたスレの流れを浄化するためだったんだが

0520１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 22:47:23

ああそういう奴いるよね。このスレは俺が操作しているんだ、みたいな
マジ一番嫌いなタイプだわ

0521１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:00:42

自演だろうが何だろうが思う存分やってくれ、煽りや罵り合いよりもはるかに有意義だから
うまいこと行けば似たような問題で悩んでいた質問者の役に立つ

うまいこと行けば、な

0522１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:01:06

>>517
さいころを1個振って奇数の目が出る確立をもとめよ。
これがわかりません、お願いします。

0523１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:01:44

>>522
さいころの重心によって変わります

0524１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:02:54

バーチャルサイコロだったら、出目は本当に同様に確からしいのかな

0525１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:03:39

>>523
数学のテスト答案にそれ書いたらバカだろ

0526１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:06:41

>>522
1/4ですよ

0527１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:07:07

同様に確からしいと定義されていないならば、重心によって変わるという回答を書いてもバツには出来ない
常識で考えれば数学でそんな答えは求めていないわけだが…

0528１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:13:05

奇数が出るかでないかの２通りだから1/2

0529１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:20:54

すべて奇数の目だから　１

0530１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:26:16

すみません、簡単な質問ですがお願いします。
1、2、2と書かれたカードが１枚ずつある。
3枚を袋に入れて2枚引くとき、2枚とも２である確率

単純に1/2って答えになると思うんですが
1枚目に２を引く確率
2/3
2枚目に２を引く確率
1/2
とすると、2/3×1/2で1/3になってしまいます。
どこが違ってるんですか？

0531１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:26:16

立方体の硬いものからできていれば
目は引っ込んだままで出たりしないので0

0532１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:29:48

>>530
3枚を袋に入れて2枚引くってことは、袋の中に残す1枚を決めることと同じ。
なので、確率は1/3

0533１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:32:10

何単純に1/2って
どう単純に考えたんだ？
２枚とも２であるかそうでないかの２通りだから？

0534530

2009/10/10(土) 23:35:29

>>533
違うんですか?

0535１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:37:34

どう考えたのか聞いてんのに違うんですかってなに？
普通に意思疎通できないの？

0536１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:38:51

>>534
さいころを振ります。
このとき1が出る確率は
1が出るか出ないかだから1/2か？

もし「違う」と思ったら、もう一回>>533を見てみろ

0537１３２人目の素数さん

2009/10/10(土) 23:43:03

おまえら簡単に釣られ杉

0538１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:02:06

2枚のうち少なくとも1枚は2 だから
もう1枚は1または2の2通り→1/2

と考えたんじゃなかろうか

0539１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:03:37

「絶対になってやるって覚悟のある時、確率はなれるかなれないかの二分の一」
っていうステキなフレーズをどこかのサイトで見たよ

0540１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:08:15

sin(3/2π+θ)　＝　-cosθになる理由誰か教えてください

0541１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:10:01

>>540
加法定理

0542１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:15:09

>>541
すみません。説明も頂けると助かります

0543１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:19:53

>>514の証明お願いします。

0544１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:22:11

>>542
「三角関数　加法定理」でググって見たら？

0545１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:24:57

ググる手もあるが実際は教科書見たほうが早いんじゃねえ？

0546１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:32:01

>>545
加法定理が分からないといっているんだ
きっと高１
教科書持ってないと思われ

0547１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:33:14

高一じゃ弧度表記は習っていないはずだがなあ

0548１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:43:19

単位円を描いてみてよ
角度部分がπ/2増えればばどうなる？そこからさらにπ増えればどうなる？

0549１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:43:52

弧度法の導入以後、加法定理の導入以前ってタイミングがありうるわけなのだが。

ただこの段階でも、
sin(θ+π) = -sinθ　　および　　sin(θ+π/2)=cosθ　は公式として説明されるはず。
従って
sin(θ+(3/2)π) = sin（(θ+π/2)+π)
必要ならθ+π/2=Aとか置き換えた上で、あとは自分で考えれ。>>542

0550１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:47:10

たとえそのタイミングであっても
二年で習った加法定理の記憶が消滅するわけでもないだろう

0551１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:48:17

授業中寝てれば記憶に残るはずも無いよ

0552１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:51:46

>>550
弧度法は習ってるけど加法定理は習ってない段階じゃないか
って言ってんのにそのレスはおかしいだろ

0553１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:58:13

二年、二年

0554１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 00:59:43

学習指導要領は不変のものではない

0555１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:01:24

もしかして弧度法＝三年、加法定理＝二年だと思ってるのか？

0556１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:01:48

ゆとりの少し前(30手前)は弧度法は数3で習ったからその感覚なんだなんだろう

0557１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:02:56

>>550
手持ちのとある会社の現行の数II検定教科書だと、100ページから三角関数本文の章が
始まって、§1で最初に弧度法と一般角やった後、108ページからの第3節で質問内容の
ような性質を扱う。そのあとグラフとか不等式とかを扱うんで、加法定理やるのは
次の§2、123ページから。その間のタイミングってのが(数IIを週3コマでやってれば)
1，2週間くらいではあるが、存在するわけだ。

弧度法からすぐ加法定理導入しちゃう教科書もあるのかもしれないが、実際に書いたような
状況が存在しうる教科書は現存するわけで。

ちなみに自分の頃は数Iで三角関数(一般角・弧度法まで拡張)、数IIbで1次変換に絡めて
加法定理の導入だったんで、そういう期間は大変長かったわけだがｗ

0558１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:03:49

>>517　のために某所で見かけた面白かった問題、文章は少し変えた。

Aさん、Bさん、Cさんのの家は同じ道路に面していて、3人が駅からタクシーで帰宅した。
駅からAさんの家まで、Aさんの家からBさんの家まで、Bさんの家からCさんの家までは
同じ距離である。当然、3人が駅でタクシーに乗り込み、まずAさんが、次にBさんが降り、
Cさんが最後に降りることになる。Cさんはタクシー料金として900円を支払った。
タクシー料金は乗車した距離に比例するものとすると、Aさん、BさんはCさんにいくら
支払えばよいか？

意外と難しいぞ。

0559１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:04:03

習ってる習ってないの言い合いは現行の指導要領を頭に叩き込んでからにしろよ

0560１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:05:50

>>559
だよな。
まあ叩き込むほどじゃなくてもいいと思うけどｗ

0561１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:06:46

>>558
Aさん150円
Bさん300円
かな

0562１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:07:08

>>555
何か不思議なのか？
俺はまさにそれだったぞ

0563１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:07:22

>>561
だと思うでしょ。

間違っています！

0564１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:09:00

>>554を読めよ

0565１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:09:26

>>562
あなたの時代のことは知ったこっちゃないんですよオッサン

0566１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:11:56

だからお前ら全員>>554を読めというのに

0567１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:12:51

>>558
S(駅)A = AB = BC = ｌとすると距離ｌに対するタクシー料金が300円。
最初の距離lの区間は3人で乗ったのだからABCが均等払いでAの負担は100円であるべき。
次の区間は2人で載ったのだからBCが均等払いで、最初の区間と合わせてBの負担は250円であるべき。

0568１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:13:36

>>558
駅からAさんの家までは全体の1/3だからタクシー料金は３００円分
三人で乗ったから一人１００円ずつ。
次に、Aさんの家からBさんの家までも全体の1/3だから同じく３００円分
この区間は二人で乗ったからBさんCさんが１５０円ずつ
のこりの区間はCさん一人で３００円。

よって、AさんBさんCさんの順に、１００円、２５０円、５５０円

0569１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:14:02

ゆとりvsおっさん

0570１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:14:18

Cさんに金を払う必要は無い
運転手に払え

0571１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:15:54

>>549
cosθ+sinπからどのように-cosθに持っていけばいいのでしょうか？

0572１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:16:21

>>567-568
正解。

0573１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:16:51

>>570
立て替えてるよ

0574１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:17:58

>>571
教科書で加法定理を見直せ

0575１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:18:01

>>571
>cosθ+sinπから
そんな式にはならない。

書いたように
>sin(θ+(3/2)π) = sin（(θ+π/2)+π)
θ+π/2 = Aと置き換えれば、元の式はsin(A+π)だ。これはAだけを使って
どう表せる? 表せたらAを置き戻せ。

0576１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:19:38

どれもこれもレベルひく～い♪
もっと面白い問題ぷりーず

0577１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:22:15

お前誰だよｗｗｗ

0578１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:22:41

>>575
解けました！ありがとうございました！

それと書いてなかったのですが、加法定理はまだ習ってないです。
スレが荒れてしまうような質問をしてしまって失礼しました

0579１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:24:41

そうか。よかった。
こんなの荒れているうちに入らないよ

0580１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:28:12

>>578 ちなみに、πやπ/2の整数倍と±θの加減で三角関数がどう形を変えるかは

sinやcosだったら　・前に着く符号は正負どちらか　・sin、cosのどちらになるか
tanだったら、同様に　・符号は正負どちらか　・tanのままか1/tanになるか

を決めればいい。これは以下のような手順として覚えるといい。

符号を決めるルール(こちらを先に適用)
・θが鋭角だった場合に第何象限の角になるかまず判断し、
　　その象限のsin/cos/tan の正負が何になるかを考えることで、前に着く符号が決められる
(sinは単位円上の点のy座標、cosはx座標、tanは動径の傾きまたはsin/cosだから
　象限ごとの正負を覚えるのは簡単)

関数の種類を決めるルール
・加減されている内容にπ/2の奇数倍があればsinとcosが入れ替わる。tanは1/tanになる。
　πの整数倍だけ(または一切なくsin(-θ)のような形)であれば三角関数の種類はそのまま。

書かれているsin（θ+(3/2)π)なら、
・θが鋭角なら第4象限の角。第4象限のsinはマイナスの値　→符号はマイナス
・足されている(3/2)πはπ/2の奇数倍だからsinがcosに変わる
合わせて -cosθ。

0581１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:29:08

まーた教科書レベルの長文解説か

0582１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:31:14

しかも自分独自のくだらない覚え方を伝授ｗｗｗ

0583１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:33:08

「自分はこう覚えている」じゃなくて

> これは以下のような手順として覚えるといい。

というのがうざいことこの上ない

0584１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:33:16

まーた一行煽り
か

0585１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:34:01

>>581
確かに教科書レベルだし、学校によってはちゃんと指導されるだろうけど、
それがない場合に書かれてる公式全部別々に覚えようとする生徒は、経験上それなりにいるよ。

自分自身の高校時代も、この手順自体は学校では教わらなかった。当時の赤茶か何かから
仕入れた記憶がある。

0586１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:35:20

こんなもの覚えようとするのが間抜け

0587１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:37:05

こんなの自分で簡易な導き方を編み出せない奴が回答やってんじゃねーよ
>>4はやはり必要だと思ったよ

0588１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:39:04

このスレに要らないのは回答もしないくせに煽り・罵倒するだけの奴らだろ

0589１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:39:19

最近教科書レベルの質問がやたら増えてるのはこういう回答者のせい

0590１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:39:59

>>588
要するにおまえのことか

0591１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:41:47

>>590
俺のことであり、お前のことでもあり、しかしそのどちらでもないよ

0592１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:42:44

>>591
ほっときなよ。まともな人が見たらちゃんとわかるから。

0593１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:43:46

どうりで俺が見てもわからないわけだ

0594１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:44:03

しかし罵倒されても仕方ない回答者が増えているのは事実だな

0595１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:44:15

x≧0，y≧0，z≧0，

( x-1 ) / 2 = ( 4-y ) / 2 = ( z-6 ) / 3
を満たす数 x,y,zについて
xy+yz+zxの最大値・最小値を求めよ．

浪人生なのにこんな問題も解りません
救えないあほですが教えていただけたら幸いです

0596１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:47:17

比例式は定数とおけ、というのが定説

0597１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:48:51

>>596
=kと置いてその後が解らないです
kの二次関数作ってkの範囲など調べて最大最小だせばいいのでしょうか

0598１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:49:37

>>594の素晴らしい回答を見てみたい。
で、貴殿の書いた回答はどれ？
レス番よろしく。

0599１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:51:16

自分はそういう手合いでないとはひとことも言ってないのに
決め付け癖の多いスレだ

0600１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:52:55

>>597
そうだよロシェ

0601１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:54:13

>>598
このスレには今のところないな。
前スレ前前スレあたりでコテハンで何回か回答したって言えば分かるだろ。

0602１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:55:20

(X－e)logX (x＝∞)ってなんで∞なんですか極限の考え方がイマイチわかりません誰かたすけてください

0603１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:55:31

>>600
ありがとうアポリネール
ただkの範囲が解らないんだ・・・
自殺レベルorZ

0604１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:55:38

>>597
x=f(k)、y=g(k)、z=h(k)　となるだろ。
そこで、f(k)=x≧0、g(k)=y≧0、h(k)=z≧0　を解いてkの範囲が求まる。
そのkに対し　ｆ(k)g(k)+g(k)h(k)+h(k)f(k) の最大最小を求める

0605１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:55:44

自分は持ち上げて、相手は落とす
これが好きな人たちばかりだから俺はその逆を行くぜ

0606１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 01:56:56

>>604
Aありがとうございます。
またつまらない問題を質問してしまうかもしれませんがその時は御願いします。

0607１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 04:58:14

>>514の(1)の証明からわかりませ。
よろしくお願いします。

0608１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 10:27:46

位置ベクトルについて質問があります。

例えばoa↑＝a↑ならばa↑は位置ベクトルになります。
次にoa↑と大きさも向きも同じであるbc↑はbc↑＝oa↑＝a↑によりbc↑も位置ベクトルになるのですか？ご解答よろしくお願いします

0609１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 10:33:55

学校で中間テストが近いのですが、数学の解答の書き方について質問があります。
数学Ａの順列や組み合わせの解答は、数式だけでいいんですか？
学校の授業では、ほとんどといっていいほど数式だけなので(図が説明のために書かれ、解答までは数式です)。

0610１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 11:52:54

>>609
一般的にはちゃんと考え方を説明すべき(図の併用は構わない)。

ただし、「学校での中間テスト」で問題になるのは「学校の先生の採点基準」であり、
ちゃんとした論証を求める人(学校)もあれば、式だけ書いてありゃ通す場合もある。
どっちになるかはこんなところで聞くより、実際の担当に直接聞くのが確実だし、
そうしなきゃ分からんだろ。

0611１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 12:11:53

>>608
教科書の位置ベクトルの定義を見直せ。

本来自由に平行移動できるはずのベクトルを、特定の始点にそろえることで、それらの
終点によって点の位置を表すのが位置ベクトル。始点をそろえただけだからベクトルとしての
性質は維持されたままで、これを使って色々できるのが旨み。

で、始点を他の点にした段階で、それは位置ベクトルとしての取り扱いをやめたことになる。

0612１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 12:18:32

>>610
ありがとうございます。
念のため、テストまであと数日ですが、問題集を見て解答の仕方を出来るだけ覚えてみます。
模試も今月末なので、テストまでに無理でも模試までには覚えようと思います。

0613１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 12:23:08

>608
位置ベクトルってのは
原点始点で考える考え方の総称のようなものだから
bc↑＝oa↑＝a↑は成立しても位置ベクトルとは呼ばないね

0614１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 12:35:36

曲線C:y=e^x上の点A(0,1)における接線をlとし、点B(0,2)を通りlに平行な直線をmとする
Cとmの２つの交点P,Qのx座標をそれぞれα,β(α<β)とする

(1)mとCとで囲まれる図形の面積Tをα,βの多項式で表せ
(2)線分PQの中点は、第２象限にあることを示せ
(3)α+β>ｰ1であることを示せ

よろしくお願いします

0615１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 12:37:34

xyz空間において、不等式
x^2+y^2+log(1+z^2)≦log2

の定める立体の体積を求めよ

なにをすればいいんでしょう？

0616１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 13:21:34

>>615
z=tで切ったら
x^2+y^2≦log2-log(1+t^2)
は円の周または内部
tのとりうる範囲は-1≦t≦1

0617１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 13:22:57

>>614
何を知りたいの？

>>615
z=t (-1≦t≦1)で切る。
面積を寄せ集めたら体積

0618１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 13:43:13

>>617
> 面積を寄せ集めたら体積

これは酷い

0619１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 13:43:29

>>616
>>617

ありがとうございます
やってみて悩んだらまたお願いします

0620１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 13:46:20

>>618
目くじらを立てるほど間違った表現じゃないだろ

直感的にはそれでいい

0621１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 13:49:14

>>618
馬鹿だろ、こいつ

0622１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 13:50:55

俺が>>605を実践しているからこれくらいでちょうどバランスが取れる

0623１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:00:09

微小の厚みを無視して面積だけで理解していると思わぬ落とし穴にはまるという

0624１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:05:23

理論など放っておいてひたすら計算にいそしむ俺に隙はなかった

0625１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:10:33

>>623
そんなに知ったかしたいんなら、おまえに落とし穴の実例を示す機会を
与えてやるよ。

せいぜいググって探してこい。

0626１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:12:47

>>625
y=xの周りに回転してとか、これは俺しか知らねーよ
とか思ってるんだじゃないかｗｗｗｗｗ

0627１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:24:20

茶化して逃げる気満々だなww
>>625に答えてやれよwwww

0628１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:43:07

すいません614です

計算してもごちゃごちゃになって答えが出ないので参考までにやっていただきたいと思いました

0629１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:47:27

なんか必死なやつがいるみたいだが、
面倒なんで次元を1つ落として一例を出すと、
極方程式で表される曲線とx軸y軸で囲まれる領域の面積。
長さ r(θ) を θ:0→π/2 で積分したって面積は出ない。
微小の厚みについて全く理解できてないとどうすればいいか分からないだろうな。

0630１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:51:52

くだらねえww
発端が直交座標なのに、極座標を持ち出して来やがった
見苦しい

0631１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:52:37

ついでに実際に似たような落とし穴にはまっている例
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/278
>>282に指摘と解説あり。

まぁ古いスレだから過去ログでも探して見てきな。

0632１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:53:35

>>630
初めから直交座標にこだわって話してないけど？頭鈍いの？

0633１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 14:57:16

だれだ何回も草生やしてるやつ

0634１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:00:26

スレの流れが読めてない子がいるな

0635１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:01:01

やはり>>4は必要だと思うんだ

0636１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:01:41

不要だ

0637１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:03:03

>>629
暗記数学の人にとってはすべて公式ってことで覚えるだけだから本質や応用はどうでもいいのだろう

0638１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:04:12

書いてもそれを立証するのが面倒だろ
守れないルールは有害だ

0639１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:05:37

なんで守れないの？

0640１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:08:31

なんで守れないかよりなんで数学できないのに回答やりたいと思うのかぜひ聞いてみたい

0641１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:10:14

最低でも塾講師ができる程度のレベルは欲しい

0642１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:12:23

塾によるな。
中学のとき近所の塾を体験入塾させてもらったが講師が馬鹿すぎて行くのやめた。

0643１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:16:51

御託を並べる暇有るなら回答しろ。
出来ない奴は黙ってろ。

>>628
(1)
∫[α,β](x+2-e^x)dx
=(β^2-α^2)+2(β-α)-(e^β-e^α)
e^β=β-2
e^α=α-2
を使って
=(β-α)(β+α+2)/2

(2),(3)
⊿APQの面積＜(1)の面積T＜x=α,x=β,直線l,直線mで囲まれた平行四辺形の面積

(β-α)/2＜(β-α)(β+α+2)/2＜(β-α)
から
-1<β+α<0

0644１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:18:11

e^β=β+2
e^α=α+2
だ

0645１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:19:33

回答しがいのある問題にしか回答しないよ。
なんのために回答やってんの？自尊心維持のため？

0646１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:27:40

いいよ別にレベルの低い人が回答したって
それを速やかに、しかし穏やかに指摘・訂正できる人がいさえすれば
（少なくともそんなこのスレでは見たことがない）

なんでわざわざ罵倒とセットでなければ指摘できないんだろう

0647１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:29:33

そのまえに指摘できる人常駐してないから間違ったまま放置される問題の方が大きい

0648１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:30:40

臆病な自尊心と尊大な羞恥心のせい

0649１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:32:32

李徴乙

0650１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:32:57

いうまでまなく回答するしないは個人の自由
回答もしないでそれ以外の発言に
熱心なひとがおおすぎのようなきがする

0651１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:34:19

暇なんだろｊｋ

0652１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:34:27

問題の質が落ちてるから回答しがいがないんだわ

0653１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:35:19

そういや>>645のような質問は必ずスルーされるんだなｗ

0654１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:36:23

俺は回答できる問題にしか回答しない。当たり前だが。
しかし、大ハズレなこともよくある。100回に1回くらい喜ばれるｗ

0655１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:37:30

こういう回答者が質問の質を落としてるんでしょ？

0656１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:39:07

>>4が一番の元凶なことだけは分かった

0657１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:39:43

おまえにとってはな

0658１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:40:51

東大理系入試がやりたいのなら別スレでやれ

0659１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:40:53

教科書読めレベルのつまらない質問に対しても
「教科書読め」以外のアドバイスをしてあげられるのがデキる回答者

0660１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:41:41

そんな回答者は存在しない

0661１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:41:47

教科書レベルの問題ができるってだけの回答者でしょ

0662１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:43:03

正直>>580みたいなのはうざいだけだから

0663１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:43:05

loga(aは定数)=∫[∞→a]1/x(dx)
ですよね…？？

0664１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:43:06

>>649
わかってらっしゃるww

0665１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:43:44

教科書読んでないやつには教科書読めこそ正しい回答。
読んだのにわからないやつには懇切丁寧に。
読んだけどわからないのか、読んでないからわからないのかはエスパーするｗ

0666１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:44:24

>>653
真実すぎてﾜﾛﾀ

0667１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:44:35

>>663
違います

0668１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:45:28

>>665
惚れそうだ

0669１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:46:13

ここはいつのまに教科書の解説してあげますスレになっちゃったんだ

0670１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:48:11

何を今更

0671１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:49:06

>>670が来てからでつ

0672１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:50:54

一番困るのは、自分勝手な用語使うやつだな。
テキストだけの掲示板でこれをやられるとお手上げ。

0673１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:51:47

たとえば?

0674１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:53:43

>>652
え、未解決問題振ったら逃げた人？

0675１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:54:40

即レスしないと逃げたって言う人いるよね

0676１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:55:37

>>671
日本語から勉強しろ

0677１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:56:00

未解決問題ってなに？

0678１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:56:45

>>676
>>676
>>676

0679１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:57:30

↑うざい

0680１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:57:49

高一です　サイン・コサイン・タンジェントって三角形のどの部分を表しているんですか?θは角度を表しているんですか?

0681１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:58:38

荒れると現れる釣り師ですね。今回はわかりやすすぎです。出直してこい

0682１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 15:59:22

>>677
>>253

0683１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:00:29

>>682
未解決か何かしらんけど回答ついてるよ

0684１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:02:10

>>681
釣り検定8級の俺から見ても>>680はひどい

0685１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:03:46

0°<θ<180°でcosθ=2/3のとき、tanθの値を求めなさい

0686663

2009/10/11(日) 16:04:17

では、loga(aは定数)=∫[？]1/x(dx)
？に入るものは何でしょう？

0687１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:04:52

>>685
求めようとはしました

0688１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:06:26

>>685
-1以上1以下だって事は分かりました

0689１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:08:28

>>687
主人はそう言うけれど、このごろちっとも求めてきてくれないんです

0690１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:09:01

つまんね

0691１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:10:26

自分にとっての未解決問題わらた

0692１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:11:10

>>689
832 ：１３２人目の素数さん：2009/10/11(日) 02:39:18
主人がこのごろ求めてきてくれないんです

0693１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:13:09

>>692
わざわざ引っ張ってきてくれてご苦労様
と言いたいけどそれ、意味が違うから

0694１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:15:51

つまんね

0695１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:16:21

他のスレ覗いてますよ、っていうアピールだろ

0696１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:18:49

他のスレにも同じようなこと書くやつって何なの？

0697１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:20:13

質問のマルチよりマシだな

0698１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:24:27

同様にうざいがな

0699１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:26:04

>>687
求めたら、√13/2が出てきた
回答は√5/2と書かれてあった
過程を頼む

0700１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:28:32

(√13)/2を求めた過程はどんな式だ
そもそも(√13)/2は1より大きいか大きくないか

0701１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:29:33

>>699
普通にピタゴラスの定理で √5/2
むしろ、どうやって √13/2 になったのか過程を頼む

0702１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:33:06

>>699
> 0°<θ<180°でcosθ=2/3
この範囲ならcosが正ならtanも正、つまりθは鋭角で、直角三角形が描ける。
直角三角形を、直角を含む辺を底辺として、斜辺が3、底辺が2になるように描けば
底辺の直角でない側の角がθで条件に合う。

残された対辺の長さは三平方で出る。底辺と対辺が分かればtanが求まる。

誤答は 1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2 から出そうとしたんだと思うが、
引くべきところを足してるくさい。

0703１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:33:16

エスパーすると
9 + 4 をしたのだろうな
9 - 4 が正解だ

0704１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:35:51

>>700
俺が求めたの
√3^2＋2^2
でわからない辺を求めてtanθ

3／│√3^2＋2^2＝√13
　─
　2

0705１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:36:55

>>704
>> √3^2＋2^2
最初から間違っている

0706１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 16:53:38

>>700-703
>>705
解説ありがとう
ちょと逝って来るわ

0707１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:11:11

>>700
√5/2も1より大きいんだが1との比較に何の意味があるんだ？

0708１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:13:34

>>704
つか、なんだこのｷﾀﾅｲ書き方は。テンプレも読めんのかカス。

0709１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:16:01

オレ、エスパー学校の教授に聞きに行ってくる

0710１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:16:32

テンプレ読まないのは論外だが、いちいち罵倒するなよ。
気分がささくれ立つわ。

0711１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:17:10

>>710
氏ね

0712１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:19:11

>>707
sinθやcosθの性質と勘違いしてるんだろう
おたく、エスパー見習いだね

0713１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:20:14

以前はこのスレエスパー禁止だったんだぜ。エスパーしたら叩かれてた。

0714１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:20:56

ここまで一部俺の自演

0715１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:22:02

>>713
そういう行為はエスパー素人の戯言だな

0716１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:23:17

問題を勝手に解釈して回答するやつは氏ねって感じだった

0717１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:26:01

むしろエスパーを要するような意味不明の質問をしてくるほうに責任がある

0718１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:27:00

エスパーの出現とともに回答者の質が落ちた

0719１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:28:34

>>712
回答者にもエスパーが必要なのか

0720１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:32:31

意見の内容ではなく、
その個人について意見を述べることは
議論として意味を持たないし、
不毛な発言の応酬の引き金にもなりやすい。
また、そのほかの多くの人は不愉快に感じるので
控えていただければとおもいます。

0721１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 17:35:28

レベルの低い回答者の尻拭いをしてやるのもエスパーの務め
連中が回答するのを防ぐことよりも現実的だしな、自分に能力ありさえすればいいんだから

0722１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:14:26

ベクトルの問題です
△ABCの外心をO、垂心をHとしOH↑＝OA↑＋OB↑＋OC↑とする。

△ABCの外心O,垂心H、重心Gは一直線上にあることを示せ

OG↑の大きさが分からなかったんで解説見たところ
OG↑＝（OA↑＋OB↑＋OC↑）/3＝1/3OH↑
としか書いてなかったのでなぜOG↑＝（OA↑＋OB↑＋OC↑）/3となるかが分りません
よろしくお願いします

0723１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:17:48

すみません722です
自己解決しました

0724１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:19:57

>>720　　御説はもっともだけど、無駄な改行は不要だ

0725１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:20:25

>>722
BCの中点MとしてGはAMを2:1に内分する点
なんだけど
むしろ
OH↑=OA↑+OB↑+OC↑とする
って問題に書いてる方が気になるけど
そこは示さなくていいのかと

0726１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:24:11

示さなくてよい。

0727１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:27:34

ああ単なる条件か

0728１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:35:44

>>725
示さないと点やらない。楽をするボケナスには容赦しない。

0729１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:37:29

>>728はかなり残念だ

0730１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:39:38

うむ、残念すぐる

0731１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:48:44

>>728
お前まだ採点者やってたのかよ

0732１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:52:39

ピンハネ君久しぶりだね

0733１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:53:23

どうみてもピンハネ釣りだろ

0734１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:57:09

ピンハネに採点される奴はかわいそうだな

0735１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 18:58:01

俺証明すべき式を同値変形しただけではねられたことあるぜ。

0736１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:06:33

そういや俺も結論からさかのぼっていったらピンハネされたぜ

0737１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:07:58

句読点を勉強しよう

変形しただけで、はねられた
変形しただけでは、ねられた（寝られた？？？）ｳﾎｯ

0738１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:11:36

, ,　　　 l ll l　　　　 l l ',　　 l　l ',　　　　 l 　　 ,　ヽ
　, ',　　　i i',', ﾉ　　　i! !､ ,　　! l ',.i,　　　　i 　　 ',　 ',
　 i i＼　_,l+'´, 　　 ,'l | `ト-/L!__!l',_,.､-''7!　　　 l!　 l
､,.+‐!''´ヽ !l!　', 　　,' |!　 | / ,l/＿＿＿ / l!　　　,' !,　!
―――_,.=‐ 　ヽ,/ 　　￣｀''‐- .,_　 /! ,'|　　 / .| ', |
　 ,､r''´（　　　　　　　　　）　　）｀'' |/ i　 , '|　,'　',!
''´　）　　）　　　　　'　　　　　（　　（　　　 ,'／ ! !/
　（　　（　　　　　　　　　　　　）　　）　　´l! 　l! i ヽ.,_
､　）　　）　　　　　　 _　（　　（　　　,' 　　! ',　　､ヽ
　ヽ　　（　　　 r'''ー--‐'´ `　）　　）　／!　　　', ',　　｀',`
　＼` 　）　　　　　　　　　　（　　,. ‐'　| ' ,　　 , ヾ､、　!
　　ヽ..（_　　　　　　　　 ,. ‐ '´ ' , 　 ',　 `'‐ .,_'　｀ヾ |　　　アカン…
`‐､　 ! 　｀''コ==　--‐__''i´_,. - ､　 i',.　ﾉー-　.,　｀ヽ /　　　　またホモや・・・
　　ヽ./'´ `|　　　 l`Y''i　　　iﾉ　　 `'‐ ,　　　　　｀ヽ !
＞　､ ',　ヽ　_,,...⊥r'-L-――――--　`'‐.,_
　　 _ヽ!‐''´ 　　 ,...|　　i,. ‐‐---　　　/ ./　　/､
　　ヽ　　　　￣　ﾉー‐!　'' ‐-'　　　〈 /　　 /　＼

0739１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:16:35

証明問題を逆からやる奴って同値じゃない処理をやる奴結構いるからな
ひどい奴だと辺々加える操作してたり

0740１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:20:42

成功の確率がr(0<r<1)のゲームを何回か繰り返す。はじめ10枚以下のコインを持っていて、各ゲームごとに成功したらコインを1枚もらい、失敗したらコインを1枚わたす
持っているコインが10枚になるか、なくなったらゲームをやめる。n枚のコインから始めて、コインが10枚になる前になくなる確率をP(n)で表す。
ただし、P(0)=1,P(10)=0

(1)P(n+1),P(n),P(n-1)の関係式を求めよ。ただし、1≦n≦9である
(2)r=1/2のとき、P(1)を求めよ

関係式から作れなくて困ってます
簡単かもしれませんが、よろしくお願いします

0741１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:27:05

>>740
(1)
n枚で始めて
1回目に成功したらn+1枚になり
失敗したらn-1枚になるから
P(n)=rP(n+1)+(1-r)P(n-1)
かな
あとP(10)=0,P(0)=1として

0742１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:27:35

>>739
まぁ分かるけどそこをきちんと判断できない採点者は死んだ方がいいと思うよ。
一行目に
(証明すべき式) ⇔ ××
と書いただけでそのあとの文章をまったく無視してハネられてたのはもはやネタにするしかなかった。

0743１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:32:23

y=log_[a](x)はx＞0,a＞0,a≠1ですけど(笑)
a＜0の場合はどういうグラフになるのでしょうか？

0744１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:32:30

>>742
俺なんか等式の証明で右辺から変形して左辺に持っていったら×にされたぞ

0745１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:33:19

>>743
笑う意味が分からない。

0746１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:33:27

>>743
(笑)ってなに？馬鹿にしてんの？

0747１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:33:42

y=x^2をy=x^(2.0001)に変えるとxに負の値を使えないのはなぜなんですか？

0748１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:33:59

>>743
(笑)ってなんだよ

0749１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:35:40

すいません癖なんです(笑)

0750１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:38:05

3枚のコインを同時に投げ、表が出たコインは取り除き、裏が出たコインは再度投げる。
この試行をn回繰り返したとき、少なくとも2枚のコインが残っている確率を求めよ。

僕は余事象で考えて、1枚コインが残る確率は3C1*(1/2)^n*(1/2)^2n=3*(1/2)^3n
コインが残らない確率がわからないんですけれど教えてください

0751１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:39:16

>>747
そんな縛りはありません

0752743

2009/10/11(日) 19:39:27

すいません、笑は消し忘れました。回答のほうよろしくお願いします。

0753１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:40:25

どうやらデフォルトで(笑)が付いてるらしいｗ

0754１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:42:23

勝手に（笑）をつけてくれるスクリプトでも使ってるんじゃね

0755１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:45:28

>>747
複素数を許すなら、x^(2.0001) (x<0) は存在するよ。。

0756１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:47:41

>>750です
コインが全く出ないときも余事象で考えるんですか？よく分からなくなってきました・・・

0757１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:50:13

>>750
あまり余事象でやる意味はないような…一応1枚も残らない確率は(1-(1/2)^n)^3かな
コインA,B,Cとして区別した方がいいだろうね

0758757

2009/10/11(日) 19:54:10

あと、1枚しか残らない確率は
3*(1/2)^n(1-(1/2)^n)^2じゃないかな

0759１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:54:35

>>743
(a>0, x>0)のとき、
y=log_[-a](x)=(Log_[e](x))/(Log_[e](a)+iπ) (iは虚数単位、πは円周率）
になります。
値は複素数になるから、グラフを書くときは実数部と虚数部、あるいは絶対値と位相など２つに分ける必要があるね。

0760１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:56:42

>>751
・電卓で計算してみるとエラー
・フリーソフトでグラフを描くと原点で切れていて負の範囲に無い
のですが、値があるんですか？
>>755
それで、エラーだったんですね。
複素数になるのはどういう基準なんでしょうか？
少数乗かと思ったんですがy=x^(1/3)は違うので？です。
キーワードでも教えていただけると助かります。

0761１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 19:58:35

>>760
(-1)^(1/3) っていくら？

0762１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:00:23

>>757 >>758
僕がいろいろ勘違いしてたみたいですが
解決しました。ありがとうございます

0763１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:02:00

>>761
電卓で-1となります。

0764１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:02:49

なんでさっきから電卓がソースなんだよ

0765１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:03:16

>>763
(-1)^(1/2) っていくら？

0766１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:04:41

>>764
電卓は神様です
>>765
Math ERRORだそうです。

0767１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:05:27

>>766
おまえの電卓あたま悪いんじゃね？

0768１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:05:42

>>766
ERROR
そういうことです

0769１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:06:48

>>766
(-1)^(2/6)
(-1)^(2/4)
はどうなる？

0770１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:10:56

電卓は買い主に似るといいます

0771１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:12:05

>>760
オイラーの関係式
e^(iθ)=cos(θ)+i(sin(θ))から、
-1=e^(i(2n+1)) (nは整数)。

あとは、
(-a)^b = (-1)^b × a^b = e(i(2n+1)b) × a^b
=a^b (cos((2n+1)b) + i(sin((2n+1)b))) となる。

>>760の場合、a=1, b=1/3を代入すれば、nの値によって３つの解が出る。
y=-x^(1/3), y=(1/2 + i(√3/2))x^(1/3), y=(1/2 -i(√3/2))x^(1/3)。

0772１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:14:42

>>771
-1=e^(iπ(2n+1))でした。それ以降も修正です。

0773１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:15:10

書いてるうちにレスがついてるけど投下！
>>767
世界のカシオになんてことを・・・
>>768
（負）^(1/奇数)だと答えが出ます。
グラフを描いても、上記の場合だけ負の範囲もグラフが続きます。

微積で分数乗を扱うときはx>0になる場合があるってこと？

0774１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:16:46

>>769
(-1)^(2/6)→-1
(-1)^(2/4)→えらー

0775１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:17:47

電卓のせいにしようとはふてえ野郎だ

0776１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:21:06

「二次方程式を解こうとしたら根号内が負になった、答えはエラーです」
そんな解答が許される世界

0777１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:22:22

>>773
複素なんて電卓のやる仕事じゃねーだろと

0778１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:24:06

>>771
しばらく理解できそうに無いので先に・・・
ありがとう、そういうことですか！分かりました！

0779１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:24:23

>>773
せめてmathematicaぐらいの賢い電卓使ったら？

0780１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:32:13

>>779
ソフト代奢ってくれるんですか？！やったぁ！

0781１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:33:01

電卓は自分で買うもんだろ

0782１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:38:59

たとえ手に入れたとしても宝の持ち腐れになること必至

0783１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:47:23

maximaで我慢しなさい！

0784１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:49:16

>>777
え゛、複素数扱えない電卓使ってんの？

0785１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 20:51:23

なにそのキモーイガールズライクな煽り

0786１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 21:03:33

賢い電卓を買うことのできない、財布の中身に恵まれていない、もしくは財布の中身を
使うのがイヤな君たちにも、グーグル先生は力強い味方だ。

グーグル先生の検索フォームに計算式を入力すればそれでよし。
複雑な複素数計算も思いのままだ。

e^(pi*i)<enter>

ほれ、「-1」

なに、Google電卓機能なんか常識？そりゃ失礼した

0787１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 22:05:48

すみません、質問なんですけど
「三角形ＡＢＣにおいて、角Ａ＝30ﾟ、辺ＢＣ＝√2、辺ＣＡ＝2の時、全ての辺と角度を求めろ」
これは角Ｂ＝30√2° 、角Ｃ＝119√1°では無いんですか？
取り敢えず最初に角度を出してみたものの角Ｃが非常に半端な数になり間違ってる気がして不安です。

0788１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 22:21:28

>>787
心配しないでも完璧に間違えてるよ

0789１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 22:41:01

問題
・整式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割ったときの余りが-4である
このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときのあまりを求めよ

この問題の解法なんですが
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5とおけるらしいのですが
=(x-1)^2(x+2)Q(x)までは勿論分かるのですが
a(x-1)^2+4x-5となる理由が分からないので詳しく教えてください

0790１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 22:46:41

>>789
(x-1)^2(x+2)で割った余りは2次以下の多項式で、それを(x-1)^2で割った余りは、
最初の多項式を(x-1)^2で割った余りと同じ。

0791１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 22:52:38

P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときのあまりは2次以下の式だから、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c　と置ける
ってやり方のほうがなじみがあると思う

ここで、P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5であり、
(x-1)^2(x+2)Q(x)は(x-1)^2で割り切れるので、ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りが4x-5となる
つまり、ax^2+bx+c=(x-1)^2*R(x)+4x-5
両辺のx^2の係数を比較して、R(x)=a
よって、P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5

このへんの議論を省略したのだろう
慣れてくると>>790みたいな感じでほぼ自明だしな

0792１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 22:54:41

>>788

すみません。
どう違うのか分かります？

0793１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 22:57:36

>>792
どう導いたのかわからなければ、どう違うか指摘できるわけない

0794１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 22:57:48

>>790 >>791
なるほど完璧に分かりました！
詳しくありがとうございます

0795１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:00:02

>>792
(√2)/sin(30°)=2/sin(∠B)、これより
sin(∠B)=(√2)・sin(30°)=(√2)/2

0796１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:05:00

連続する整数n,n+1があり、
それぞれの２乗の和は３の倍数とならないことを示せ

お願いします
何か置く必要があるとはおもうのですが

0797１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:06:30

>>796
n=3kのとき、n=3k+1のとき、n=3k+2のときに分けて考えろ。

0798１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:11:34

>>797
そこまではできたんですが、
その後それをどう使えばいいかがわかんないんです

0799１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:14:21

>>798
じゃ、なにもできていないんだろ。
問題文中の「それぞれの２乗の和」の意味を考えろ

0800１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:17:54

>>399
３の倍数＋３の倍数じゃないやつ＝３の倍数じゃないやつですか？

0801１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:20:24

>>800
３つの場合に分けろ、と書いただろ。
n=3kのとき、n+1は何だ？
n=3k+1のとき、n+1は何だ？
n=3k+;2のとき、n+1は何だ？

0802１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:21:28

>>801
わかりました！

ありがとうございました

0803１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:22:41

わかっているとは思えない件

0804１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:24:11

802は別人だろ

0805１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:38:48

y=2cos(π/3-2x)のグラフは

y=cosxのグラフを
x軸方向に1/2倍に縮小し、
y軸方向に-2倍に拡大し、
x軸方向にπ/3平行移動　するグラフであってますかね？

自信がないので誰かよろしくお願いします。

0806１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:46:23

ｙ軸方向がおしい
cosxの性質を正確に思い出してくれ

0807１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:54:20

数列{ b[n]}は次のように定義される。
b[1]=2,b[2]=5/2,b[3]=17/4
b[n]=7/2b［ｎ-１］-7/2b［ｎ-１］+b[n-3] (n=4,5,6,…)
{ b[n]}の一般項を求めよ。

方針が分からないので教えてください。

0808１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:57:29

>>806
y軸方向に２倍に拡大　ですかね？

0809１３２人目の素数さん

2009/10/11(日) 23:58:23

＞b[n]=7/2b［ｎ-１］-7/2b［ｎ-１］+b[n-3]
問題の写し間違いかな？
これだとb[n] = b[n-3]になって隣接した漸化式が与えられてないから解けないけど…

0810１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 00:01:20

>>808
そうです

0811１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 00:03:47

>>810
ありがとうございました。

0812１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 00:04:26

>>809
すみません。間違えました
b[n]=7/2b[n-1]-7/2b[n-2]+b[n-3]

0813１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 00:05:38

ダサいけど確実なのは帰納法じゃないかな

0814１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 00:10:26

>>808
x軸方向もπ/6だろ
教える奴はちゃんと教えろよマジで

0815１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 00:14:37

>>812
隣接3項間の漸化式は解けるか？
非常にきれいな答えになるよ。

0816１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 00:25:30

>>809
便乗質問なんですが、もし本当にb[n] = b[n-3]だったとしたら
三項ずつ繰り返される周期的な数列になりますよね
でもなんか調べても隣接しない項間での漸化式を取り扱ったサイトとかが無いんです
なぜなんでしょうか？

0817１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 00:40:01

>>814
「π/6平行移動→1/2倍縮小」ならそうだろうが
「1/2倍縮小→π/3平行移動」の順に行ってるからπ/3でいいんじゃないの？

0818１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 00:56:27

>>816
どんな周期なのか示すことが出来ないから

0819１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 01:00:35

>>817
何を言ってるんだ？f(x)=2cos(2x)としたら
2cos(2x-π/3)はf(x-π/6)だろうが

0820１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 01:04:23

>>817　すでに突っ込まれてるが話が逆。
π/3平行移動してから、"y軸を基準にして" 横方向に1/2縮小ならOKだが
(結局x=π/6にcosの山がくる)、縮小してから平行移動だったらダメでしょ。

0821１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 01:06:25

>>817
π/3平行移動ならx=π/3のときにyは2になるんだぜ？
2cos(π/3-2x)に代入してみろよ。

0822１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 01:20:41

アッー！今わかった
ごめんなさい特に>>805の君

0823１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 01:22:49

>>818
それは周期性を式で表すことができないから、という意味ではないですよね？
今回の数列では今ちょっと自力で見つけられませんが、たぶん表せると思うんです
そうではなくて、「周期関数」などにおける意味と同様の「周期」が求められないからでしょうか？

0824１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 01:58:03

b[n] = b[n-3]は隣接四項間の漸化式だよ。

0825１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:21:09

(1/10^3)/(1-1/10^2)

分子分母に10^3をかけたとき，
答えは1/10^3-10となっていますが
自分がやると
1/(10^3-1/10)になってしまいます
どこが違うんでしょうか

0826１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:23:15

1/10^2に10^3を掛けたらどうなる

0827１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:25:33

ごめんなさいwww
残るのは10^3でしたね
吊ってきます

0828１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:31:16

無駄に age んな
もう来るな
吊って永遠にぶら下がっていてくれ
皆の願い

0829１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:33:02

通報しませんでした

0830１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:33:37

【・・・】
　　　　　　　　　　∥
　　　　　　　＿__　　∥
　　　　　　／　　　｀ヽ∥
　　　　　 ,:'　　　　　　､ゑ
　　　　　,'　　　;　　i　八､
　　　　　|,! 、 ,! | 　,' ,〃ヽ!;､
　　　　|!| ｌ川 l ﾘへ'==二二ト､
　　　　　ﾘ川 !| i′　ﾞ､　　　　', ',
　　　　　lﾙl ||,ﾚ′　　ヽ　　　,ﾉ ,〉
　　　　　 |川'、　 ,,.,.r'"　　 ,,ンﾞ
　　　　　　　　｀T"　 ! ,/ '.ﾉ,/｜
　　　　　　　　 / 　 ,!´　!ﾞヾ{　|
　　　　　　/ 　 ,' 　 i　ﾞ　! ,lﾞ
　　　　　　,r‐'ヽ-､!　　 ',　　l｜
　　　　　 {　　　｀ヽ　　 !　｢ﾞﾌ
　　　　　,>┬―／　　 ;　 i,｀{
　　　　　/ /ﾘ川'　　　　 ', ﾞ､
　　　／ ,/　　　　　　　ﾞ､ﾞ、
　　ノ　/　　　　　　　　　　　', ｀､
　　＼_/　　 ;　　　　　　　　　ﾞ、ヽ、
　　　　l__　　 !　　　　　　　 _＿_〕 ,､l
　　　　　￣｀‐┬―r┬‐r'´　｀'‐'′
　　　　　　　|　　.! |　 |
　　　　　　　|　　| .|　 |
　　　　　　　｜　ｊ　| 　!

0831１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:46:04

曲線C：y=cosx (0<=x<=π/2)　と直線L1：y=ax (a>0)
およびy軸で囲まれる部分の面積をS1とする。また、CとL1および直線 x=π/2
で囲まれる部分の面積をS2とし、S=S1+S2とする。
また、CとL1の交点のx座標をtとする。
Sが最小となるtの値を求めよ。

積分して、
S=2sint-(t/2 -π^2/8t)cost -1
としました。
ここからSの最小値とそのときのtの値をを求めるためには、
普通なら合成するところだろうなあ、とまでは考えたのですが、
この式からではとてもそんな計算はできません…。
何かうまいやり方があれば教えてください。

0832１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:47:21

>>828
何このゴミクズ

0833１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:48:45

>>809 >>818
何言ってる？
普通に解けるだろ

0834１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:49:07

>>832
何このゴミクズ

0835１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:51:56

以下『何このゴミクズ』で１０００まで目指します
↓

0836１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:53:07

何このゴミクズ

0837１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:55:18

あまりにもくだらねぇので

　　終　　わ　　り

0838１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:56:07

何このゴミクズ

0839１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:57:16

今酷い自演を見た

0840１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 02:59:44

>>824
こういうのも隣接何項間って言うんですか

>>833
ちなみにどんな式になりますか？
もっと簡単な、例えば
0,1,0,1,0,1,0,1,0……みたいな周期数列だったら(1+(-1)^n)/2などとわかったんですが

0841１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 03:03:39

>>831
S=integrate (cos x -ax) dx from x=0 to t + integrate (ax -cos x) dx from x=t to pi/2
じゃないかな？

0842１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 03:10:01

>>840
何このゴミクズ

0843１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 03:41:34

>>831
S=2sint-(t-π^2/8)cost-1
になったけどな

微分して整理したら
(8t^2-π^2)(t*sint+cost)/(8t^2)
になった
t*sint+cost>0は明らかなので…

0844１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 03:51:19

>>843 タイプミス

S=2sint-(t-π^2/(8t))cost-1 だ

微分はそのままかわらない

0845１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 05:48:37

(4/9)x^2+(4/5)y^2＜1の図示の仕方がわかりません
どなたかわかる方がいらっしゃればよろしくお願いします

おそらく楕円になるのかなとは思うのですが・・・

0846１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 08:00:13

>>845
不等式だとせつめいしづらいので等式だとして、
その図形上の点(x,y)のxを何倍かyを何倍かするとx^2+y^2=1上の点になる。
ってことは、x^2+y^2=1上の点に対して逆の操作をした点の集まりがその式が表す図形。

0847１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 08:54:56

>>845　どの範囲の問題? 数IIICまでなら教科書嫁、で終了。
IIB以前の問題として出されたのなら、過去問で出てきたのかね。
楕円は遡れば数Iだった時代もあるけど、いまは数C扱いなので、
誘導無しでは範囲外になる問題ってこともありうるかと。

それでも、数Cを先取りして楕円までは見ておくというなら、
F(x,y)=0 (なにかxとｙを使った式の形)のグラフに対して、
F(x/a,y/b)=0のグラフ(元の式のx→x/a、y→y/bと置き換えたグラフ)は
元のグラフをx軸方向にa倍、y軸方向にb倍に拡大したもの。
>>846で言われているのを定式化するとこういうこと。

たとえば三角関数既習ならy=3sin(2x) ⇔ ( sin(2x)-y/3 ) = 0　のグラフが
y=sin(x) (⇔ sin(x)-y=0 ) のグラフとどういう図形的な関係になるかで確認可能。
(2次関数等ではx軸方向・y軸方向の変化が混ざるので確認しにくいけど
　同様に成り立つ)

これを踏まえて、(4/9)x^2 = {(2/3)x}^2 = {x/(3/2)}^2 等に注意すれば答えが出てくる。

0848１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 11:24:08

>>840
＞ 0,1,0,1,0,1,0,1,0……みたいな周期数列だったら(1+(-1)^n)/2などと
0,0,1,0,0,1,… だと、（ 1の3乗根のうち1でないものをωとして）
(1^n + ω^n + ω^2n)/3　と書ける。
周期がNなら 1のN乗根を使って同様にできます。
複素数を使いたくなかったら三角関数でも書けます。

>>809 の１つの解法
まず b[n+3] - b[n] =0 …①　を満たす数列を考える。
（定係数線形斉次な差分方程式なので）
b[n] = α^n　を仮定して代入すると
α^3 - α = 0
これを解いて　α = 1,ω,ω^2
よって、 c_0, c_1, c_2 を任意の定数として
　b[n] = c_0 1^n + c_1 ω^n + c_2 ω^2n …②　は①を満たす。
あとは b[1]=2, b[2]=5/2, b[3]=17/4 …③ を満たすように c_0,c_1,c_2 を定める
（②③から、c_0,c_1,c_2を未知数とする連立一次方程式にして解く）。

微妙に高校範囲外のような気もしてきた。だとすると失礼しました。
ついでということでもう少し話を広げると、
一般に周期 N の数列 x[n] は、
1のN乗根 e^(i2πk/N) を公比とする等比数列をN個足した形
x[n] = 納k=0～N-1] c_k e^(i2πkn/N)　で書ける。
離散フーリエ展開そのものだね。
三角関数でも書ける： x[n] = 納k=0～floor(N/2)] (a_k cos(2πkn/N) + b_k sin(2πkn/N) )

0849１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 11:58:44

>>807
受験板とマルチ

0850１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 12:05:39

b［ｎ-１］-5/2b［ｎ-１］+b[n-3]
で終わってる

0851１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 12:07:34

ミスってるのをコピペした
b［ｎ-１］-5/2b［ｎ-2］+b[n-3]
だ

0852１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 12:49:38

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ここのremovedってどういう意味ですか？

0853１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 12:55:46

removedなんて書いてないけど

0854１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 12:58:32

適当に何か積分させると、出てきます

0855１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 13:01:26

出ないよ

0856１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 13:54:30

>>848
いえ、もともとの問題に関係のない便乗だったのでお気になさらず
それにしても、なんかωを使って書けそうな気はしてたんですがどうも自分ではできなくて…
ありがとうございます
フーリエとかぜんぜん知りません
差分方程式って大学でやるらしい微分方程式とかの仲間ですか？
まあその辺は気にしないようにします

0857１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 14:10:49

>>852
取り除く

0858１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 14:21:42

例えば∫(2^x)dxを計算させるとこのようになってしまいます
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org252014.jpg

0859１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 14:26:46

>>858
結果がオカシイからそのフォームは使うな、でFA

0860１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 14:30:07

>>859
はぁ？

0861１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 14:40:01

>>858は自分ではありませんが、代弁ありがとうございます
何か意味があるのかと思ったんですがやっぱりバグなんですかね

0862１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 14:41:12

何だろうな・・・
∫x dx
をやっても変な表示が出る

0863１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 14:44:36

普通にこっち使えちゅーの

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+2%5Ex

使えないとこが使えないのは、そのサイトに問い合わせるのがスジ

「俺の電卓使えません、わーん」て言ってるのと同レベル

0864１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 14:45:49

windowsの関数電卓でいいじゃん

0865１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 14:48:08

手計算でいいじゃん

0866１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 15:13:44

>>796

すいません
たぶん同じ問題集だとおもうのですが
僕も同じところで躓いています
まったくわからないのでどうすればいいのか教えてください

0867１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 15:16:21

>>866
なぜ>>796以降のやり取りを読まないの？

0868１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 15:17:38

>>866
>>797にヒント出てるし、そこから少し追えばわかるだろ

0869１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 15:40:36

f(n)=n^2+(n+1)^2=2n^2+2n+1
f(0)=1
f(1)=5
f(2)=13

0870１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 16:07:39

>>869
ゴミ。

0871１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:15:25

-6x^4+2√2x^3+4が正をとる範囲、負をとる範囲はどのようにして求めればいいんでしょうか

0872871

2009/10/12(月) 18:21:12

すみません、自己解決しました。

0873１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:26:49

対数で
2log(3+a)-log3=log{(1+a/3)^2}
ってあるんですけどこれって
2log(3+a)-log3=2log(1+a/3)=log{(1+a/3)^2}
と計算してるんですよね?
つまりloga-lob=loga/bを計算して次にclogx=log(x^c)
と計算していると思うのですが

これをclogx=log(x^c)を計算してloga-lob=loga/b
とすると答えがずれるのですがこれは何故でしょうか?
2log(3+a)-log3=log(9+6a+a^2)-log3
=log(3+2a+a^2/3)

0874１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:27:13

自己解決すんな

0875１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:34:10

＞2log(3+a)-log3=2log(1+a/3)=log{(1+a/3)^2}
違う。

0876１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:38:12

>>875
参考書を確認したところ

2log(3+a)-log3={og{(1+a/3)^2}
とばっちり書いてあるのですが・・・
これは参考書がミスプリしてるのでしょうか?

0877１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:45:58

log3の前に2がついてないならミス

0878１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:49:35

問題文
xについての方程式x^3-3ax^2+4=0の異なる実数解はいくつあるか。定数aの値によって分類せよ。

おれ
f(x)=x^3-3ax^2+4とすると
f'(x)=3x^2-6ax

(i)実数解一つのとき、
(1)f'=0をとるxの値は1つまたは無し
(2)f'=0をとるxの値は2つで、かつそのときのf(x)は同符号

f'(x)=0をとるxの値は±√(2a)であるから
f(√(2a)) = -6a^2 + 2√2*a^(3/2) + 4
f(-√(2a))= -6a^2 - 2√2*a^(3/2) + 4

このときf(√(2a))=A,f(-√(2a))とすると、同符号のときAB>0となるので
36a^4 - 8a^3 - 48a^2 + 16 > 0
⇔ 9a^4 - 2a^3 - 12a^2 + 4>0

ここからわかりませんもうだめです誰か助けてください

0879１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:50:12

>>876
{ogと書いてあるならそれだけでもアウト

0880１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:50:27

>>877
ありがとうございます。
ついていませんでしたのでミスプリということで納得しました。

0881１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:51:21

>>879
お前の存在がアウトだから
消えてね

0882１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 18:52:33

すみません張り間違えました

おれ回答
f(x)=x^3-3ax^2+4とすると
f'(x)=3x^2-6ax

(i)実数解一つのとき、
(1)f'=0をとるxの値は1つまたは無し
(2)f'=0をとるxの値は2つで、かつそのときのf(x)は同符号

(1)のとき、判別式よりa≦0　　　　　　　　　　←挿入

(2)のとき、判別式よりa＞0　　　　　　　　　　←挿入
f'(x)=0をとるxの値は±√(2a)であるから
f(√(2a)) = -6a^2 + 2√2*a^(3/2) + 4
f(-√(2a))= -6a^2 - 2√2*a^(3/2) + 4

このときf(√(2a))=A,f(-√(2a))とすると、同符号のときAB>0となるので
36a^4 - 8a^3 - 48a^2 + 16 > 0
⇔ 9a^4 - 2a^3 - 12a^2 + 4>0

0883１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 19:06:05

もうゴール直前まで来ているのかと思う

0884１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 19:08:25

>>882
まず、
＞f'(x)=0をとるxの値は±√(2a)であるから
が違う
3x^2-6ax=0の解はx=0,2aだ
とりあえず、もちついて考えてみればわかるはず

数Ⅲの知識があるなら、
x^3-3ax^2+4=0
x=0は解ではないので、x≠0で考えると、
(x+4/(x^2))/3=a
f(x)=(x+4/(x^2))/3とおいて、y=f(x)のグラフとy=aのグラフの交点の数を調べる
って方法もある

0885884

2009/10/12(月) 19:10:32

ミスった

x=0は解ではないので、x≠0で考えると、
(x^2+4/x))/3=a
f(x)=(x^2+4/x)/3とおいて・・・

に訂正orz

0886１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 19:13:33

>>884
ありがとうございました！

0887１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 19:28:38

2004静岡大の過去問なんですが、
f(x)=(x^3-5x)/(x^2+3)の概形を描け。という問題
過去問データベースで解答を見たところ、
極値をとるxの値と、x切片と、漸近線とを求め、
原点に関して点対象であることを言って概形を描いています。
それで答えとしているのですが、f ''(x)を求めないと凹凸がわからないと思うのです。
どうして解答ではそれを行っていないのでしょうか。解答の不備ですか？
必要でないのであればどうして必要でないのか教えてください。

0888１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 19:31:44

凹凸は必要でない限り調べないのが普通

0889１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 19:33:14

変曲点自体は分からなくても y = x に漸近するという情報だけで或る程度決まっちゃうよ
上から漸近するなら下に凸だし下から近づくなら上に凸だし

f''ももちろん求めたほうが良いんだけど、それが綺麗な形で求まるとは限らないし
問題でf''まで調べないといけないのかどうなのかとかは
式がどのくらい複雑になるかとかで空気読んで判断するしかない
数学的にどちらが正しいとか言う問題じゃない

0890１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 19:42:44

>>888,889
ありがとうございます。
そうなんですか…。大変参考になりました。

>>889
ちなみにどうやって一目で漸近線がy=xだとわかったのですか？
lim|x→∞|{f(x)/x}=1
lim|x→∞|{f(x)-x}が発散
としましたが…

0891１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 20:11:56

>>887
f(x)=x-{8x/(x^2+3)}

0892１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 20:22:58

2つの円x^2+y^2=4(①)とx^2+y^2-2tx-2ty+t^2=0(②)が共通点を持たないような
正の実数tの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、①が原点を中心とする半径２の円であるからt+2=√2tの時二つの円が接するところまで分かりましたが、
この先の解き方が分かりません

教えて下さい。

0893１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 20:32:06

>>892
半径の和<中心間の距離
または
半径の差>中心間の距離

0894１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:13:18

９と４の積が３６になるのは納得できない。直感的にはもう少し大きくなると思う

0895１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:14:33

九九やり直して来いよｗ

0896１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:16:21

　　●●●●●●●●●
　　●●●●●●●●●
　　●●●●●●●●●
　　●●●●●●●●●

　　　 ∩＿＿＿∩　　　/)
　　　 | ノ　　　　　ヽ　 ( i )))
　　　/　　●　　　● | /　/
　　 |　　　　( _●_)　 |ﾉ　/
　　彡､　　　|∪|　　　　，/
　／　　　　ヽノ　　　/´ 　　　どうみても36。クマでも数えられるクマー！

0897１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:19:31

元ネタは9と4じゃなかっただろ
勝手に改変すんなよ

0898１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:20:20

>>896
●はどう見ても３９個ある件

0899１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:22:18

知ったかぶり乙

0900１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:23:21

先人のネタにいつまでもアグラかいてるのは情けない

0901１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:23:49

放物線y＝x^2をCとする。C上に相違なる点P1（a1,a1^2） P2（a1,a1^2）････Pn（an,an^2）･･･があって、各n＝1,2,･･･に対し、Pn+2におけるCの接戦の傾きがPnとPn+1を結ぶ直線の傾きに等しい。
（1）an+2をanとan+2の式で表せ。
（2）n＝1,2,･･･に対しbn＝an+1-anとおく。数列{bn}は等比数列であることを示せ。
（3）a1＝a,a2＝bとして、anをaとbとnを使って表せ

という問題なのですが、（1）は普通に計算してan+2＝1/2（an+1+an）と出たんですが等比や3はどうやればいいんですか？

0902１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:23:58

どこまでコピペ？

0903１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:26:11

>>901
とりあえず、いろいろなってないし、問題が間違っている

0904１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:26:56

微分方程式を解くってどういうことですか？教科書にも載ってないんです

0905１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:28:14

>>904
たぶんy'を求めることだと思う
うろ覚えだけど

0906１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:29:37

高校生は知る必要なし

0907１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:30:19

>>905
それはただの微分

0908１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:31:12

大学行ってから学ぶことだから高校生には不要

0909１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:31:56

大人の世界。

0910１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:32:14

微分は、関数を直線で近似すること？

0911１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:33:40

微分はその関数の接線の傾きを求めることって教科書にかいてあります

0912１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:34:53

>>911
そんな嘘書いてる教科書は捨てろ。

0913１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:37:30

>>911

ｆ(ｘ)≒ (ｘ－ｘ_0)ｆ'(ｘ_0)＋ｆ(ｘ_0)
ですよね？右辺は直線ですよね？

0914１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:47:37

>>913
人をそう簡単に信用するな。
己を信じろ

0915１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:49:33

(1-M^2)(Tanα)^2+2TanφTanα+(Tanφ)^2-M^2=0
これが
Tanα=(-Tanφ±M((Tanφ)^2+1-M^2)^(1/2))/(1-M^2)
なぜこうなるのか教えていただけないでしょうか

0916１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:50:28

２次方程式の解の公式を知らんのか

0917１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:50:54

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0918１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:54:13

>>916
あ、成程
スレ汚しすいませんでした…

0919１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:54:35

-π/4<α,β,γ<π/4とする。
{1-tanαtan(β+γ)}*(1-tanβtanγ)*tan(α+β+γ)<2
を示せ。

結局、「-1<a,b,c<1のときa+b+c-abc<2を示せ。」になるんですが、そこから何も進まず……

どなたかヒントお願いします。

0920１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:57:58

＞-1<a,b,c<1のときa+b+c-abc<2を示せ。
ならない。しかも偽だし

0921１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 21:58:15

x=a+b+c-abc=(1-bc)a+(b+c)で
1-bcは負でないから、aを大きくするとxは大きくなる
b、cに関しても同様
よってa+b+c-abc≦1+1+1-1・1・1=2
等号成立条件はご自分で

0922１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 22:01:41

>>920
は？

0923１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 22:10:59

微分や積分で、記号は適当と言うか、沢山あった気がしますが

ｄｔ／ｄｘみたいな奴あるじゃないですか
意味が分かりません＞＜

0924１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 22:13:03

そうなんですか
それは大変ですね＞＜；

0925１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 22:18:48

写像と関数は違うの？

0926１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 22:20:37

関数だとちょっと実数とか数の話っぽい
写像だと一般的っぽい

そんだけ

0927１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 22:22:53

関数論とかだと出力が一次元だと関数、
二次元以上だと写像とかそういう使い分けはあるみたいね

0928１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 22:27:44

質問です。

10の倍数でない3桁の自然数ｎに対して,ｎを表す数字を逆に並べてできる自然数
をn´で表すことにする。たとえばn=123ならn´=321である。
(1)10の倍数でない3桁の自然数は全部でいくらあるか。
(2)10の倍数でない3桁の自然数でn>n´を満たすものの個数を求めよ。
(3)10の倍数でない3桁の自然数でn+n´が4桁であるものの個数を求めよ。

とりあえず(1)は分かりました。
(2)で,解説を見るとn=n´となるのは,百の位と一の位が等しく,十の位は何でも良いから、
9×10=90(個)
よって(1)で求めた810個から上の90個を除いた720個のうち,n>n´の場合とn<n´の場合
は同数存在するから,
720/2=360(個）
とあるんですが,「n>n´の場合とn<n´の場合は同数存在する」は何となくわかるような気がする
んですがイマイチしっくりときません。何でそう言えるのか,納得できる理由のようなものが欲しいのですが、
教えてください。
(3)は分からなかったのですが,どうやって解けばよいのでしょうか。

0929１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 22:41:58

>>928
n>n'となる場合と逆になる場合が同数でなかったとすると矛盾するから。
かりにn'>nとなる場合の方が多かったとすると、n'とnを入れ替えればn>n'となってしまう。

0930１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 22:45:14

>>928
とりあえず(3)は十の位≧5かつ一の位と百の位の和≧9

0931１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 22:48:08

>>928
(3)はうまい方法が思いつかない。
n=100a+10b+cとすると（a、b、cは1桁の自然数、bのみ0も可）、n'=100c+10b+a。
和は100(a+c)+20b+a+c。
a+c≧10はすべて○。
a+c≦8はすべて×（20b+a+cは200未満）。
a+cのときだけ面倒くさい。

0932931

2009/10/12(月) 22:49:02

a+c=9のときだけ

0933931

2009/10/12(月) 22:49:39

大して面倒くさくなかった。すまん。

0934１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 23:19:15

数Cなんですが

中心が原点で長軸がx軸上
短軸がy軸上にあり、
2点(-2,0),(1,√3/2)を通る楕円の方程式を求めよ

求める楕円の式がx^2/a^2+y^2/b^2=1で、a=4というのはわかるんですがbをどう求めたらいいかわからず…
数Cはいったばかりなので教科書一通り読みましたがよくわかりませんでした…
どなたかよろしくお願いします。

0935１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 23:26:19

>>934
(1,√3/2)を代入するに決まってるだろ
数C習ったばかりとかそんな問題じゃねーよ

0936１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 23:38:58

>>935
すいません…
でもおかげで解けました
ありがとうございます

0937１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 23:43:23

三角形の線分AB上に点P　AC上に点Qを置く
PQ//BCならばAP:AB=PQ:BC
ただし「PQ//BCならばAP:AB=PQ:BC」の逆は成り立たない

ただし～の部分がよく理解できません、どなたかよろしくお願いします・・・。

0938１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 23:54:49

>>937
AB上にPを1点とったあとAP：PB=PQ：BC
になるAC上のQは2ヶ所にとれる(ことがある)

0939１３２人目の素数さん

2009/10/12(月) 23:59:44

>>938
おおっよく分かりました！どうもありがとうございます。

0940１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 00:21:32

>>929さん
ちょっとまだ分からないです…
何で入れ替えしても良いのでしょうか？

0941１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 00:59:42

n
Sn=Σk (n=1,2,3,4•••••)とする時

n
Tn=ΣSkの和を求めよ
という問題なのですが次数をあげて階差をつくるみたいですがその部分が解りません
教えていただけたら幸いです

0942１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:09:23

>>941
1
1+2
1+2+3
1+2+3+･･･+n
の和を求めていることかと

0943１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:10:15

和の和のさらにその和だからめんどくさいな

0944１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:22:17

和の和がこれで
Σ[l=1,m] { Σ[k=1,l] a(k) }

そのまた和が（和の和の和）これか
Σ[m=1,n] { Σ[l=1,m] { Σ[k=1,l] a(k) } }

ソフトにぶち込んだら
1/24 n(n+1)(n+2)(n+3)
と出た

検証する気にもならんが、結構キレイな形になるんだな･･･

0945１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:22:53

>>941
二項係数 C[x, a]=x(x-1)…(x-(a-1))/(a!) を使うといいです

k=C[k, 1]=C[k+1, 2]-C[k, 2] より Sn=C[n+1, 2]

C[k+1, 2]=C[k+2, 3]-C[k+1, 3] より Tn=C[n+2, 3]

0946１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:23:29

x^2+xy+y^2=28を満たす正の整数x,yは？

この問題がわからないです。
例えば
x^2+6xy+5y^2=9や
x^2+4xy+7y^2=9などの問題は分かるのですが
xyの係数が1ということに戸惑ってます。
よろしくお願いします。

0947１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:30:01

>>941
月見団子だな
二項係数との関係はパスカルの三角形をながめてみれば
直感的に理解できると思います。

0948１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:30:39

>>942-945
ありがとうございます

0949１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:33:12

>>946
x, y ∈{1,2,3,4,5} は明らかなんで
あとはシラミ潰しでどうですか？

0950１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:34:05

xの式とみて
判別式:y^2-4(y^2-28)≧0
0<y^2≦4*28/3
00<y≦√(4*28/3)
y=1.2.3.4.5.6.
と絞るとか

(x+y/2)^2+3y^2/4=28
(x+y/2)^2>0より
3y^2</4*28
で絞るとか

0951１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:36:58

>>946
(x-y)^2+3xy=28から|x-y|≦5およびxy≦9
さらにx,yの偶奇は一致
x-yは3の倍数で無い
などなど。

0952１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 01:40:05

x, y とも偶数でないと駄目なんで結局 x, y∈{2,4} か

0953１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 02:12:32

等比数列の問題（省略します。）の解答に

(a(r^10-1))/(r-1)=4…①
(ar^10(r^20-1))/(r-1)=48…②
①,②より
a/(r-1)=2
r^10=3

とあるのですが、この①,②より～のところがどうしても導けません
よろしくお願いします。

0954１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 02:25:20

a、bは実数とする。
二次方程式x^2＋ax＋a^2＋ab＋2＝0
が全ての実数aに対して実数解をもたないようなで定数bの値の範囲を求めよ。

答え、－√6＜b＜√6

この問題の解き方を教えて下さい。数学はあまり得意ではないので丁寧説明していただけるとありがたいです。

0955１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 02:36:58

②を①で辺々割る(割れる確認は自分で)
r^10(r^10+1)=12
(r^10-3)(r^10+4)=0
r^10>0よりr^10=3
これを①に代入したら
a/(r-1)=2
が導かれる

0956１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 02:40:56

>>953
式でわからなければ意味を考えるといい

1 2 　　　10　11　　　12　　　　　20　　21
a,ar,・・・ar^9,ar^10,ar^11・・・・ar^19,ar^20・・・・

1～10項目までの和が4
11項目～30項目までの和が48

aをr^10倍すると11項目
arをr^10倍すると12項目
・・・となるので
1～10項目までの和4をr^10倍すると11項目～20項目までの和=4r^10がでる
11項目～20項目の和:4r^10をr^10倍すると21～30項目までの和:4r^20がでる
4(r^10+r^20)=48
r^20+r^10-12=0
(r^10+4)(r^10-3)=0
r^10=3

これを代入

0957１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 02:42:50

>>954
すべての実数aにたいして実数解をもたない
ということは、xの最小値がa.bの式で書けるわけだけど
そのa.bの式がどんなaをもってきても常に0より大きい

と考えるといいことあるかもね

0958１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 02:54:01

>>957

お返事ありがとうございます。
判別式ってつかいますか。

0959953

2009/10/13(火) 02:56:54

>>956
ありがとうございます！だせました！

>>955
ありがとうございます！
でもすみません…割って
r^10(r^10+1)=12
の式にできません…
お願いします。

0960１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 04:40:13

>>959

r^10 = x とでも置く

(a(x-1))/(r-1) = 4 …①
(ax(x^2-1))/(r-1) = 48…②

　x^2-1 = (x+1)(x-1) だったよね

(ax(x+1)(x-1))/(r-1) = 48

{ (a(x-1))/(r-1) } x(x+1) = 48　　{ }カッコ内は①だ!
{ 4 } x(x+1) = 48
x(x+1) = 12

x を元に戻して
r^10(r^10+1) = 12

0961１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 08:19:05

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART249
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255389526/

0962１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 09:00:57

>>940
10の倍数でない3桁の自然数ｎに対して,ｎを表す数字を逆に並べてできる自然数をn´で表した場合、
ｎ'は必ず10の倍数でない3桁の自然数になり、
またn→n'の対応は1対1（違うnに対して同じn'が対応することはないし、一つのnに対し複数のn'が対応することもない）。
10の倍数でない3桁の自然数すべてについて考えているので、
nの集合の個数は10の倍数でない3桁の自然数すべての個数であり、
1対1対応であるから、n'の集合の個数も同数。
n'の集合は10の倍数でない3桁の自然数の集合であり、かつ個数は10の倍数でない3桁の自然数すべての個数であるから、
n'の集合は10の倍数でない3桁の自然数すべての集合である。
つまり、nの集合とn'の集合は全く同じ集合ということになる。
全く同じ集合同士についてであるから、n>n'となる場合とn'>nとなる場合は全く同じ数だけ存在する
（具体的にそうなる場合を書き出そうとしたらまるっきり同じことをすることになるから）。

0963１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 13:18:08

>>906,908

え、今高校数学で微分方程式やってないの？釣り？
そんなじゃ旧日本軍の飛行機乗り（戦争末期除く）にすらなれませんぜ。

0964１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 13:27:15

>>963
バカは氏ね
意味を知る必要はないと言ってるだけだろ

0965１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 13:30:18

>>964
ありがとう。発言の主旨はわかったよ。

0966１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 13:59:44

行列とかもっと意味わかんね。
最初のうちは、行列使わない方が簡単だろってことばかり。
最初に行列を考えた人はすごいね。

0967１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 14:17:04

aを0<a<1なる実数とする。このとき、曲線y=sinx(0≦x≦π)と２直線y=ax,x=πとで囲まれる２つの図形の面積の和をSとする。Sを最小にするaの値と最小値を求めよ

誰か教えていただけますか？

0968１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 14:22:28

>>966
高校の行列は行列計算に慣れるための単元と化してるから高校時点で意味分からなくても仕方ない

0969１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 14:53:34

>>967
>>831と基本同じじゃないの
1.y=axとy=sinxの交点のx座標tとおいてSをa,tで表す

2.at=sintからa=sint/tを1で出した方程式に代入

3.Sをtで微分して最小値とその時のt、最後にその時のa出す

もっと簡単な方法あるかも知れんが
これで答えは出るだろ

0970１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 17:02:56

S=∫[0,t](sinx-ax)dx+∫[t,π](ax-sinx)dx
=[-cosx-(a/2)x^2]_0^t+[(a/2)x^2+cosx]_t^π
=(a/2)π^2-at^2-2cost
=((π^2/2)(1/t)-t)sint-2cost

S'=(-(π^2/2)(1/t^2)-1)sint+((π^2/2)(1/t)-t)cost+2sint
=(1-(π^2/2)(1/t^2))sint-(1-(π^2/2)(1/t^2))tcost
=(1-(π^2/2)(1/t^2))(sint-tcost)

(d/dt)(sint-tcost)=tsint≧0(0≦t≦π)
sin0-0cos0=0
∴sint-tcost≧0(0≦t≦π)

0971１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 20:17:48

マトリックス。

0972１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 21:28:06

高校生じゃないけど久々に数学やったらド忘れしたのでぼすけてくれ
Y＝C+I
C=100+0.75Y
I=300

簡単のはずなのに忘れてしまったんだ。誰か頼む

0973１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 21:31:06

書き忘れた。Yを求めろって問題です。すみません

0974１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 21:35:55

逆に聞こう
なぜ高校生スレで質問しようと思った？

0975１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 21:37:21

レベルが高校生か中学生レベルだと思ったから。
適切なスレが他に見つからなかったから

この2つの理由でここで質問しました

0976１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 21:41:08

文字が3つに式が3つ
引いたり足したり代入したりすれば闇雲にやってても答え出るでしょ

0977１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 21:49:13

2時間ぐらい格闘して来たんだ。どうにか頼めないか・・・

0978１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 21:54:42

>>977
その言葉だけからどうやって、本当に自分で解く努力をしてみたと他の人に思わせられるの？

0979１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 21:55:35

格闘ってそこらへんでチンピラでもシメてきたって意味じゃないの

0980１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 21:56:55

ネチネチとうっとうしいな
小中学生スレ池で終わりだろ

0981１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 21:59:19

小中学生スレいきます

0982１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 22:02:45

言い忘れました
ここでの質問は取り消しますごめんなさい

0983１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 22:58:01

>>949-952
遅くなってしまいましたが
ありがとうございます。

0984１３２人目の素数さん

2009/10/13(火) 23:02:30

九日。

0985１３２人目の素数さん

2009/10/14(水) 16:02:36

先にこのスレ使え

0986１３２人目の素数さん

2009/10/14(水) 22:19:07

わからない問題があったのでどなたか教えてください

0≦x≦π/2のとき、sin4θ＝cosθを満たすθの値を求めよ

角比較法でやろうと思って色々変形してみたんですが、行き詰ってしまいました
お願いします

0987１３２人目の素数さん

2009/10/14(水) 22:21:37

>>986
sinθもしくはcosθの式だけに変形してあとは単なる方程式を解くだけみたいな

0988１３２人目の素数さん

2009/10/14(水) 22:24:15

4倍角の公式知らないんなら、倍角公式2回使やいいだろうがよ

0989１３２人目の素数さん

2009/10/14(水) 22:55:04

>>972
これって経済学かな

0990１３２人目の素数さん

2009/10/14(水) 22:57:05

経済学科がⅢC必須にしろよ

0991１３２人目の素数さん

2009/10/14(水) 22:59:51

効用関数とかのやつか教養であった気がする

0992１３２人目の素数さん

2009/10/14(水) 23:24:46

>>986
xかθかどちらか書き間違い？

sin4θ＝cosθ
⇔
cos(π/2-4θ)=cosθ
⇔
π/2-4θ=±θ+2nπ

これをθ=の式(２つ)に直して、0≦θ≦π/2を満たすように
整数nを決めたらおｋ

0993１３２人目の素数さん

2009/10/15(木) 13:58:58

>>960
ありがとうございます！

0994１３２人目の素数さん

2009/10/15(木) 18:59:21

すりおろし大根。

0995１３２人目の素数さん

2009/10/15(木) 20:03:59

もうだめだよぅ・・・

0996１３２人目の素数さん

2009/10/15(木) 21:56:17

○○が擦れてるよぉ…

0997１３２人目の素数さん

2009/10/15(木) 22:11:34

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org264072.jpg_sS234CC7e46duIPSTlWg/www.dotup.org264072.jpg

この図形でP,O,D,Eが1つの円周上にあることを方べきの定理の逆を用いて証明したいんですけど
よくわかりません

CP*CO=CD*CEを証明すればよいと思うのですが
CA*CB=CD*CEまでしかわかりません
次はCP*CO=CA*CBを示せばよいのかなとは思うのですがもう手詰まりです
どうしたらいいでしょうか

0998１３２人目の素数さん

2009/10/15(木) 23:02:30

十一日。

0999１３２人目の素数さん

2009/10/15(木) 23:03:30

十一日一分。

1000１３２人目の素数さん

2009/10/15(木) 23:04:30

十一日二分。

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