全ての集合H_n、自然数nに対して
C(H_n)≧(1/4)(1+(1/2)^n)^2
のとき、
C(∩^∞ H_n)≧lim_{n→∞}C(H_n)=1/4
はなぜ成り立つのでしょうか？

ちなみに∩^∞ H_nは二次元ハルナック集合です。