問10．
自然数nに対し、nの各桁の和をS(n)で表わす。S(n)=5のとき、S(n^5)として最大の値を求めよ。

問11．
四角形ABCDは∠DAB=110°，∠ABC=50°，∠BCD=70°を満たす。
AB,CDの中点をそれぞれM,Nとし、線分MN上にAM:CN=MP:NPとなる点PをとるとAP=CPとなった。
このとき、∠APCを求めよ。

問12．
2010個の空港がある。
各空港からは他の空港への直行便がいくつか開設されており、
以下の条件（１）（２）を満たしている。
(１) どの空港Ａ，Ｂについても、Ａから出発しいくつかの直行便を乗り継いでＢに行くことが出来る。
(２) 開設されているどの直行便についても、それを閉鎖することで条件（１）を満たさなくなる。
ある日、開設されていた直行便の１つが閉鎖された。新たな直行便（閉鎖された便と同じものでもよい）
を１つ開設することで再び条件（１）（２）をみたすようにするとき、開設の仕方は最大何通り考えられるか。
ただし、空港Ｘから空港Ｙの直行便があるときに、空港Ｙから空港Ｘへの直行便があるとは限らない。