>>75さん

> 現実問題として0÷0＝1と定義する人っているんですか？ 
> もしそれが可能なら１＋２＝５と定義することもあり得るんでしょうか？

可換環論では任意の環A（足し算引き算掛け算が行える対象の集まり）の部分集合Sに対して、Sの全ての元sが逆元1/s（掛けると1になる元）を持つような環S^-1Aを考えます（というか定義します）。
Sが0を含んでいれば、S^-1A = {0 = 1}となるので、0 ÷ 0 = 1と定義することになります。
また、1 + 2 = 5ならば2 = 0になりますが、これは標数が2（という概念が定義できるのですが）ならば、あるいはすぐ上に挙げた{0 = 1}という環ならば、成り立ちます。