とある本で
(((((√2^√2)^√2)^√2)^√2)^√2)…
（わかりづらいですが、√2の肩に√2が無限にのってる感じです）
は2 に収束すると書いてあったのですが
いまいちよく理解できません。

その本では、x=√2^x‥(*) と置き右辺のxに式(*)を代入し続けると
与式が得られる。
式(*)を解くとx=2,4 が得られ、そのうちx=2 が答えとなる、
と書いてありました。

でも ((√2^√2)^√2)=(√2^(√2*√2))=(√2^(2))=√2^2=2
となるので、最初の式は無限大に発散すると思うのですが
どちらが正しいのでしょうか？
理由もお願いします。