楕円、双曲線、放物線は作図方法（２点の差とか）があるので、ベクトル方程式で表せそうですけどどうしてないんでしょうか。
exp, logは一見難しいですが、その２つを同時に満たす比（アポロニウス円みたいな）とかでいいんじゃないですか。
sinは局所的に出せば十分だと思います（つまり空間を切り取ったx=[0,2pi] y=[-1,+1]の平面上の軌跡としてsin）。