不等式ax^2(a-2)x+1>0が、すべての実数xに対して成り立つように、実数aの値の範囲を求めよ　という問題なのですが、解答の一部に
『「a=0」のとき、ax^2(a-2)x+1>0は2x+1>0となるから、x≦-1/2であるxに
対してax^2(a-2)x+1>0は成り立たない。よってa=0は題意に反する』とあるのですが、
この「x≦-1/2であるxに対してax^2(a-2)x+1>0は成り立たない。』という部分がよく意味がわかりません。
特にx≦-1/2という数字はどうやって考えたら出てくるのでしょうか？