>>274
数式がよく分からんけど
x = cos(2t)
y = 3 sin(t)
なら
x = 1-2 sin(t)^2 = 1- 2 (y/3)^2

y > 0だから
y = 3 √{ (1-x)/2}
-1≦x≦1


http://www.youtube.com/watch?gl=JP&hl=ja&v=OyfBpiYUi88
回転体の表面積

今回の場合
f(x) = 3 √{ (1-x)/2}
-1 ≦ x ≦ 1
で積分すればいい。