>>268
問題がよく分からんけど
x = sin(t)
x = 1/√2
y = sin(2t)
y = 0
で囲まれる領域をx軸に回転させるということなら

π∫_{t=0 to π/4} y^2 dx
= π ∫y^2 (dx/dt) dt
= π∫y^2 cos(t) dt
= 4π ∫{sin(t)^2} { cos(t)^3} dt
この積分は s = sin(t) とおいて

∫_{t=0 to π/4} {sin(t)^2} { cos(t)^3} dt
= ∫_{s= 0 to 1/√2} s^2 (1-s^2) ds