>>191
スツルムリウビル問題というのは、常に境界条件とセットなのではないのですか？
教科書を幾つか調べたのですが、どれも境界条件とセットで考えています。
Aという条件で 直交する。を定理としたら、
Bという条件でも直交する。→Aという条件はなくても直交する。となりませんか？

以下、ときわ台学というサイトの数式を使わせてもらいますが、

固有関数をuk,uj、自己随伴演算子をL、固有値をλj,λkとしたとき
uk(x)Luj(x) ＝ uk(x)λjρ(x)uj(x)
uj(x)Luk(x) ＝ uj(x)λkρ(x)uk(x)
を片々ひいて、
(λj−λk)<uj|uk>= [ p(x)｛uk(x)u'j(x)−uj(x)u'k(x)｝]^{a}_{b}
左辺がゼロになって、直交条件<uj|uk>=0になるには
(1)　u(a)＝u(b)＝0　　　　　　　　　　
(2)　u'(a)＝u'(b)＝0　　　　　　　　　　
(3)　u(a)＝u(b)，かつ　u'(a)＝u'(b)
のいずれかの境界条件が必要。とのことなのですが
p(a)=p(b)=0でも良いのではないのかと、思ったわけです。
L=(d/dx){p(x)(d/dx)}+q(x)です。