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分からない問題はここに書いてね３２０

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0001１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 15:37:12
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３１９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1252237957/
0153１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:18:22
>>149
どういう意味？
0154１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:19:49
それはに、
0155１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:20:38
>>152
言い訳しなさんな。文理は関係ない。

勉強がんばれ。
0156１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:22:37
>>153
つまりさ、それはg(x,y):=f(tx,ty)と置いたときの∂g/∂xではなくて
∂f/∂xの(x,y)に(tx,ty)を代入したものなんだよ。
要するに>>139の2なんで、chain ruleの出番は無い。
0157１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:29:15
>>156


∂ｆ(ｔｘ,ｔｙ)/∂ｘと
(∂ｆ/∂ｘ)(ｔｘ,ｔｙ)

は違うんだね？
0158１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:33:58
文脈による。
0159１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:45:07
>>143
分母は7の間違いでは？
0160１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:45:47
>>159
>>147
0161１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 22:52:25
少し前にも質問した者ですが、
そのあとがんばって
(2^q)n!/(p!q!r!)*(x^p)(y^q)の式において
p=2,q=0,r=n-2までわかったのですがx^2の係数が初めて50を超える
最小の整数nの値を求める計算の仕方がわかりません。教えてください。お願いします。
0162１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 22:54:16
>>161
少し前に書いたとおりじゃないのかと
計算方法も書いてあるはずだが？
0163１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 22:58:14
頑張って計算方法を無視しました＞＜
0164１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:05:12
(x^2) (y^0) (1^(n-2)) の係数ということで

nC2 = n(n-1)/2 > 50の部分がわからないです。
0165１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:06:21
>>164
その何がわからんのよ？
0166１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:10:46
(1^(n-2))がどこから出てくるかわかりません。
0167１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:15:38
>>166
p=2,q=0,r=n-2まで分かったんだよね？
0168１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:15:43
２項展開を地道に書き下してご覧、すぐわかるから。
0169１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:17:52
はい。そこまでは解りました。>>167
0170１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:19:41
>>169
だったら(1^(n-2))はもう関係無いだろう？
多項係数の

>(2^q)n!/(p!q!r!)*(x^p)(y^q)

を計算するだけだし。
0171１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:20:23
>>166
多項定理そのままだろ
わからんのなら(x+2y+z)^nの展開で、z=1の場合を考えろ
0172１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:22:10
>>169
そこまでわかったというのは1^(n-2)が何者であるかも理解できているという意味だぞ
0173１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:25:24
すみません、そこの計算がわかんないです。
(2^q)n!/(p!q!r!)*(x^p)(y^q)から
n!/2!0!(n-2)! でいいんですよね？
0174１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:28:15
>>173
で、なんでそこまで行ったのに>>166なの？
0175１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:31:28
>>173
だから nC2 だって一番最初のレスに書かれてるじゃん、めんどうなやっちゃな
0176１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:33:35
>>166>(1^(n-2))がどこから出てくるかわかりません。
>>173>すみません、そこの計算がわかんないです。

この二つのうちどっちが>>164の「わからない」の意図なの？
0177１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:34:20
>>173
いいよ。んで、それって、nC2だよね？
0178１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:34:48
173の方です。
0179１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:38:00
>>166は愉快犯のなりすましなのかねえ

>>173の意図で>>164を書いたのに、>>165が意図を確認したときに>>166と答える
というのは、回答者をおちょくって楽しんでるとしか見えないんだが
0180１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:41:28
>>179
おちょくってないです。それだけ解らないということです。
0181１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:44:49
>>165と>>176の質問は本質的に同じものなんだが。

>>180
> おちょくってないです。それだけ解らないということです。
つまり>>164は>>166をも意図していたということだよね。
だったら、>>178もおかしな返答だと思うんだが。
0182１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:48:44
>>180
それだけというのはどこのこと？

1) (1^(n-2)) が出てくる。
2) n!/{2!0!(n-2)!} が出てくる。
3) nC2 >50 を計算する。

流れとしてはこういう順序で、どこからわからんの？
1)が分からずに2)が分かるってのはあり得ない。
0183１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:54:03
<ゲームブック>

[分岐点]それだけ
- それほどまでに -> 180
- その部分だけ -> 182

</ゲームブック>
0184１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 11:01:13
>>180
結局最初から分からないってこと？
0185１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 15:51:55
こんにつはking
0186１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 17:36:44
スツルムリウビル型微分方程式について質問です。
境界条件f(a)=f(b)=0あるいはf'(a)=f'(b)=0あるいはその複合が与えられてると
固有関数が直交するというのを読んだのですが
方程式の特異点が区間のとき、上記の境界条件がなくても直交しませんか？
例えば、ルジャンドル多項式のときは特異点が1,-1なので
積分範囲を[-1,1]に取ると境界条件は要らないように思うのですが。
0187１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:12:17
>>186
特異点が区間とは？
0188１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:19:50
方程式の特異点がaとbであったとき、積分範囲を[a,b]のようにする
ということです。
0189１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:27:18
>>188
特異点が積分区間の端点

の間違いか？
んで、境界条件云々は質問とは全く関係の無い話？
0190１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:31:53
>>189
適切な境界条件を課すと、固有関数が直交する
ってのがスツルムリウビル型だと思うんですけど
特異点が積分区間の端点のときは境界条件なくても直交するんじゃないか？
という質問です。
0191１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:36:15
>>190
前者と後者は全然関係ないよね？

Aという条件で 直交する。
他のBという条件で　直交する。

BからAを導いた上で直交性を示すとかならともかく。
0192１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:46:30
>>191
スツルムリウビル問題というのは、常に境界条件とセットなのではないのですか？
教科書を幾つか調べたのですが、どれも境界条件とセットで考えています。
Aという条件で 直交する。を定理としたら、
Bという条件でも直交する。→Aという条件はなくても直交する。となりませんか？

以下、ときわ台学というサイトの数式を使わせてもらいますが、

固有関数をuk,uj、自己随伴演算子をL、固有値をλj,λkとしたとき
uk(x)Luj(x) ＝ uk(x)λjρ(x)uj(x)
uj(x)Luk(x) ＝ uj(x)λkρ(x)uk(x)
を片々ひいて、
(λj−λk)<uj|uk>= [ p(x)｛uk(x)u'j(x)−uj(x)u'k(x)｝]^{a}_{b}
左辺がゼロになって、直交条件<uj|uk>=0になるには
(1)　u(a)＝u(b)＝0　　　　　　　　　　
(2)　u'(a)＝u'(b)＝0　　　　　　　　　　
(3)　u(a)＝u(b)，かつ　u'(a)＝u'(b)
のいずれかの境界条件が必要。とのことなのですが
p(a)=p(b)=0でも良いのではないのかと、思ったわけです。
L=(d/dx){p(x)(d/dx)}+q(x)です。
0193１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:49:07
>>192
全然別の世界の話を同じまな板の上に載せても別だったものが関係を持ったりはしないよ。
0194１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:51:20
>>192
高校で数学は習ってる？

必要条件とか、十分条件とかそのあたりの事が全く分かってないのではないかと
0195１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:52:14
必要とか十分とかがわかってないだけじゃないのか
0196１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:55:54
いや、論理のことをどうこう言いたいわけではなくて、
スツルムリウビル問題において、特異点が積分範囲の端点のときは
どうなるのか？というのが疑問なんです。
特異点を積分範囲の端点に取ると、固有関数は直交する、というのは
自分で考えたものなのですが、
いろいろ本を調べても同じような記述が見つからないんです。
0197１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 18:58:31
端点が特異点であるという境界条件を課してるのだから
境界条件不要になるだろうという主張は自己矛盾だよね。
0198１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 19:08:35
>>196
そもそも特異点というのはどういう特異点を考えているの？
0199１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 19:14:32
>>198
{p(x)(d^2/dx^2)+q(x)(d/dx)+r(x)}u(x)=0
という二階微分方程式について、p(x)=0となる点です。
u''+(q/p)u'+(r/p)u=0という形に直したとき、p(x)=0だと0で割ってしまうことになるので
特異点と呼んでるのだろうと思いますが、ここらへんは本で軽くみただけなので
詳しいことは分からないです。
0200１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 19:19:23
なんか会話がなかなか噛み合わないね
0201１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 19:20:31
んー、どう話しかけたら
数学の言葉で質問してくれるようになるかが
わからん。
0202１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 19:23:44
>>196
論理のことをどうこう言いたいわけではないんだよ。
話の流れがおかしいから、論理関係を持ち出しておかしいと言ったんだよ。
0203１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 19:27:53
すみません。数学科の人間ではないので数学の言葉というのは分からないです。
>>197さんのようなことも考えたのですが、
通常、境界条件といえば
(1)　u(a)＝u(b)＝0　　　　　　　　　　
(2)　u'(a)＝u'(b)＝0　　　　　　　　　　
(3)　u(a)＝u(b)，かつ　u'(a)＝u'(b)
の3つのことをいうようです。
自分の疑問というのは、
(1)　u(a)＝u(b)＝0　　　　　　　　　　
(2)　u'(a)＝u'(b)＝0　　　　　　　　　　
(3)　u(a)＝u(b)，かつ　u'(a)＝u'(b)
(4)　p(a)=p(b)=0
というように、直交するための条件に特異点を端点に選んだとき、というのを追加すべき
ではないか？というものです。
しかし、(4)番目の条件について言及している本を見つけられませんでした。
0204１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 19:40:59
>>203
直交するための条件というのはいくらでもあって
その中から（他の方程式でも）よく用いられている境界条件が
選ばれているんだと思うんだけど

1)境界条件から直交性が導かれる。
2)他の条件から直交性が導かれる。

1)においての境界条件は必要十分条件ではなく
十分条件でしかないから
2)が示されても示されていなくても、1)には何の関係もないんではないでしょうか。
0205１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 20:01:20
>>203
微分方程式について詳しくないので的外れだったらスマンが、
＞{p(x)(d^2/dx^2)+q(x)(d/dx)+r(x)}u(x)=0
こういう微分方程式の場合は、p(x),q(x),r(x)っていうのは既に与えられてるんじゃないの？
その場合例えばp(a)=0かどうかっていうのは既に決まっている事であって、
選ぶとかそういうことじゃないと思うんだが。

一方u(x)は適当な物を自分で見つけるわけだから、
例えばu(a)=0等条件をつけるのは良くある事だけど。
0206１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 20:02:15
>>201
おまえは数学用語に酔ってるだけ
0207１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 20:04:29
>>206
俺様用語に酔われても問題を理解共有して解決することはできないので
普通の数学の言葉で会話してください。
0208１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 20:06:59
>>203
(4)は解uの境界における振舞いを規定した条件条件ではないし、
そもそも、なぜ追加しなければならないのかもわからない
0209１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 20:15:29
>>205
＞選ぶとかそういうことじゃないと思うんだが。
最初からあるってことはつまり、条件ではないってことですよね？

具体的な例でいえば、
(d^2/dx^2)u=-λu
の場合、特異点はありません。
境界条件、[0,2π]を課すことで三角関数は直交系になります。
{(d/dx)(1-x^2)(d/dx)}u=-λu
これの解はルジャンドル多項式ですが、x=1,-1で特異点を持つそうです。
この場合、何の条件がなくても「自動的に」[-1,1]でルジャンドル多項式は直交系になります。

スツルムリウビル問題というのは、境界条件をセットにして考える問題らしいんですが
この場合だと、境界条件は必要なくなってしまいますよね？
>>197さんはp(a)=p(b)=0も境界条件とおっしゃっていますが、
203さんのおっしゃるとおり、すでに決まっていることだから、境界条件とは違うような・・・。
0210１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 20:24:38
＞>>197さんはp(a)=p(b)=0も境界条件とおっしゃっていますが

言っていません。そのようなa,bに対してu(a)=u(b)=0というような類の
境界条件が成立することを要請しているのだから、境界条件が必要なくなる
というのは自己矛盾である、このことはまったく変わっていません。
0211１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 20:34:58
>>210
p(a)=p(b)=0なら
(λj−λk)<uj|uk>= [ p(x)｛uk(x)u'j(x)−uj(x)u'k(x)｝]^{a}_{b}
の右辺は0というのが私の考えた計算なので、
u(a)=u(b)=0という条件は課していないです。
0212１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 20:52:58
寅と●●●したい。
0213１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 20:53:42
アホですか？
0214１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 20:58:54
寅さん大好き
0215１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 22:08:07
寅の自演だろう
0216１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 22:32:49
皆さんの知恵をかしてください。
今株価が10000円の株式があります。
これが1年後にいくらになるかは、平均0分散1000の正規分布に従います。
次の年も同じ正規分布に従います。
4年たった後、推移を振り替えってみます。
一度でも7000円を下回る確率は？
という問題です。
これって簡単ですか？
0217１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 22:35:51
>>216
問題が変。
平均0の正規分布ってことは、株価が負になるってことだよな？
0218１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:02:40
0≦a≦1とする。y=X^3-(a+1)X^2+(a+1)Xとy=Xで囲まれた面積S(a) をaで表せ
またS(a)を最小にするaの値を求めよ。　お願いします。
0219１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:12:22
>>218
どこまでやったか書いてね
0220１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:16:39
丸投げに対してはデタラメ教えてやる、って言ってた奴がいた
そのデタラメに引っかかったのが俺だ
今度は俺も騙す側に回ってやる
0221１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:21:03
>>217 誤解を招く書き方ですいません！
平均0というのは、期首に期待値が等しくなるという意味です。
なぜ0と書いたかというと、
例えば1年後に株価が9000円になったとすれば、2年後の株価の期待値は9000になるということを
書きたかったからです。
ようは、確率過程のブラウン運動です。
1年後に、9000円になったのと11000円になったのでは、
2年後に7000円になる確率は違うと思うのですが、
どう表現すればよいか分かりません。
よろしくお願いします。
0222１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:21:20
歓迎しよう
0223１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:39:12
>>220
どんな出鱈目だったの？
0224１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:41:09
>>221
お前はブラウン運動とは何かを知らない。
0225１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:53:07
>>224 私の理解が足りないかもしれません。
毎期、N(0,1000)の正規分布と考えるのですが、
うまく伝わるように書いたつもりが逆効果だったみたいです。
すいません。
結局、最初の問題は、10000円の株価が
毎期1000の分散を持っていると、
4年後に一度でも7000円を下回る確率は？
と書き換えることができそうですね。
0226１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:57:43
>>225
i期の増分をx(i)とすると
x(i)はN(0,1000)に従う。

y = x(1)+x(2)+x(3)+x(4)
が4年後の増分で、正規分布は再生性があるのだから
yは N(0, 4000)に従うんじゃないかな。
0227１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:09:47
>>226 ありがとうございます！
私も最初はそう考えました。
しかし、例えば1期目に6000円になった場合は、
もうその時点で条件に抵触します。
逆に1期目に12000になった場合は、2期目に7000になる可能性は低いです。
つまり、一度でも7000になるという条件を考えると、
単に再生性を使ってはいけないと思うのです。
いろいろ計算したら結局再生性に近いことにはなるかもしれないですが…。
どう思われますか？
0228１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:14:03
>>227
一期目に6000円になったという情報を得たという前提のもとで考えている確率は別の条件付確率である。
0229１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:18:33
6000円になったという情報は得ていません。
ただ、6000になった場合と12000になった場合では、
7000に抵触する確率は変わってくるので、
単純に再生性を使ってはいけないかなと思ったんです。
0230１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:25:53
>>229
くじが10個あって、1つだけあたりである。
くじを1つずつ引いていって、(引いたら戻さない)4回目に当たる確率は?
↓
A.1/10
↓
でも、1回目に当たったら4回目に当たる確率は0じゃないですか?
逆に1〜3回目まで当たらなかったら4回目に当たる確率は1/7です

お前の言ってるのはこういうこと
0231１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:28:52
>>230
全然違うからちょっと黙ってて。
0232１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:31:54
>>227
とりあえず2期でやると
x(1) > -3000
かつ
x(2) > -x(1) - 3000

確率密度関数を f(x)として
g(a) = P( x > a) = ∫_{x=a, ∞} f(x) dx
とすると、求める確率は
∫_{x(1) = -3000 〜 ∞} f(x(1)) g(-x(1) - 3000) dx(1)
ということかな？
0233１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:36:52
>>230 ちゃんと向き合ってくれてることに感謝します(^人^)
でも、あなたが出してくれた例示は2項モデルで、
連続モデルとは少し違います。
あなたの例だと、4回目までに1度でもあたりをひく確率は
1/15 + 3/40 + 3/35 + 1/70
じゃないでしょうか？
間違っていたらすいません。
0234１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:40:34
完全加法族のフィルターに変わるだけで、問題の部分は本質的には>>230と変わらん。
0235１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:45:12
>>232 ありがとうございます！
2回目の場合に、「1回目が-3000且つ」
という条件はちょっと違う気がするのですが…。

1回目に8000になった場合、9000になった場合、
10000のままの場合、11000になった場合…
と場合分けして、各株価が次の1年後に7000に抵触する確率を考えるには、
どうしたらよいでしょうか…？
0236１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:46:53
>>235
> 2回目の場合に、「1回目が-3000且つ」
> という条件はちょっと違う気がするのですが…。

不等式は習ってないのかい？
0237１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:56:17
>>236
1回目にいくらの株価になるかは確率で左右されるから、
2回目に-3000という定数をもってきていいのかなあと
思いました。
理解力がなくすいません。
ご指摘お願いします。
0238１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:00:17
>>237
1期、2期ともに
7000以下にならないためには
1期目の増分がx(1) となり、x(1) > -3000
2期目の増分がx(2)となり、x(1)+x(2)>-3000
の両方が成り立たねばならない。
0239１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:04:54
>>237
不等号って知ってる？
0240１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:08:08
>>238 なるほど！
確にそうですね。
私が愚かでした。
その考えだと、4期の場合は
1期目増分+2期目増分+3期目増分+4期目増分 >-3000
が一度も7000を下回らない確率と考えてよいですよね？
でも、この場合は非常に難しくなりますよね。
0241１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:13:12
>>239
ええ、寅さんなら知ってます。
0242１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:13:43
計算が面倒なのは仕方ない。
でも書きくだせるのだから、あとは計算機にやらせればいい
0243１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:19:15
>>242
書き方が分かったので、非常に助かりました。

夜遅くまでありがとうございましたm(__)m
明日にでも4期分をエクセルで計算させてみます。

またこの板で会えることを楽しみにしています。
では。
0244１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 02:02:38
寅と●●●したい。
0245１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 02:39:31
位数6の体って存在しますか？
0246１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 02:42:58
ベクトル空間の基底の存在って任意の体でいえますか？
0247１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 02:58:27
Ｚ加群Ｚ/6Ｚは自由Ｚ加群ではないのはどうしてですか？

{1}が基底になっていると思うのですが。
0248１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 03:10:30
基底にはなっていないだろ？
そいつが自由なら、Ｚと同型にならんとならんが
同型にはなっていない（たとえば有限集合）
0249１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 03:29:39
>>248
{a1、…、an}という基底をもつとすると
たとえばＺ{a1}なる集合がＺ/6Ｚの中に含まれていることになるが、これは有限体に無限の集合が含まれることになって矛盾

ってことですか？
0250１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 03:59:29
それは有限体ではないけどね
有限集合と無限集合との間には全単写はない
0251１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 06:49:19
礼くらい言えよ
ただ聞きまくるだけでなく
0252１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 07:00:11
(１)から解けません。どなたかお願いします。高校生の問題です。

空間に２本の直線ｌ、ｍがありｌ上の異なる３点、Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2とｍ上の異なる３点、Ｑ0、Ｑ1、Ｑ2が
Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｑ0Ｑ1＝Ｑ1Ｑ2＝４、Ｐ0Ｑ0＝８、Ｐ1Ｑ1＝Ｐ2Ｑ2＝４√２をみたしさらにＰ0Ｑ0はｌと直交する。

(１)２直線ｌ、ｍのなす角θ(０≦θ≦π/２)は？

(２)２直線ｌ、ｍの共通垂線の長さは？
ただし２直線ｌ、ｍの共通垂線とは、ｌ上の点Ａとｍ上の点Ｂに対して、線分ＡＢがｌとｍに同時に垂直にらるような線分ＡＢのこととする。
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