>>961　まず偶数・奇数で場合分けが必要なので、考えやすいように
正2m角形と正(2m+1)角形に分ける。以下「正」省略。

まず、単位円に内接させてひとつの頂点を(1.0)に置いた状態で、残り2点を
取る形で考える。大雑把に言えば上半分から1個、下半分から1個選ぶことが
必要条件で、この取り方が2mの時(m-1)^2、2m+1のときm^2。

さらに、取った2点が作る弦の対角が90°以上になる場合を除かないといけない。
2m角形のとき、「上」で一番(1,0)に近い点を取ると「下」のm-1点は全滅。
次に(1,0)に近い点を取ると下は(-1,0)に至近の1点だけOK。以下考えていくと、
ダメな点の総数は(m-1)+(m-2)+…+1 = (1/2)m(m-1)。これでダメな組み合わせは
全て除けているから、条件を満たす選び方は(m-1)^2-(1/2)m(m-1) = (1/2)(m-1)(m-2)

回転してどこを(1,0)に持っていくかで2m倍、そうすると各頂点が(1,0)に来たときで
トリプルカウントしているので3で割って、結局(1/3)m(m-1)(m-2) (2m角形の時)
(m=2,3,4のときにはこれで正しい値が出てる感じ)

2m+1の時も同様に考えて出せるはず。