>>697
>>681で書いた方針のほうがベターなのは間違いないんだけど、
消化不良のまま放って置くのはよくないので、撤収するとは言ったけど。

>>△OAM∽△MBO∽△OMO'でこれらはいずれも直角三角形
>△MBOは△MBO'ということでよろしいですか？
そのとおりです。失礼しました

>>(r+s)^2=r^2+s^2+AM^2+BM^2
>この式からr^2＋s^2を引くと(r+s)^2=AM^2+BM^2になることはわかりましたが、
>なぜ2rs=AM^2+BM^2になるのかがわかりません。
左辺を展開した上で両辺からr^2+s^2を引くわけ。

>>(4)を代入して移行するとAM^2-2AM・BM+BM^2=0
>そもそも移項の過程がよくわかりません。
rs=AM・BMだから
2AM・BM=AM^2+BM^2　　　左辺を右辺に移項して
0=AM^2-2AM・BM+BM^2　　を左右入れ替えて書いた次第。

後半
数IIで三角関数の加法定理まで既習であれば
∠OO'B=2αとすると△OO'Qが3:4:5の直角三角形だから
cos2α=3/5
半角公式とαが鋭角であることからcosα=√{(1+cosα)/2｝ = 2/√5
sinα=1/√5　これよりtanα=1/2
このαが∠MO'Bや∠OMAになるのでAM=BM=4