数学Aの平面図形の分野でわからない問題があるので教えてください。
画像は貼らないほうがよいとのことですが、上手に説明できそうも無いので貼らせて頂きます。

【問題】
http://imepita.jp/20090922/840340という図形があります。
直線ABは共通接線で、AとBはその接点です。
点Pを通る共通接線と直線ABとの交点をMとします。
このとき、点Mが線分ABの中点であることを証明しなさい、という問題です。

線分ABをのばしてみたり円を描いてみたり、全くわからないなりにやってみました。
しかしわかったことといえば、PM＝BMなのかなということくらいです。
これがなにか証明に役立つのかどうかさえわかりません。
よろしければどなたか解説をお願いします。