aを0<a≦1/√2を満たす定数とする。Oを原点とするxy平面上に曲線

C:y=4a^2x^3+(a^2+a-4)x+a+1

がある。このC上の点P(-1/a,0)を通る直線がPと異なる点QでCと接している。
さらに、x軸上に点R(a^2,0)をとり、三角形OQRの面積をS(a)とする。aが0<a≦1/√2で変化するとき、S(a)の最大値を求めよ。