>これを底や蓋に平行な平面で切るんだから、その断面と△ABCの交わる線は
>蓋に引いた対角線BCに平行になるのが見える

確かに立方体を持ち出すとこの問題はわかりやすいですね。
蓋や底に平行な平面で切るのだから線分QRはCBに平行なはずであると。


この考え方を別の問題、例えば84年度の東大の問題で
P(1, 1/2, 0) Q(1, -1/2, 0) R(1/4, 0, √3/4)を頂点とする三角形PQRを
z軸まわりに1回転してできる体積は?
という問題で当てはめると、PQが直方体の一辺であり,、
Rが長方体の一辺の中点になるようなそんな直方体を考えてやると、
z=kは底や蓋と平行であり切り口がQPに平行になる
みたいな感じで捉えていいでしょうか?