>>201　前半 ABのA側の延長とCDのD側の延長の交点をFとする。
ADとBCが平行であることに注意。
この図から直ちに∠ABC=180°-∠DABであるから(1)はsin∠ABCと等しい。
△FADと△FBCの相似比は1:3、これからFA=2。
sin∠DABの値からcos∠DAF=1/3 となるので、FAの中点をMとするとAF⊥DM。
よって△DAFはDA=DFの二等辺三角形だからDF=3。総慈悲からDC=6。
△ADBの面積は（1/2）AD・AB・sin∠ADBだから4√2。
△ADBと△DBCは平行な辺ADまたはBCをそれぞれの底辺とすれば高さが共通、
従って面積はその底辺の長さに比例するので、△DBC=12√2。台形の面積は
これらの合計で16√2。

後半 △ADEと△CBEは相似で相似比が3:9=1:3だから、対応する辺AE:ECも1:3。
△ADEの面積をxとすると、△EBCは(相似比の2乗が面積比で)面積9x、
△ABEと△DCEは面積3xで、合計16xが台形の面積16√2。従って△AED=√2。
EはBDも3:1に内分する点だから、BDが余弦定理で√33ならその3/4倍。

前半はやや異端めいた解法かもしれないが、後半はそんなに変じゃないと思う。
昔の高校入試に良く出てきた、線分比と面積比をうまく使う問題なんで、
逆に三角関数等の高校的ツールで解こうとすると面倒かも。