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高校生のための数学の質問スレPART246

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(320721)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART245
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1252574878/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください
0002１３２人目の素数さんNGNG?DIA(320721)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さんNGNG?DIA(320721)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 22:35:33
>>1
乙
0005１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 22:43:21
>>1おつです
0006１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 23:28:44
>>1しね
0007１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 23:31:05
いやです。
0008１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 23:36:55
>>7 いや今すぐしね
0009１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 23:39:24
>>1
乙
0010１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 00:19:06
次スレから
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
これは消すように
0011１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 00:20:00
いやです
0012１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 00:21:24
↑規制に通報した
0013１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 00:22:03
誰が答えようとかまわないけど、間違えた答えだけは勘弁してほしい
0014１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 17:52:21
age
0015１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 19:28:33
2次方程式 x^2-6x+2=0 の2つの解のうち大きい方をαとする。
すべての自然数nに対してα^nの整数部分は奇数になることを示せ。

α=3+√7で数学的帰納法でやってみたけど無理でした。お願いします。
0016１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 19:52:05
a=b　⇒　a^2=b^2
これは同値変形ではないですよね。

√a=√b　⇔　a=b
これは同値変形と呼べるのでしょうか？
0017１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 19:54:47
数列1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4……の初項から第ｎ項までのうちで、値が1/3に等しい項の個数をanとするとき
lim(n→∞)an/√n
を求めよ

群数列で３の倍数ごとに分けて考えてみましたがよくわからなくなりました
よろしくお願いします
0018１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 20:04:44
>>15
β=3-√7と置き、α^n+β^nが偶数になることを示す
そして0<β^n<1だから・・・
0019１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 20:22:48
>>16
自分で書いた矢印で物語ってないか？
0020１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 20:28:58
>>17
最初の T_m := Σ[k=1,3m]k = (3/2)m(3m+1) 項中1/3はm個ある
m ≦ a_n ≦ m+1 (if T_m < n ≦ T_{m_1})
m/√T_{m+1} ≦ a_n/√n ≦ (m+1)/√T_m
0021１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 20:30:39
>>20
× m ≦ a_n ≦ m+1 (if T_m < n ≦ T_{m_1})
○ m ≦ a_n ≦ m+1 (if T_m < n ≦ T_{m+1})
0022１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:12:11
>>19
a=b⇒√a=√b　が証明できなくて・・・
√a=-√bとはならないから、でいいのですか？
二乗で同値変形が崩れる場合と崩れない場合の違いは何なのでしょうか？

x=(1-(t^2))/(1+(t^2))
y=(2t)/(1+(t^2))
のとき(x,y)の軌跡を求める問題で、
(x^2)+(y^2)
= (((1-(t^2))/(1+(t^2)))^2)+(((2t)/( 1+(t^2) ))^2)
=((1+2(t^2)+(t^4)))/((1+(t^2))^2)=1
(x^2)+(y^2)=1

となりますが、本来は(-1,0)が除かれるようです
一体どこで軌跡の限界を見落としてしまっているのでしょうか？
0023１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:17:28

見辛いとは思いますが、どなたか回答をお願いします。


84
1 + 4.71 --条
1-(--------------)12
1 + 2.58+0.3
0024１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:18:11
>>22
a=b ならあらゆる H(x) に対し H(a)=H(b)
等号とはそういうもの
0025１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:25:14
>>23
これはハイレベルなエスパー問題
0026１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:27:15
これ出来たらエスパー何級だ？
0027232009/09/17(木) 21:27:21
すみません、ずれました。

3段目の()内には２段目の 1+4,71
4段目の 1+2.58+0.3 が割る形で入る予定でした。
1段目の84と3段目の12は()閉じの後ろに
12分の84乗と入力したつもりでした。
わかり難いと思いますが、よろしくご教授ください
0028１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:27:34
むしろ暗号
0029１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:29:25
>>27
なんでテンプレ読まんの？ｗ
0030１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:31:09
なんかもう日本語もだめだな。
ちょっと落ち着きな。
スレのルールも守って。
0031１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:34:22
>>24
a^2=b^2のときに
H(x)=x^(1/2)において
H(a^2)=a=b=H(b^2)
となりますが、a=5, b=-5でa≠bというのはあてはまらないのでしょうか？
頭がこんがらがってきました
0032232009/09/17(木) 21:34:23
すいません。数学はもちろんパソコン自体不慣れなものでして
1～3は読んだのですが、まるでチンプンカンプンでした。
迷惑かけて申し訳ないです
0033１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:36:14
あなたの書き方を理解する方がチンプンカンプンです。
0034１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:36:33
>>22
ｔの関数x,yの取りうる値を評価せよ。
0035１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:38:59
>>10
何点からが合格点？
0036１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:39:47
>>32
パソコンが不慣れなのはともかく

条　ってなんだ？
27の説明も意味が分からない。
日本語が駄目だ。

なんでもっとちゃんと書かないの？
0037１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:40:30
>>35
入試合格のボーダー点でしょ？毎年違う。
0038１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:41:39
というか>>23の式を解読できたとして何を回答すればいいのか分からん。
小数で答えればいいのか？
0039１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:43:42
うまく表記できないのならノートに書くなりして画像を撮ってアップすればいいのに
0040232009/09/17(木) 21:45:07
>>36
条は乗の間違いです。

1-(1+2.58+0.3ぶんの1+4.71)12ぶんの84乗＝？

これでわかりますか？これが自分では精一杯です。すみません・・・
0041１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:45:23
こうしてまた質の低い質問者が誕生するわけか・・・
0042１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:46:13
10乗したら８術になる自然数Ｎを求めよ。という問題ですが、
log_{10}(10)^7≦log_{10}(N)^10＜log_{10}(10)^8
0.7≦log_{10}(N)<0.8
この先がわかりません。
常用対数表は使ってもよい問題です。
0043１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:47:56
>>42
常用対数表を持ってないのでうｐしてください
0044１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:49:39
>>42
対数表を見てlog_a<log_n<log_(a+1)となるaを探す
0045１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:51:44
問題そのものでは無いのですが質問です

解答の最中にf(x)=xe^(-x) (-∞<x<∞)のグラフを考えるに至ったのですがx→-∞でf(x)→-∞が言える理由を知りたいです
ちなみに問題にはlim[x→∞]x^2e^(-x)=0が与えられています
0046１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:52:42
>>40
1-{(1+4.71)/(1+2.58+0.3)}^(84/12)
こういうこと？
0047１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:53:03
>>23
わからん。
たぶんもうだれも回答くれないと思う。
基本問題だと思うので教科書読んで自分で考えてください。
教科書例題レベルです。
0048１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:53:08
袋の中に -2 -1 0 1 2 3 のいずれか一つの数の書かれたカードがそれぞれ一枚ずつ合計６枚あります
袋の中から、２枚のカードを同時に取り出したとき
積が2になる確率と、0になる確率をそれぞれ教えて下さい
0049１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:55:46
2になるには-2と-1をひくか1と2を引くしかない
0になるには0をひけば他は何を引いてもいい
0050232009/09/17(木) 21:56:50
>>46
そうです。いまもう一度テンプレ熟読してきました。
よろしくお願いします！
0051462009/09/17(木) 21:57:49
1-{(1+4.71)/(1+2.58+0.3)}^(84/12)と解釈すると、
1-{(1+4.71)/(1+2.58+0.3)}^(84/12)
=1-{(5.71)/(3.88)}^7
=(388^7-571^7)/(388^7)
(a^bはaのb乗、a/bはb分のa)
携帯からだと計算できないので、ここまで
0052１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 21:57:51
>>45
(-∞)*∞ 形

>>50
>>38に答えよ
0053１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:00:25
Googleの計算結果
((388^7) - (571^7)) / (388^7) = -13.9496381
http://www.google.co.jp/?q=(388%5e7-571%5e7)%2f(388%5e7)
0054１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:00:42
よく携帯から時間使ってこんなどうしようもない問題に回答するなぁ
何が楽しいんだか理解できんわ
0055１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:01:51
>>42
対数記号log()は常用対数を表すものとする。
log(2)=0.3010、log(3)=0.4771と
3*16=48＜7^2、6=2*3、5=10/2から
log(5)＜0.7＜log(6)＜0.8＜log(7)
よってN=6
0056１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:02:03
>>49
積が2の場合は二通りありますが、
2/15になるのか4/15になるのかがわかりません
0057１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:02:29
>>34
xの取りうる値の範囲の求め方がわかりませんorz
(1-t^2)/(1+t^2)
=1-2t^2/(1+t^2)
=...

非力で申し訳ないですがご指導お願いします
0058１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:04:09
>>31
何をやってる
a=b⇒√a=√b
を示したいんじゃないのかよ
0059１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:04:13
>>54
勉強の合間の息抜きだから特に気にしない
0060１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:05:28
>>56
教科書嫁
0061１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:06:29
>>57
(1-t^2)/(1+t^2)
=(-t^2-1+2)/(1+t^2)
=(2/(1+t^2))-1
じゃないのか？
0062１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:06:43
>>59
そうか。>>51なんてむしろ書くだけでストレスたまりそうだがな。
0063232009/09/17(木) 22:07:44
>>51
おかげさまで理解できました。
あとは自分でも解けそうです。どうもありがとうございました！
0064１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:07:54
>>59
ちなみに>>51間違ってるけどな
0065１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:08:20
>>63
これを機に書き方覚えといてね。
0066１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:13:06
>>64
間違えてないよ
googleで変形前の式の値も計算してみたが、一致した
0067１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:14:53
>>66
わざわざ確認したの？乙ですｗ
0068１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:17:22
>>57
記法を簡単にするためT=t^2とおいておく。
T≧0であり、x=(1-T)/(1+T)から　x(1+T)=1-T。
(1+x)T=1-x。
x=-1とならないことは、x=-1を両辺に代入してみればわかる。
よってT=(1-x)/(1+x)≧0から　-1＜x≦1
0069１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:18:33
>>61
同じように分子を１＋ｔ＾2-2t^2　と書けば>57のようになる。
0070１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:28:07
>>58
すみません訳のわからないことをしていましたね
たとえa=A^2, b=B^2だとしてもA=Bがなりたつのは当たり前でした

a=b　⇒　a^2=b^2
√a=√b　⇔　a=b
この二つの式は一見そっくりに見えるのですが、
なぜ一方は同値変形で、一方は同値変形ではないのでしょうか？
前者はa≧0, b≧0とは限らないが、後者は√a≧0, √b≧0であるためかとも思ったのですが、
だとすればa, bに当たる式がa≧0, b≧0である場合、二乗は同値変形になる、ということなのですか？

>>61
あっ、ありがとうございます！
ではxの取りうる値は-1＜x≦1であるから、
(-1, 0)は除くということなのですね！

もう一つだけいいでしょうか？
xのとりうる値がわかれば必要ないかもしれませんが、
yのとりうる値はどうやって求めるのでしょうか？
2t/(1+t^2)の変形の仕方がわかりませんorz
この手の式変形のコツがあればご教授お願いします
0071132人目の素数さん2009/09/17(木) 22:34:30
f(x)=∫[p-x,x](t^6+2t^3-3)dt (pは実数)
f'(x)はx=p+1のとき最小値をとることを示せ
f'(x)の求め方が分かりません
0072１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:36:37
>>56
多分4/15だと思うよ
0073１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:38:48
>>70
> yのとりうる値はどうやって求めるのでしょうか？
> 2t/(1+t^2)の変形の仕方がわかりませんorz
微分して関数値を評価するのが確実な方法の一つではあるが、
この問では、次のようにするのが簡単か。
t=0のときはy=0。
t≠0のとき　2t/(1+t^2)=2/
t＞0のとき　相加相乗から　t+1/t≧2　よって2/（t+1/t)≦1
t＜0のとき　(-t)+(1/(-t))≧2よって　t+1/t≦-2　よって2/(+1/t)≧-1

> この手の式変形のコツがあればご教授お願いします
典型的な綺麗な形の式は覚えるしかない。他にコツはない。
式の形をじっくり眺める。
0074１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:39:54
nが2以上の整数のとき、xの整式 (x^n)-(n*x)+(n-1) は (x-1)^2 で
割りきれることを、数学的帰納法で証明せよ。

という問題なんですがどうしてもわかりません。。。
お願いします。
0075１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:40:07
>>70
a≧0, b≧0 のとき a=b ⇔ a^2=b^2
0076１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:40:38
>>71
g(x)=x^6+2x^3-3の原始関数をG(x)
G'(x)=g(x)
f(x)=G(x)-G(p-x)
f'(x)=G'(x)-G'(p-x)=g(x)-g(p-x)･(-1)(喞hain rule)
0077１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:42:13
>>68
わかりやすいご説明ありがとうございます！
同じようにyのとりうる値を求めると、
2t=y(1+t^2)
yt^2-2t+y=0
これが実数解tを持つので(1±√(1-y^2))/y>0
⇔0<y≦1
ということでしょうか。
ゆえにx=-1（y=0）となる点(-1,0)が除かれるのですね
0078１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:42:15
>>74
x^(n+1) = x^n * x
のx^nに帰納法の仮定の式を代入
0079１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:44:45
>>76
ミス
×G'(x)-G'(p-x)
○G'(x)-{G(p-x)}'
0080１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:45:45
>>77
なんでもいいけどこの問題の場合
t = tan(θ/2) で置き換えた方が範囲確認は簡単
0081１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:48:47
>>68>>80
遠回りだなー
0082132人目の素数さん2009/09/17(木) 22:49:43
>>76 >>79
ありがとうございます
0083１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:50:15
>>74
x^(n+1)-(n+1)*x+n
=x^(n+1)-n*x^2+n*x^2+(n-1)*x-(n-1)*x-(n+1)*x+n
=x^(n+1)-n*x^2+(n-1)*x+n*x^2-(n-1)*x-(n+1)*x+n
=x{(x^n)-(n*x)+(n-1)}+n(x-1)^2
0084１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:50:22
>>73
なるほど・・・とても思いつけそうにないですorz
正解は-1≦y≦1ということですよね？
>>77はどこがまちがっていたのでしょうか？
0085１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:51:27
連投ごめんなさい

>>75
ありがとうございます！
肝に銘じておきます
0086１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:51:50
>>72
0087１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:52:34
>>72
0088１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:52:48
>>81
>>80だけどそもそもxとyのこの有理表現は
(x,y) = (cosθ,sinθ) を tan(θ/2)の有理式で表せることがもともとの背景だからねぇ。
まぁ今の場合遠回りかもしれないけど。
0089１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:53:51
>>85
>>75を肝に銘じなくてもいいけど同値というものをきちんと理解してくれ
0090１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:53:51
パラメータで表示された関数の積分の問題なんですが、お願いします。

問題
曲線 x=sin(t) , y=tcos(t) (0≦t≦π/2) とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
0091１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:54:01
>>84
判別式1-y^2≧0から　-1≦y≦1　でよい。
0092１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:56:50
>>90
普通に・・・
0093１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:59:33
>>90
かつてのトラウマが蘇った
0094１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 22:59:58
平面Ｈ：ax+by+cz=0を定義する
三次正方行列Ａに対して
(a) (a)
A(b)=λ(b)
(c) (c)
を満たす０ではない実数λが存在することはＡの表す一次変換が
ＨをＨにうつすたえの必要条件でも十分条件でもないことを
成り立たない例をあげて証明せよ。

これを教えてください。
0095１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 23:05:16
>>90
(π^2-4)/16
0096１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 23:10:56
>>80は少し自分には難しそうです
すみませんorz

>>89
同値変形の理解ができず今日一日ずっと悩んでいます
√や二乗が入ってくると一気にわからなくなってしまうんですorz
どうしたらすぐ判断できるようになれるのでしょうか・・・

>>91
あっ！　ケアレスミスでした。ありがとうございます
0097１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 23:11:04
>>95
その答を求めるための計算は、これであっているでしょうか？

求める面積をSとして、
S = ∫[sin(0),sin(π/2)] ydx = ∫[sin(0),sin(π/2)] (d/dt)(tcos(t))・(dt/dx) = ･･･(以下省略)
0098972009/09/17(木) 23:12:24
すいません、無駄な質問でした。
取り消します。
0099１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 23:12:39
>>96
同値変形のどういうところがわからないの？例えば？
0100１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 23:13:47
>>96
単純にある条件の下で左から右と右から左が示せれば同値
0101１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 23:22:33
>>99>>100
左から右、右から左が示せれば、というのはわかるのですが
たとえば、
√a≧bを二乗したものは同値変形になるのか、あるいはどういう条件をつけくわえれば同値変形できるのか
です・・・

そしてまた疑問が出てきてしまったのですが、>>22の問題で示した解法は
いきなりxとyを二乗して足すと答えが出るという普通思いつかなさそうな方法です
普通に解くとしたら、xとyからtを消去すると思うのですが、1-t^2と2tが分子ですし、
どうやって消去するのでしょうか？
長い時間質問ばかりして申し訳ありません
0102１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 23:23:09
>>94
必要性の反例
a=0,b=0,c=1
A=M[{1,0,1},{0,1,0},{0,0,1}]
A(1,0,0)' = (1,0,0)'
A(0,1,0)' = (0,1,0)'
A(0,0,1)' = (1,0,1)'

十分性の反例
a=0,b=0,c=1
A=M[{1,0,0},{0,1,0},{1,0,1}]
λ=1
A(1,0,0)' = (1,0,1)'
0103１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 23:34:15
>>102
GJ
0104１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 23:53:33
>>101
質問をまとめてくれないか？
0105１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 23:57:56
>>102
すいません。
トップ見ましたがこれの翻訳の仕方が分かりません。

分かる方は教えてください。
0106１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:14:18
>>104
√a≧bを二乗したものは同値変形になるのかどうか
ならないとすれば、どういう条件を付け加えれば（a≧0, b≧0など）同値変形できるのか

x=(1-(t^2))/(1+(t^2))
y=(2t)/(1+(t^2))
のとき(x,y)の軌跡を求める場合、tをどのように消去するか

の2点です。わかりづらくてすみません。
0107 ◆HCzbGXSJIJRh 2009/09/18(金) 00:23:16
↓の問題の解法を教えてください。
曲線y=-x^2+x+4上の点(1,4)で引いた接線の方程式を求めよ。
0108１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:30:38
>>107
教科書学校に置いてきたのか
0109１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:31:10
>>106
> x=(1-(t^2))/(1+(t^2))
> y=(2t)/(1+(t^2))
> のとき(x,y)の軌跡を求める場合、tをどのように消去するか

x+1=1+(1-(t^2))/(1+(t^2))=2/(1+t^2)である。
よって　y=t(2/(1+t^2))=t(x+1)。x=-1とはなれないからx+1≠0でありt=y/(1+x)。
これより
x=(1-(y/(1+x))^2)/(1+(y/(1+x))^2)=((1+x)^2-y^2)/((1+x)^2+y^2)
左辺の分母を払えば
x((1+x)^2+y^2)=(1+x)^2-y^2
展開して
x+2x^2+x^3+xy^2=1+2x+x^2-y^2
右辺全体を移項して
-1-x+x^2+x^3+xy^2+y^2=0
すなわち
-(1+x)+(1+x)x^2+(1+x)y=0
1+x≠0であったから、
-1+x^2+y^2=0
すなわち
x^2+y^2=1
0110１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:31:11
教科書の、接線について書いてある節をお読みください
0111１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:33:25
>>106
そういうのはグラフを書いて考える
0112１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:34:07
>>111
え？
01131112009/09/18(金) 00:40:14
>>112
111は106の1個目の質問に対してね
0114１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:40:16
微分法使わない別解
接線をy=ax+bとおく。(x=cは接線にならない）
ax+b=-x^2+x+4 はx=1を重解にもつ2次方程式
⇔x^2+(a-1)x+b-4=0はx=1を重解にもつ2次方程式
⇔x^2+(a-1)x+b-4=0は(x-1)^2=0と変形できる
⇔a=-1 b=5

微分法使わない別解
f(x)=-x^2+x+4とおく
f'(x)=-2x+1となる
さてx=1での接線は
y=f'(1)(x-1)+f(1)
y=(-1)(x-1)+4
y=-x+5
0115１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:43:55
>>114
後半寝ボケてますか？
0116１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:47:08
>>114
トホホ、だね
0117１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:51:38
>>114
お前数学やったことないだろ
0118１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 00:58:52
>>105
日本語でおｋ
0119さくら2009/09/18(金) 01:09:12
すみませんが,解き方など
教えて下さい(>_<)

２次関数y=-2x＋4ax＋a(0≦x≦2)を考える。
(1)最大値をaで示せ。
(2)最大値が40となるようなaの値を求めよ。

-2xとaは二乗です。
0120１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:11:25
教科書の、二次関数について書いてある節をお読みください
0121１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:12:05
>>119
(1)平方完成
(2)(1)の答えを平方完成

そして顔文字やめろゲロウンコ
0122１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:12:17
>>119
テンプレ嫁
0123１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:14:01
>>121の(2)は間違い
0124１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:14:01
>>119
「この文章で他人に通じるのかな？」とわずかでも疑問を持つことから始めよう
0125１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:17:45
顔文字を入れる手間は惜しまないくせに
文章を推敲する手間は惜しむのがクソ質問者のいいところ
0126１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:19:31
こうしてまた質の低い質問者が誕生するわけか・・・
0127１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:19:42
いいところなのかよww
0128１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:20:52
それ、それ、そこがEところ。
0129１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:23:21
まあこのスレは糞質問で埋めつくしてもらって
まともな質問者は別スレに書いてもらえばいいよ
0130１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:24:07
だから前スレのとき次スレはいらないと言っただろ
0131１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:27:42
暫く退避だね。
クソが腐って消えるまで
0132１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 01:31:33
>>129
ところがどっこい他スレもえらいことになってますYO


45 ：１３２人目の素数さん：2009/09/17(木) 22:57:35
問題解いて下さる方は私にメール下さい。
お願いします。
0133 ◆27Tn7FHaVY 2009/09/18(金) 02:00:53
>>132
こんなん、毎年女子コーセーとメールして tex 打ちやらしてる人がいるよ
ところで報酬というのがだね
0134１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 02:02:19
>>133
ｋｗｓｋ
0135１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 02:18:40
2t^3-3t^2-6=0
の因数分解お願いしますm(__)m

途中計算もお願いします
0136１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 02:18:48
>>109
ご丁寧にありがとうございます！
1+xで括るところが思いつかなさそうですが、ひとまず覚えておきます！

>>111
グラフ・・・！
その手がありましたね。今度から怪しい不等式に出会ったらグラフを用いてみます！
ありがとうございました～
0137１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 02:27:24
>>136
それ覚えるもんじゃないと思うけど、とりあえずtをxとyの両方で表すという考えは持てるといいかも。
今回の場合分母を払えばtの2次方程式2つだからt^2を消してtの1次式にできる。
0138１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 08:02:34
次の式を因数分解せよ

(x+y)^3+(x-y)^3

解答を見ると　2x(x^2+3y^2)　となっています。
どうしてこうなるのかサッパリわかりません。助け船をお願いします。
0139１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 08:09:24
>>138
とりあえず展開とかしてみた？
0140１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 08:11:33
>>138
1.一旦展開して整理

2．(x+y)^3+(x-y)^3 ={(x+y)+(x-y)}{(x+y)^2-(x+y)(x-y)+(x-y)^2}と考える

のどちらか

何もややこしいところはない
0141１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 08:13:28
>>139

自分の解答は
(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2)　でした。

公式のまま展開したんですけどねぇ。
0142１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 08:14:37
>>141
…
0143１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 08:21:58
(x±y)^3の展開とx^3±y^3の因数分解が頭の中でゴチャ混ぜになってる人は多い
0144１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 08:34:31
>>141
そんな公式ねえよ。
0145１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 08:35:09
公式厨の第一歩
0146１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 08:42:35
>>145
公式厨とは公式を正しく運用できるがその公式がどのように導かれるか頭に入ってない人種

公式を間違えてればそりゃただのアホだ
0147１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 08:58:38
>>143　そんなのおまえ界隈だけだ
0148１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 09:15:56
>>146
違うと思うな。
どうしてそうなるかがわかっていない、分かっていない故に正しく採用することもでいないし、
正しく運用することも出来ない連中だと思う。
連立方程式が出てきたら、x=1、y=2（例題の答え）だと覚えるようなのが本当にいるのだが、
公式に対する考え方がそれと同じ方向性を持っているようなもの。
0149１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 09:30:23
公式厨を見分けるのが99年東大の加法定理の証明問題みたいな奴
あれができなかった奴も加法定理は正しく使えるだろ
0150１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 09:50:06
>>135お願いします
0151１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 09:55:23
>>135
=0を付けたら因数分解でなく、二次方程式の問題になっちゃうんだけどな。
解法として因数分解を使うことになる。
0152１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 09:59:35
>>135　　有理数の範囲ではムリ
01531512009/09/18(金) 10:00:48
×二次方程式
○三次方程式

typo orz
01541502009/09/18(金) 10:07:10
ゴメンなさいm(__)m
=0無かったです

そのまま因数分解お願いします
0155１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 10:12:59
>>154
いやだから有理数の範囲では無理じゃね？
01561522009/09/18(金) 10:24:57
>>154　　ムリだってば
0157１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 10:41:22
0<r<1,0<X_n<1とし、数列X_1,X_2,X_3,……が
X_(n+1)=rX_n*(1ｰX_n)(n=1,2,3…)
を満たすとする

(1)0<X_n<1が成り立つことを証明せよ
(2)lim(n→∞)X_nを求めよ

お願いします
0158１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 10:43:25
>>157
＞0<X_n<1とし
＞(1)0<X_n<1が成り立つことを証明せよ

はああ？？
0159１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 10:48:21
最初のが0<X_1<1なんだろうそれぐらい察してやれ
0160１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 11:20:00
>>157
0<r<1,0<X_1<1とし…の間違いだとして
(1)帰納法

(2)X_(n+1)=rX_n*(1ｰX_n)<rX_nより0<X_n<X_1*r^(n-1)
0161１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 16:41:44
座標空間において、中心が(9,7,0)で半径5のxy平面上の円をＣとし、点(ｰ3,2,6)をＡとする
xz平面上を動く点ＰとＣ上を動く点Ｑに対し、線分の長さの和ＡＰ＋ＰＱをＬとするとき、Ｌの最小値とＬを最小にするＰとＱの座標を求めよ

困ってます 助けていただけませんか
0162１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 16:51:57
>>161
P=Q
0163１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 16:58:29
>>162
無理だろ
0164１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 16:59:55
>>163
は？
0165１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:00:54
>>163
ごめんPはxy平面上かとおもた
0166１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:02:34
にしてもLの最小値もQの座標もかわんないや
0167１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:06:33
>>161
とりあえずxz平面に関してAと対称な点A'(-3,-2,6)として
A'から円への最短距離考えたらいいんじゃないか
0168１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:08:57
あぁ今度はyz平面と勘違いした
0169１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:17:19
このｽﾚで何度かヒントを聞いたものですが、
そのおかげか、数学のﾚﾍﾞﾙが相当あがりました

なんかうれしいです

河合模試で偏差値６５にもなりました

まじこのｽﾚ最高やん
0170１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:20:26
たまたまです
0171１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:26:15
>>169
ほお、それはそれは結構なことで
このスレに来なければ70にはなってたでしょうな
0172１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:41:33
>>161
Aからｘｙ平面に垂線をおろしてその足H,
求めるPはHO（Oは円の中心）上、⊿AHOの図を描くと
>>162がわかって、P=Qは(9,7,0)＋5/|OH|OH↑でおｋ
0173１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:44:33
>>172
>>162=>>165=>>168だけど自分勘違いしたんで引用しないでください。>>167が正しいです。
0174１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:45:07
ｎ次正方行列Ａ，Ｂに対して
ＡＢ－ＢＡ＝Ｅ　となるようなＡ，Ｂが存在しないことを証明せよ
という問題です。背理法で対角成分が１にならないことを証明すればいいのかなと思って
やってみたのですがどうしてもできません。お願いします。
0175１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:46:23
>>174
トレースとれ
0176１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:47:09
>>162が誤りに気がついたというのにさらに引っ張る>>172

お前ら問題読めよ
0177１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:49:17
>>173で突っ込み入ってるのにさらに引っ張る>>176
0178１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:52:05
>>177=>>172
01791722009/09/18(金) 17:52:44
>>173
あは、同じ勘違いしてましたｗｗｗｗｗ
0180１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:53:53
>>178=>>176
0181１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:56:42
いやこの流れ冗長だろjk
0182１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:57:28
>>180
そうですが何か？
0183１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 17:58:14
>>178
違いますが何か？
0184１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 18:02:27
>>175
わかりました。ありがとうございました
0185１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 18:02:45
>>183
フーン
0186１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 18:04:02
>>182
フーン
0187１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 18:06:10
>>186
フーン
0188１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 18:06:27
>>187
フーン
0189１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 18:11:50
>>188
ヒーン
0190１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 18:14:57
6より大きな偶数の完全数はすべて、9で割ると余りが1になることが示せません
解法をご教示願います
0191１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 18:15:23
いやです
0192１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 19:06:43
>>190
スレチ
0193１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 22:11:21
a_(n+2)-2a_(n+1)+a_(n)=1⇒{a_(n+2)-a_(n+1)}-{a_(n+1)-a_(n)}=1
どうすれば、これに気づけるのでしょうか
0194１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 22:13:33
三項間の漸化式の特性方程式でググれ
基本問題なのでここらでスレチ
0195１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 22:27:08
>>194
特性方程式じゃねえよボケ
0196１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 22:35:01
時を超え空間を超え膨らんでゆくもの。

本当の価値があるもの。

つまり、ちんこ。
0197１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 22:37:04
>>193
気付く、じゃない。見つけるんだよ。
たとえば、

a_[n+2]+A・a_[n+1]+B・a_[n]=C　が　
a_[n+2]+u・a_[n+1]+v(a_[n+1]+ua_[n])=C　となるような　u、v　を探す。

こればかりじゃないけどね。

0198１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 22:40:13
頂点Ａを共有する３つの辺ＡＢ､ＡＣ､ＡＤの長さが､それぞれ６､３､２である直方体がある。
頂点Ａと３点Ｂ､Ｃ､Ｄを通る平面との距離を求めよ。


求める距離をdとすると
（三角形BCDの面積）・d/3 = （直方体の体積/2）

この公式をどうあてはめれば解けますか？
0199１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 23:03:17
その公式はどこからひねり出したんだ？
0200１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 23:30:02
>>198
その「公式」は定数倍分違ってるし、
そもそもそれを「公式」と言ってしまう時点でバカにされてもしかたないような。

#中学入試の算数をを公式覚えまくってクリアした経験でもあるのかもしれんが、
#そういうやり方では伸びないまま終わるよ。

四点A,B,C,Dを頂点とする立体図形はどんなものか、
その図形の体積は6,3,2でどう表されるか
(直方体の体積の何倍かを考えてみるのは意義深いが、この問題の答えには不必要)
いっぽう、その図形の体積は三角形BCDの面積と距離dとでどうあらわされるか。
0201１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 23:32:02
AＤ//BCの台形ABCDにおいて、AB＝4　BC＝9　AD＝3　sin∠DAB＝2√2/3である。
ただし、∠DABは鈍角である。

問：sin∠ABC＝（1）CD＝（2）である。台形ABCDの面積は（3）である。
対角線AC，BDの交点をEとする。AE：EC＝（4）：（5）であり、三角形AEDの面積は（6）である。
また、EB＝（7）である。

解答（1）＝2√2/3（2）6（3）16√2（4）1（5）3（6）√2（7）3√33/4

某私大のAO入試の問題なんですが、手がつきません。
BDを余弦定理で√33（間違ってるかも）までは考えたんですが、後が続きません。

三角比の公式を使うのだと思うのですが、
どなたか解答の指針でもいいので教えて頂けると幸いです。
0202１９８2009/09/18(金) 23:43:14
>>200
答えと解法教えていただけませんか？よくわからないです
0203１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 23:46:00
>>202
腐ってるなお前
0204１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 23:46:40
>>198
お前東大スレにも書き込んでいただろ
0205１３２人目の素数さん2009/09/18(金) 23:48:51
621: 2009/09/18 22:13:47 ??? [sage]
頂点Aを共有する3つの辺AB､AC､ADの長さが､それぞれ6､3､2である直方体がある｡
頂点Aと3点B､C､Dを通る平面との距離を求めよ｡

これ誰かわかる?

665: 2009/09/18 23:31:25 ??? [sage]
>>664
答えを教えて下さいと言っているのに一向に答えない
実は答えられないんじゃないですか?

669: 2009/09/18 23:36:11 ??? [sage]
ﾎﾝﾄは解けないからそうやってごまかして･･･
東大生って案外馬鹿なんですね
0206１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 00:11:04
833 ：１３２人目の素数さん：2009/09/18(金) 22:47:56
頂点Ａを共有する３つの辺ＡＢ､ＡＣ､ＡＤの長さが､それぞれ６､３､２である直方体がある。
頂点Ａと３点Ｂ､Ｃ､Ｄを通る平面との距離を求めよ。


求める距離をdとすると
（三角形BCDの面積）・d/3 = （直方体の体積/2）

この公式をどうあてはめれば解けますか？

850 ：１３２人目の素数さん：2009/09/18(金) 23:14:45
>>847
すいません。聞く所を間違えたのです。解答お願いします。

ｂｙ分からない問題スレ

また聞くところを間違えたのか？ｗ
0207１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 00:15:55
>>198
（三角形BCDの面積）・d/3 = （三角形ABCの面積）・AD/3
0208１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 00:25:20
>>201　前半 ABのA側の延長とCDのD側の延長の交点をFとする。
ADとBCが平行であることに注意。
この図から直ちに∠ABC=180°-∠DABであるから(1)はsin∠ABCと等しい。
△FADと△FBCの相似比は1:3、これからFA=2。
sin∠DABの値からcos∠DAF=1/3 となるので、FAの中点をMとするとAF⊥DM。
よって△DAFはDA=DFの二等辺三角形だからDF=3。総慈悲からDC=6。
△ADBの面積は（1/2）AD・AB・sin∠ADBだから4√2。
△ADBと△DBCは平行な辺ADまたはBCをそれぞれの底辺とすれば高さが共通、
従って面積はその底辺の長さに比例するので、△DBC=12√2。台形の面積は
これらの合計で16√2。

後半 △ADEと△CBEは相似で相似比が3:9=1:3だから、対応する辺AE:ECも1:3。
△ADEの面積をxとすると、△EBCは(相似比の2乗が面積比で)面積9x、
△ABEと△DCEは面積3xで、合計16xが台形の面積16√2。従って△AED=√2。
EはBDも3:1に内分する点だから、BDが余弦定理で√33ならその3/4倍。

前半はやや異端めいた解法かもしれないが、後半はそんなに変じゃないと思う。
昔の高校入試に良く出てきた、線分比と面積比をうまく使う問題なんで、
逆に三角関数等の高校的ツールで解こうとすると面倒かも。

0209１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 00:35:45
数Aの順列で出てくる
「階乗」
ではなぜ
『！』を使うのでしょうか。
由来など分かる方、
どうか教えてもらえませんか。
0210１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 00:36:58
0211１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 00:37:00
驚くほど大きい数字になるから
0212１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 00:41:28
＞＞211さん

いち早くの返答ありがとうございます

実は、学校の数学の先生にもきいて、その答えだったのですが、
どうにも疑心がきえないのです。
0213１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 00:41:54
>>208　前半、書いたようにFを取るのが思いつかなければ
cos∠ABC=1/3を使ってACの長さを出して、
それから∠ACBのcosを出して、この角が∠DACと等しいことから
△DACの∠DACについての余弦定理で2次方程式作ってDCを求める、
という手順かな。
0214１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 00:51:53
>>212
把握できないほど大きな数になるという意味で「？」でもつけるほうがお好みかね
0215１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 00:57:12
>>212
あくまで由来に過ぎない
0216１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 01:03:24
僕の質問や意見を聞くだけじゃなく
答えてくれる人はあまり居なかったので、
反応してくれる人が居てくれてうれしいです。

「驚くほど大きい数字になるから。」

というのが最もな意見のようですね。
回答ありがとうございました。
0217１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 01:44:33
>>208

>>201です。

とても丁寧に導出過程も書いて頂きありがとうございます。
数Ⅰの範囲なので、余弦定理や正弦定理を使いまくるかと思いきや・・・
中学で習った相似比・面積比を使うんですね。

おかげさまでもやもやしていた問題が解決しました。
感謝・感謝！
0218１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 02:29:44
N次方程式の解が有理数なら解が±(最高次の係数の約数)/(最低次の係数の約数)であることを示せ。



お願いします。
0219kkgeryh ◆WIL5zge2Q. 2009/09/19(土) 02:49:06
Well done. Mission Completed.
0220１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 03:09:00
>>218
反例：x=0 解はx=0、0は有理数だが最低次数の係数1の約数ではない。

「0以外の解が」ということであれば、両辺を
最高次数の係数*定数でない最低次数のxの累乗 で割れて、
x^n + … +定数=0 の形にできる。
さらに定数項のみを移項すると左辺がxで括れて、
x*(xの^(n-1)次の多項式) = 分子/分母 の形にできて、
これを満たす解が右辺の有理数に対し ±分子の約数/分母の約数 の形で
あることを示せばよいことになる。

さて、これ以外の形の既約分数αが解だと仮定すると、その解の分子・分母を素因数分解すると、
(1)左辺分子(または分母)を素因数分解したときに、
　　右辺の分子(または分母)に含まれない素数pが含まれる
(2)左辺分子(または分母)を素因数分解したときに、
　　右辺の分子（または分母)に対して次数が高い素数の累乗であるp^mが含まれる
のいずれかが成立する。
左辺は有理数α*（αの多項式) の形だから、(1)のp、または(2)のp^mを考えている分子または
分母に含み、これは右辺には含まれない。従って左辺は右辺と等しくならず、矛盾する。
よって背理法により与えられた命題は成立する。
0221１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 05:11:54
a＾1／3＋a＾－1／3＝2のとき(1)(2)を答えよ
(1)a＋a＾－1
(2)a＾3＋a＾－3

これどっちも2になったんですけどおかしくないですか？
0222１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 05:33:03
過程を書け
0223１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 06:14:49
>>221
おかしくない
0224１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 10:47:31
級数の和の問題で
a（ｋ）=kCt=k!/(k-t)!/t! の和（ｔは定数）
つまりΣ_[k=0,n]a(k) の上手い計算の仕方があったと思うんだけど、どうしても思い出せない
誰か教えて下さい
0225１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 10:56:19
すいません
範囲は[k=t+1,n]です
0226１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 11:24:33
たとえば、
　C[6,3] = C[5,2] + C[4,2] + C[3,2] + C[2,2]
ということだね。これは

　ABCDEFの6人から3人を選ぶ方法を、
　　・Aと、あと2人を選ぶ　
　　・Aは選ばず、Bと、あと2人を選ぶ
　　・ABは選ばず、Cと、あと2人を選ぶ
　　・ABCは選ばず、Dと、あと2人を選ぶ
　と考えたもの

とみれる。

一般化して、　C[n,t+1] = C[n-1,t] + C[n-2,t] + ・・・ + C[t,t]　がいえる。


　
0227１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 11:44:22
>>226
して
その計算方法は？
0228１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 12:04:14
>>227
？？
質問の答えはC(n+1,t+1)-C(t,t)になるってことじゃねーの？
0229１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 12:08:58
>>226 の内容で、>>224 の質問にはほぼ答えたも同然じゃないか
0230１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 12:10:48
別のスレで教えてもらったんでもういいですよ
ご苦労さんw
0231１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 12:19:35
>>230
やめれ

確かに別のとこでも聞いてたけど

>>228>>229
すいません。二項定理の計算のアレと同じってことですね
ありがとうございました
0232１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 13:38:12
みんなの夢が詰まっている。

時を越え時空を越え膨らんでいくもの。

つまり、ちんこ。
0233１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 15:25:19
13n^2-84n+135　の値が素数となるような整数nをすべて求めよ

お願いします
0234１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 15:29:24
因数分解して、一方の括弧が1になるようにすればよい
0235１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 15:43:43
>>234
ありがとうございました
単純なことだったんですね
0236１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 15:46:49
単に計算問題だけで恐縮ですが、質問させて頂きます。
（解法のない解答だけの参考書です）

問題：次の数列の初項から第n項までの和Sｎを求めよ。

1・（2n-1）、3・（2n-3）、5・（2n-5）・・・・・・・・（2n-1）・1

解答：Sｎ＝1/3ｎ（2n＾2+1）

自分の考え方：第k項をa（k）＝（2k-1）（2n-2k+1）とおいて

Sｎ＝Σ[k=1,n]a(k）＝Σ[k=1,n]（2k-1）（2n-2k+1）
＝Σ[k=1,n]（4nk-4k^2+4k-2n-1）
＝4nΣ[k=1,n]（k）-4Σ[k=1,n]（k^2）+4[k=1,n]（k）-（2ｎ+1）

と置いて、以下は公式を用いたんですが、
何度やっても解答のような答えにはなりません。

何処か、考え方が間違ってるのでしょうか？
ご面倒でなければ、計算過程も教えて頂けるとありがたいです。
0237１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 15:47:58
xy平面における2つの曲線 y=(log x)^2/√x , y=(log x)/√x について
(1)2つの曲線の 1/e≦x≦e での概形を描き, 2曲線が囲む面積を図示せよ
(2)(1)で示した部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ

何故だか計算が合わないです。助けて下さい
0238１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 15:57:03
＝4nΣ[k=1,n]（k）-4Σ[k=1,n]（k^2）+4[k=1,n]（k）-（2ｎ+1）
でなくて
＝4nΣ[k=1,n]（k）-4Σ[k=1,n]（k^2）+4[k=1,n]（k）-（2ｎ+1）Σ[k=1,n]（1

例えば
Σ[k=1,n]7=7でなくてΣ[k=1,n]7=7Σ[k=1,n](1)=7nのようなもの
0239１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 16:11:57
>>238

ありがとうございます！
基本的な数的処理を間違っていました。
Σ[k=1,n]（1）を用いて解答通りに出来ました。
自分の学力のなさを痛感です。



0240１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 16:34:20
自演乙
0241１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 16:42:50
ttp://myan.s26.xrea.com/k/paperkako/5.jpg
角Ａ＝20度、ＡＢ＝ＡＣ、ＢＣ＝ＡＤのとき、ｘの角度は何度？

今年の高校生クイズの予選の問題です。
解法を教えてください。
0242１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 16:44:38
240みたいなイなナ奴ってどこにもいるね。
他人だよ。バーカ
0243１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 16:51:23
ここまで一部俺の自演
0244１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 17:09:31
>>237
計算の過程を示した方が回答返ってくると思う。
0245１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 17:13:26
>>237
f(x)=(logx)^2/√x
g(x)=logx/√x
とおくと与えられた範囲内で|logx|≦1
なので
求める体積は
π∫[1/e,1]{g(x)}^2dx+π∫[1,e]({g(x)}^2-{f(x)}^2)dx

0246１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 17:57:57
0＜a＜1＜b＜2のときlog[a^2](b)とlog[b-1](b)の大小って比較できますか？
無理ですよね・・
02472462009/09/19(土) 18:01:47
すいません解決しました
0248１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 18:03:35
>>246
無理やね
0249１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 18:06:30
インポッシボゥ
0250１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 18:31:35
>>249
よう寅
0251１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 19:10:53
なんで教科書には分数の三角関数表がないの？
0252１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 19:34:41
何に使うの？
02532512009/09/19(土) 19:37:24
>>252
テストに出るらしい
0254１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 19:45:54
>>253
値によっては、簡単な線形近似でおおよその関数値は求まるけど、それでは足りない？。
0255１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 19:45:57
x^3+y^3=xyの両辺をxで微分すると
3x^2+3y^2y'=y+xy'
y'(3y^2-x)=y-3x^2
y'=(y-3x^2)/(3y^2-x)であってますか？
0256１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 19:47:00
あってる。
0257１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 19:47:17
>>256
ありがとうございます
0258１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 19:50:35
放物線ｙ=2ｘ②-3ｘ+3上の点(1.2)における接線の方程式を求めよ
この問題のときかたが分かりません。。宿題なんですけど教科書がないのでわかりません
おしえてください
0259１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 19:52:22
y=f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a).
0260１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 19:56:50
↑答えわｙ-2=2(ｘ-1)であってますか?!
0261１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 19:59:39
>>260
違う。
0262１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:02:11
え-。。わかんないので教えてくださぃm(__m)
0263１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:03:26
　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　　（ ﾟωﾟ )　　お断りします
　　　　／　　 　＼
　 ((⊂ 　） 　 ﾉ＼つ))
　　　　　（＿⌒ヽ
　　　　　　ヽ　ﾍ　}
　ε≡Ξ　ﾉノ ｀J
0264１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:06:19
おしえてくださぃ。。。
0265１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:17:22
式を微分すると、y'=4x-3、x=1を代入すると傾きは1。
求める接戦の方程式は、y-2=1(x-1)。
∴y=x+1
かな。
0266１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:42:56
2008年度センター数学Ⅱ・Bの三角関数についてお願いします。

ttp://lykeion.info/08center/20082B-ans.pdf

の解説によると、sin（kx）の周期が2π/kになっていますが、
これは丸暗記形の公式なんでしょうか？
それとも物理的に何か意味があるとか？

わかる方がいたら教えて下さい。
0267１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:47:47
>>266
sin(θ)の周期は2πだからkx=2π ⇔ x=2π/k
0268１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:53:02
丸暗記系ってなんだよ。
0269１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:54:23
加法定理とか丸暗記系。
0270１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:54:55
>>267

なるほど！わかりました！
どうもです。
0271１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:55:10
>>266
物理的に意味があるとうか普通に、波の波形をイメ－ジして元のシイタをｋ倍すれば
K倍縮まるわけだから周期は1/Kになるでしょ
0272１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 20:58:38
物理取ってるなら余裕だろ
0273１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 21:02:10
なぜそんな楽観的なのさ
丸暗記系とか言い出すような者にそれで通じると？
0274１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 21:03:52
>>269
えっ?
0275１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 21:05:58
つーか>>267で既に通じてるわけで
0276１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 22:31:36
なんっだと
0277１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 22:33:27
色白
メガネ
笑い方がきもい
携帯のアドレス帳の登録が3件以下
0278１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 22:34:49
携帯なんか持ってないけど
0279１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 22:38:26
>>278
友達いないの？
0280１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 22:39:58
友達も家族も恋人もいませんが?
0281１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 22:43:31
>>280
俺と友達にな　ら　な　い　か
0282１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 22:44:21
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾊ,,ﾊ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／＼（ ﾟωﾟ )／＼　　　　　いいぜ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ((⊂／＼　　　　／＼つ))
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 　 　）　　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ヽ　ﾍ　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾊ,,ﾊ　　 ／つ　ε≡Ξ　ﾉノ ｀J
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ﾟωﾟ )／／　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　 　／　　　　　てめえが本当に
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／／） 　 ﾉ　　　　　　　　　頼んでくるなら
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ⊂／　（＿⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　 ﾊ,,ﾊ　　　　　　　　　 ヽ　ﾍ　}
　　　　　　　　　　　 （ ﾟωﾟ )　　　　　　　　　ﾉノ ｀J
　　　　　　　　　　　 (　　 　 ＼
　　　　　　　　　　　　＼＼　＼＼　　 一二
　 ⊂＼　　　　　　　　（_＼つ　＼つ　　一二
　　　＼＼,,ﾊ　　　　　　ヽ　ﾍ　}　　　　　一二
　　　／／ωﾟ )　　　　　ﾉノ　｀J　　　　一二
　　 (／　 　 )
　　　）　／／
　　 （／／ヽ
　　　し ,ﾍ　}　　まずはそのふざけた
　　　ﾉノ　｀J　　頼みをお断りします
0283１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 22:49:08
>>280
きも・・・
0284１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 22:56:13
＼ 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ／
　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣

　　　　　　　　,. -ｰ冖'⌒'ｰ-､
　　　　　　　,ノ　　　　　　　　 ＼
　　　　　 　/　,r‐へへく⌒'￢､　 ヽ
　　　　　　 {ノ へ.._、 ,,／~`　　〉 　｝　　　　,r=-､　　　
　　　　 　／プ￣`y'¨Y´￣ヽ―}j=く　　　　/,ミ=/
　　　　ノ　/レ'>-〈＿ｭ`ー‐'　　ﾘ,ｲ} 　　　〃　/
　　　/　_勺 ｲ;；∵r;==､､∴'∵;　シ　 　 〃　/
　　,/　└' ノ ＼ 　 こ¨｀　　　 ノ{ー--､〃__/
　 人＿_/ー┬ 个-､＿_,,..　‐'´ 〃`ァーｧー＼
. /　　　|／　|::::::|､　　　　　　　〃　/:::::/ 　　　ヽ
/　　　｜ 　 |::::::|＼､_________／' 　 /:::::/〃
0285１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:00:26
過去問を解いていたら何の前振りもなく
ｌｘ（ベクトル）＋ｙ（ベクトル）ｌ　≦　ｌｘべｌ　＋　ｌｙべｌ
と書いてありました。
なぜこういうことが成り立つのかわかりません
教科書にも乗っていませんでした。
できるだけわかりやすいご指導お願いします
（ｌは一応絶対値のつもりです。）
0286１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:03:38
かなり多くの参考書に載っているから自分で見てくるといいよ。
0287１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:04:02
二つのベクトルの和はどう表される？
0288１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:04:54
教科書に載ってないなんて、そんなバカな
0289１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:08:12
>>287では言葉足らずたったかな
話を簡単にするために二つのベクトルが同じ始点を持つとしよう
各々のベクトルが「なす角」を色々と変えた時、ベクトルの和の大きさはどう変化するのか？
0290１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:08:23
>>285
三角不等式という奴。きいたことない?
0291１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:14:34
>>289
和は一定になると思います
>>290
三角不等式は知ってますが・・・
ちょっとつながらないです
0292１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:15:16
三角関数では不適当なので、円関数に改称するべき。
0293１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:16:06
聞いて驚け、俺は授業もきちんと出ていたし居眠りしたこともないが
三角不等式なんてネットでしか目にしたことなかったぞ

が、>>285の式が成り立つことはわかる
0294１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:18:52
>>291
どうして和が一定になる？
二つのベクトルの和は、その二つのベクトルが張る平行四辺形の対角線で表されるはずだ
その対角線の長さが常に一定であると言うのかい？
0295１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:26:07
>>294　すいません　図を描いたら角度によってちがうと了解しました
0296１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:40:47
>>295
では次に>>285に示した式の右辺についてだ
「二つのベクトルそれぞれの大きさの和」は、元のベクトルの何によって決まるのか？
0297１３２人目の素数さん2009/09/19(土) 23:44:01
いつまでひとつのネタで引っ張るんだよ
そういうのは質問者本人のところに出張でもしてやってくれ
0298１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 00:49:36
>>242
自演乙 バーカ
0299１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 01:15:46
>>298ｷﾓｽ
0300１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 01:20:13
ほっとけ。よくあることだ
0301１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 01:20:47
>>299ｷﾓｽ
0302１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 01:23:03
ほっとけ。よくあることだ
0303１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 01:24:43
質問いいですか(´Д`)?
0304１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 01:24:54
>>292
おれもそう思う
0305１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 01:26:38
じゃあ俺も
0306１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 01:26:54
マジレスすると自演かどうかはたいてい分かる

自分で質問して、自分で答える
このことが何が楽しいのかは私には理解できない
0307１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 01:30:00
>>292>>304-305
藻前らのための隔離スレ

三角関数は円関数に改称するべき
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251736626/
0308１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 01:32:11
>>303
もちろんいつでもいいですよ。（０－０）
0309１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 02:05:26
(f(a)+f(b)+f(c))/(g(a)+g(b)+g(c))でf''(x)＞0,g''(x)＞0を満たす時の最小値,最大値を求めたい時になにかうまい絶対不等式ありますかの
0310１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 02:21:19
次の計算をせよ
(2x-y+1)(4x^2+2xy+y^2-2x+y-1)

2x-y=Mとかおいて色々やってみたんですがどうもうまくいきません。
１つずつ積を計算して括弧の展開をすれば求まるのは分かるのですが、上手な解法は何かありませんか？
0311１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 02:28:16
>>309
最大最小問題は、対象となる関数ありきの問題だから、
最初から一般的な関数として質問をされても答えようがない。
0312１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 02:32:17
>>310
色々やってみるのなら、
まず　(2x-y+1)^2を展開してみて、２番目の括弧の中の形と比べるところから始めるんだろうな。
Mとおいたのもただの思いつきなんだろうから、上を思いつきのついでに計算してみな。

0313１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 02:43:11
>>241
⊿ABC≡⊿EADとなる点Eを直線ACに関して点Bと同じ側に取る。
EA=EDと、⊿AEBは正三角形(AE=AB＆∠EAB=60°)より⊿EDBも
2等辺三角形となって、あとは簡単に求まるよ。
0314１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 02:54:59
↑これで直線lと直線mのなす角の求め方をおしえて下さい
タンジェントが求まらないので分かりません(>_<)
0315１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 03:04:55
>>241
フランクリンの凧のバリエーション？
0316１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 09:28:42
>>310
最後+1なら簡単なのにな。
同じ方向で…
2x-y=Aとおいて、
(与式)=(A+1)(A^2-A-1)=A^3-2A-1
ぐらいしか思いつかん。
0317１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 10:12:02
xy平面上の点P(0,10)を中心とし半径が1の円周C1と、O(0,0)を中心とした半径が2の円周C2を与える。
xy平面上の3点Q,R,Sを頂点とし、角∠QRSが直角になるような直角二等辺三角形△QRSを考える。
点Qが円周C1上を動き、点Rが円周C2上を動くとき、点Sが動いた軌跡を求めよ。

初め、Q(a,b),R(c,d),S(x,y)と置いて、QR^2=SR^2と垂直条件から求めようとしたのですが、変数が多すぎて断念。
次に、Q,Rは角度を変数として置けるじゃんと気付き、sin&cosで置いた後、上と同じことをしようとしたのですが、こちらも結局ぐちゃぐちゃに・・・
この問題は、泥臭い作業をこなさなければならないのでしょうか？それとも上手い解法がある・・・？
よろしければ私に教えていただきたいです。
0318１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 10:26:04
>>317
この問題の本質は相似変換

変数が多いからひとまず固定して考える
まずRを固定する。そうするとRを中心に点(0.10)を±π/2回転した
点を中心とする半径1の円を動く
そのもとでRを動かす。
そうするとさっきの点(0.10)を±π/2回転した点達が動く。

そうやって考えていく
(10.0)と(0.10)を中心とする半径2√2の円があって
そこから半径1の円をくりぬいたドーナッツのような形になるんじゃないか
0319１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 10:26:44
まちがえた
(10;0)と(-10.0)だ。
0320１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 13:00:35
>>318
おぉ!14分でレスが返ってくるとは思いませんでした＾＾;ありがとうございます。
本質まですぐ見抜くとは・・・さすがです。大分イメージできた気がします。
しかし文章化が上手くいきません・・・Rを固定した後はどのように書けば良いのでしょうか・・・？
また質問してしまって申し訳ありませんorz
0321１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 13:09:44
(sinx)^n=sin^nxと習ったのですが、n=-1の場合、
逆関数なのか逆数なのか分からなくなりませんか？
0322１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 13:12:52
>>321 だから逆関数をasinやArcsinと書いている。
0323１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 13:32:15
逆関数がn=-1で表されている場合、
逆数との区別は前後の関係でつけるしかないですか？　
0324１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 13:37:33
>>323
定義書かれるだろ
前後の関係とか曖昧すぎ
0325１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 13:39:36
1/sinxをsin^(-1)xと書くことは無い
0326１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 13:44:45
あるよ
0327１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 13:48:18
素直にcosec使うわな
0328１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 14:48:30
でも sin^(-2)x ってのを見て腰を抜かしたことがあるzo
0329１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 18:07:44
気持ちよすぎて？
0330１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 18:20:54
nを３以上の自然数とする。平面上に、いずれの３直線も１つの三角形を決定するように、順に直線を置いていく。
n本の直線を置いたとき、平面はいくつの有限の面積をもつ部分と、いくつの無限の面積をもつ部分とに分けられるか

何から手をつければいいのかわかりません お願いします
03313102009/09/20(日) 18:34:08
>>312
>>316
申し訳ありません。問題の写し間違いでした。
最後は+1で、(2x-y+1)(4x^2+2xy+y^2-2x+y+1)でした。

そりゃ解けないわけだｗ

0332１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 18:37:58
>>331
え、展開するだけの問題？計算すればいいじゃん

8x^3+6xy-y^3+1
0333１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 18:44:27
>>331
基本公式そのままじゃん
（a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc
0334１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 18:47:32
>>333
ばーか
0335１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:04:29
バカが一人紛れ込んだようだ。>>334
0336１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:11:49
>>334
ちゃんと吟味しないから恥をさらすのだ
0337１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:12:48
>>330
普通に漸化式で捉えるのがよさそう。

a[n]・・・有限の面積を持つ部分
b[n]・・・無限の面積を持つ部分
として、n+1本目の直線を持ってきたときに
領域がどう増えるかを考えればいい
a[n]+b[n]の数を帰納的に数える方針でもいいけど。

a[n]=(n-2)(n-1)/2個
b[n]=2n個
0338１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:16:40
>>320
Rを中心に点(0.10)を±π/2回転した点をM,Nとする

Rを動かすと点Nの軌跡は点(0.10)を中心に
円C[2]をπ/4回転し、(0.10)を中心に√2倍の相似変換をして得られる円である
すなわち、(10.0)中心半径2√2の円である
同様にMの軌跡は(-10.0)を中心とする半径2√2の円

したがって求める軌跡は
図のようになる

とでも書いて図示すればいい。
0339１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:25:23
数学の課題で「円とは何かを説明せよ」とゆうやつなんですけど
僕は「中心からの距離が等しい点の集合である」ってこたえたんですけど、高校数学の範囲外とゆうことで100点中20点しかもらえませんでした(:_;)
なんて答えれば100点もらえますか
0340１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:26:38
>>339
小さな三角形を集めたもの
0341１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:27:36
>>339
その減点した先生に聞いたほうがいい。
その人の中で絶対的な答えがあり、その解答以外は認めない
というタイプの出題方法と採点基準だとおもうから。
0342１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:30:32
ピンハネみたいな先生だな
0343１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:33:47
了見の狭いバカは数学教師なんてやめろよ…
0344１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:33:54
＞「中心からの距離が等しい点の集合である」ってこたえたんですけど、高校数学の範囲外とゆうことで100点中20点しか

今までコンパス使って描いてきた図形はなんだったんだろうなｗ
0345１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:37:12
"いう"を"ゆう"と書く奴は氏ね。
0346１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:41:15
>>339
俺には高校生なら100点あげていい気もするが。逆に大学生なら点とか距離とかの定義を
きっちりしろとか2次元に限定してないとか突っ込む意地悪さもありうるけどどういう理由で
その先生が20点付けたのかは永遠に謎だｗ　　　あれか男子は全員20点女子は100点とか
ならむしろわかりやすくて済むが。
0347１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:46:00
a↑=(m,n)とb↑(p,q)があってmq=npならばa↑とb↑は平行を証明しなさい。
0348１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:51:34
>>339
しいて言えば
「中心」はまずいわな

高校数学の範囲外とかは意味不明だが
0349１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:52:19
>>347

0350１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:52:23
>>348
まったくまずくないが。
0351１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:56:12
「中心」→「平面上のある点」とでもすればよりよいとは思うけど、-80点がそこにあるとは到底（ry
0352１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 19:57:12
m/n=p/q→mq=np
0353１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 20:11:49
>>350
俺もまずいと思うんだが。
0354１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 20:21:37
>>353
２次元であることに言及してないから？
0355１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 20:34:15
>>351
減点の理由がそこにあるとは一言も言っていないのだが
0356１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 20:38:52
>>354
いやいや。「中心」というというところが。
中心てなんだよ？ってなるじゃん。
0357１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 20:47:05
2cos^(x+30ﾟ)+sin(60ﾟ-x)=0　0ﾟ<x<90ﾟ
この問題の答えを教えて下さい
0358１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 20:48:11
>>357
マルチ
0359１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 20:51:08
いやです
0360１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 20:52:26
>>357　　マルチ
0361１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 21:04:10
>>355
言ってないのは分かるよ。その調子で-80点の箇所を見つけて行けばいいのかな。
でも「中心」で-80点を先生が考えたんじゃないだろうって言いたかっただけ。
0362１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 21:05:52
原点の理由ははっきりしてる。高校数学の範囲外だと認識されたということだ。
ただ問題は具体的にどこが高校数学の範囲外なのかということになるんだが。
0363１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 21:13:58
さすがにこの誤字は2chとはいえ、数学板では痛い
0364１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 21:49:03
>>339
円周が半径×半径×3.14になること
0365１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 21:55:36
>>364
>>364
>>364
0366１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:05:00
>>339
それを説明するには紙面が足りない、とか何とか言えば
0367１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:08:55
>>364
お前・・・
0368１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:12:11
Σの正しい書き順
1.上の横線を書く(左から)
2.＞を書く
3.下の横線を(右から)
4.終わり。
0369１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:21:06
>>368
Σの正しい書き順
1.上の横線を書き(右から)、ペンを紙から離さず
2.＞を書く、さらにペンを紙から離さず、
3.下の横線を(左から)書く。
4.終わり。
なんのことはない、ローマンアルファベットのSを書いて、最後に飾り線を引いておしまいだ。
0370１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:23:18
釣れた
0371１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:24:15
∃　の書き方知らないだろ
0372１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:28:11
横縦横横
0373１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:36:59
横横縦縦丸書いてチョン
0374１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:38:17
チョン…だと？
0375１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:46:45
係数化ってどういう意味でしょうか?
数学用語なんですか? ぐぐっても定義らしきものはでてきませんが・・・
0376１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:48:31
>>375
ググレカス
0377１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:48:32
円と言ったら内部も含むんじゃないか
0378１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:51:04
>>374
脊髄反射、乙ヽ
0379１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 22:55:30
>>377
じゃあ円の内部って言葉はなくなるのでは
0380１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 23:01:05
そのときは周を含まないのが内部になるだろうから、重語ではないんじゃないかな。
0381１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 23:03:55
円の方程式がある以上、領域は考えない気がするが…

どちらにせよ、学校の先生の思ってることは何なのか理解できない。
0382１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 23:05:16
普通、高校数学では円といえば円周のことを指すことが多いと思う。

内部も含む場合は「円板」と区別して表記する。
0383１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 23:30:53
内部含んだら球になるだろｗｗもうちょっと考えてレスしろ
0384１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 00:37:14
>>383
>>383
>>383
0385１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 01:19:59
3桁の整数のうち、次のものの和を求めよ
(1)３でも７でも割り切れる数

100～999に21の倍数は43個あるのは分かるのですが
負の数もカウントして計算しないといけませんか？
0386１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 01:24:24
何で？
0387１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 01:28:54
「３桁の整数」は
100～999
-100～-999
の事を指していると思ったのですが
0388１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 01:30:40
正の整数、もしくは自然数とでも問題に書いてあるんじゃないのか？
そうでないなら正負両方について考えなければならない
0389１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 01:32:35
約数・倍数の問題で負の数を「まったく何の断りも無く」扱う問題は無いので安心
0390１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 01:44:54
整数としか書かれていないなら負の整数も考えるのが普通だろ
出題者の不備が問題
0391１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 01:47:40
ありがとうございました。

ちなみに解答を見ると負の数は取り扱っていませんでした。
0392１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 02:10:31
3桁の負の整数は-99～-10だろう
0393１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 02:12:35
えっ
0394１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 02:18:32
話題に乗り遅れての釣りは興ざめ
0395１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 02:19:44
こうざめ
0396１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 06:53:53
>>385
ちょっと乗り遅れたが、
負の数まで考えたら３桁だろうが４桁だろうが答えがゼロになる。
>>389で正解だろう。
0397１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 07:49:18
>>396
＞答えがゼロになる
なぜ？
0398１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 08:42:54
>>397
21の倍数がいくつあろうと、絶対値の同じ正負の数の和はゼロ
0399１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 09:06:13
そもそも負の整数の桁数ってどう定義されてるんだ？
0400１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 09:33:42
余りが0未満になってはいけないので負の数は考えなくていい
0401１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 10:10:42
なんだって？
0402１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 10:33:32

A(1.1,0),B(0.1.1),C(1.0.1)において三角形ABCをz軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ

という問題なんですけど、z=kで三角形を切ったとき
三角形と平面z=kとの切り口は線分となり、この線分をQRとすると
CB//QRで相似を利用すれば～

って書いてあるのですがCB//QRというのはどうして成り立つのですか?
xyz空間を書いて点を取り三角形ABCを書き、z=kできっても
自分の図からはQR//CBは見えてきません・・・・
どういう風に考えたらこのCB//QRが見えてくるのでしょうか?
0403１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 11:48:45
>>402
原点を1頂点として、各軸と辺を共有し、空間の第一象限に収まる辺の長さ1の立方体を
想定しよう。A,B,Cはいずれもこの立方体のある頂点。ｘｙ平面側を底、平面ｚ=1側を蓋と
言うことにすれば、BCは蓋に引いた対角線。Ａは底側の、BやCの真下でない頂点。
三角形ABCは各辺が立方体の対角線になってる正三角形。

これを底や蓋に平行な平面で切るんだから、その断面と△ABCの交わる線は
蓋に引いた対角線BCに平行になるのが見えると思うんだが。

どーしても見えなかったら適当に基底を取って、BC↑とQR↑をあらわしてみりゃ
ベクトルの平行条件から納得はできると思うよ。
0404１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 13:02:42
>これを底や蓋に平行な平面で切るんだから、その断面と△ABCの交わる線は
>蓋に引いた対角線BCに平行になるのが見える

確かに立方体を持ち出すとこの問題はわかりやすいですね。
蓋や底に平行な平面で切るのだから線分QRはCBに平行なはずであると。


この考え方を別の問題、例えば84年度の東大の問題で
P(1, 1/2, 0) Q(1, -1/2, 0) R(1/4, 0, √3/4)を頂点とする三角形PQRを
z軸まわりに1回転してできる体積は?
という問題で当てはめると、PQが直方体の一辺であり,、
Rが長方体の一辺の中点になるようなそんな直方体を考えてやると、
z=kは底や蓋と平行であり切り口がQPに平行になる
みたいな感じで捉えていいでしょうか?
0405１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 15:34:40
SB：7.2＝1：5
なんですがなぜ1.44になるんですか？
0406１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 16:03:56
>>404 そう考えてもいいけれど、
ｘ軸負方向から正方向を見る視点を考えれば(軸に沿った視点ってのは
考えやすいと思うので)
手前に点Rがあって、左右斜め下に対称にP,QへとRP、RQが引かれるって
イメージを持つことで、もっと手早く「三角形PQRで高さ(z座標)一定の点は
xy平面に平行(というかy軸に平行)な線分をなす」と見えると思う。

自分だと、R-PQが対称性から二等辺三角形にはなるので、
何かの二等辺三角形の底辺がxy平面にあって、その頂点を持ち上げて
Rに持っていった構図なんだから、
この三角形上のPQに平行な辺⇔高さ一定 だよなぁ、と考えると思う。
0407１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 16:43:31
>>406
なるほど・・二等辺三角形の頂角をつまみあげるイメージですか
参考になりました。ありがとうございました


これは質問というほどでもないのですが
先の東大の問題で出来上がる立体は回転一葉双曲面であり
台形を回転させた円錐台ではないとあるのですが
一般に空間に斜めにおかれた(?)線分をz軸周りに回転させると
双曲面になるのですか?
0408１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 17:13:37
アブソリュートの意味教えて下さいm(__)m
0409１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 17:17:29
Absolute - 絶対

スレチだ氏ね
0410１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 17:23:04
すいません死にますm(__)m
0411１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 17:26:10
A=8150 のとき、

X=15.065-1.028×log(A)

このときのXを教えてください。
また、

B=19.20×8.150(←これの右肩に-0.0640)

このときのBの値もよろしければお願いします。
すみません。
0412１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 17:33:36
>>441
log(A)は自然対数？
0413１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 17:36:20
>>412
そうです。表記の仕方に不慣れで申し訳ありません。
お願いします。
04144112009/09/21(月) 17:43:07
常用対数なのかもしれませんが自分には判断できません。
すみません。
0415１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 17:56:44
１０種類の果物から３種類を選んでミックスジュースを作る
ただし、選ぶ果物は重複してもよいとする

できるジュースの種類は２２０種類でおｋ？
0416１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:00:48
>>415
意味不明
0417１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:08:37
>>416
お前は日本語が苦手らしい
0418１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:10:32
りんご、バナナ、みかん…などの１０種類の果物から、３つ組み合わせてジュースをつくる
ただし、必ずしも違う種類を選ばなくてはいけないということではなく、
りんご・りんご・りんご、や、バナナ・バナナ・みかん、など重複して選んでもよい

で、２２０種類であってますか？
0419１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:12:23
>>415
ＯＫ
0420１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:13:38
405お願いします
0421１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:18:07
>>411は、log(A)が常用対数とすれば
10の8150乗になっちゃうんじゃないの。
0422１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:19:34
>>419
ありがとう

３つ同じ…１０、１つ違う…９×１０＝９０、全部違う…１０Ｃ３＝１２０
で２２０と思ったんだけど、どう計算するのが正しいのでしょうか
これでおｋ？
0423１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:19:50
>>405
比a:bの値とはa/bのことだ。
等式　SB:7.2=1:5　から　SB/7.2=1/5
これよりSB=7.2/5=1.44
0424１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:21:26
>>422
数が少ないときはそれでもいいけど、
重複組合せの場合の数H(n,r)=C(n+r-1,r)を調べよ。
0425１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:21:43
平面上に△OABがあり、OP↑＝3OA↑－２ｋOB↑で表わされる点Pがある。この点Pが直線AB上にあるとき、実数ｋの値は□である。
こんな状況あり得なくないですか
誰か図解してください
0426１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:24:38
>>424
ありがとう、もっと勉強するね
0427１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:24:54
>>417
お前はエスパーか？
重複して３種類？？？
1種類でもミックスジュース？？？
>>415をお前なりの日本語にしてみろよ
0428１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:25:04
>>425
なんで。
普通にありえるじゃん、というか暗算で終わるだろ。
0429１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:25:48
>>425
あるよ。k=1で、そのときPは辺ABのAの側への延長線上にある。
0430１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:26:51
>>411お願いします
0431１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:27:16
n≧3とする。1からnまでのn個の自然数の集合をk個の空でないグループに分割する方法の数をS(n,k)で表す

(1)k≧2のとき、S(n+1,k)をS(n,kｰ1)とS(n,k)を用いて表せ
(2)Σ[k=1,n]S(n,k)x(xｰ1)(xｰ2)……(xｰk+1)=x^nが成り立つことを証明せよ

ちなみに(1)は
S(n+1,k)=S(n,kｰ1)+k*S(n,k)
とできました。これはたぶんあってます
(2)がわからないです
0432１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:27:18
>>427
数学では自分は自分の友達だったりする。
0種出ない限りミックスジュースでなんの問題もない。
0433１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:28:13
>>430
計算ぐらい自分でやれよ。
計算機だってあるんだから。
0434１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:29:18
質問の仕方が悪かったです、対数の計算の方法がわからないのです
0435１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:31:18
1+1=2は高校数学で証明できますか？
定義だと捉えていたのでさっぱりなんですが…
0436１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 18:32:00
>>428
計算は分かるんですけど･･･
>>429
直線ABって必ずしもAとBの間とは限らないんですね。

ありがとうございました。
0437１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 19:05:06
(10.5-L)+(10.5-L)+3が 24-2Lになるんですか？
0438１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 19:06:59
>>437
ああ
0439１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 19:41:51
セックスのとき、彼女が外に出して！って言ってきたから外に放り出した


これまずかったかな…
0440１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 19:44:19
ああ
0441１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 19:49:40
>>407
自分が責任もって答えられる範囲を超えてしまってるので、分かる他の人
答えてあげてください。ただ、「斜め」と言う言葉の定義があいまい。
回転させる直線が軸とねじれの位置で、かつ軸に対して垂直な面内にも
無いなら双曲面を作る、といってよいようには思えるのだけれど。

Wikipediaの「双曲面」のエントリにある写真や、そこにある「線織面」という
キーワード(直線を運動させてできる図形)から、質問と逆の命題
「双曲面はある軸に対しての直線の回転運動によって描くことができる」は
真のような感じはする。

なお、
>先の東大の問題で出来上がる立体は回転一葉双曲面であり
立体なんだから「…面であり」っていうのは表現として不適切。
筒状の図形で、筒の内側が円錐台の側面(これはRからPQに引いた
垂線を母線とするものであり、この垂線がz軸と同一平面にあるから)
外側が双曲面になってるように思える。

「思える」「感じ」ばっかりで解答になってなくてごめん。
0442１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:06:11
>>407　数式的には一応こうかな、と。
>>441で示したような位置にある直線は適当に座標を取ることで、
平面x=r_0内で、この平面内のy=kzという直線としてあらわすことができる。
(回転軸がz軸)

この直線のz座標がzである点とz軸との距離rの2乗はx座標とy座標の平方和で
r^2=(r_0)^2+(kz)^2
これを変形すると
(r-kz)(r+kz)=(r_0)^2

この曲面のzx平面との交線を考えると、r=|x| となるから
x>0の範囲ではそのまま置き換えて
(ｘ-kz)(ｘ+kz)=(r_0)^2
これはxz平面における双曲線の形。x<0の時はこれとz軸対称になるから
考える交線は一組の双曲線をなす。これを対称軸であるz軸周りに回転させて
得られる曲面だから、考えている曲面は双曲面。

0443１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:13:26
xy=2でy=2/xとして商の公式使って微分したらダメなのは何でですか？
0444１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:18:45
>>443
なぜダメなんだ、とか言う前に実際に微分してみた？どうなった？
そして、xy=2からy=2/xに変形する過程で決して忘れてはいけないことは？
0445１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:20:07
すいません．．．これってどうやって解くのでしょうか？｡･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･｡
解説をお願いします


周の長さが20cmの長方形の面積が7cm2であるとき､この長方形の隣り合う2辺のうち短い方の辺の長さを求めよ｡
0446１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:21:39
>>444
やりましたよ。そしたらy=-2/x^2
本当は(xy)=x'y+x*dy/dxですよね。

＞xy=2からy=2/xに変形する過程で決して忘れてはいけないことは？
x≠0じゃないんですか？
0447１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:22:12
>>445
短い方の辺の長さをxとおいて式立てて求める。
0448１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:22:22
>>445
2辺の長さをx,yとでもおいて、周の長さと面積をx,yの式として表し、連立方程式を立てて解く。
0449１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:30:11
>>446
それだけわかってて何が不満なんだ？
0450１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:32:31
445です！

解説ありがとうございました
頑張って解いてみますねｗわからなかったらまた来ます…｡･ﾟ･(つД`)･ﾟ･｡
0451１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:32:35
･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･

こんな顔文字、いちいち入力してるはずもないから登録してるんだろうが
これっぽっちも切羽詰ってるように思えないよね
0452１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:33:48
a^2＋bc≠0のとき、分数関数f(ｘ)＝aｘ＋b/(cｘ－a)の逆関数は、f(ｘ)に等しい
ことを証明せよ。

式を変形してみたりしましたが無理でした。(根気が足りないのかもしれませんが)
親切な方おねがいします、答えをおしえてください。
0453１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:35:23
君が式変形を実際やってみたかどうか
その文章からは読み取れない
0454１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:35:44
x=f(y)をyについて解いてみな。
0455１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:36:46
>>451　　数学の能力が貧しいから、そういうことでしかケチを付けられないのですね
0456１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:39:54
貧しいとも豊かだとも言っていないが
実際にどっちなのかは君の好きな方で良い
0457１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:39:58
>>449

いや問題にxが0とも0じゃないとも書いてなかったので使えるのか思ったんです
0458１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:44:14
>>454
馬鹿な質問なのかもしれませんが、まずｘ＝の形にするってことですか？
0459１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:45:44
>>457
高校生ともなれば誰に何を言われずとも
ゼロ除算している恐れがないかどうか自主的に調べるべき
0460１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:46:20
>>458
x=f(y)を　y=xの式　の形に書き直してみな、ということ。
0461１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:50:15
いちいち顔文字にケチつける奴は
顔文字使わなきゃ自分の心情を表現できない（と思ってる奴）と同等に程度が低い
0462１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:51:15
「x>0かつy<0」を「x>0∩y<0」、「x>0またはy<0」を「x>0∪y<0」
という風に書くのは間違いですか？
0463１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 20:53:42
>>462
数学では、∩∪ではなく∧∨を使う。
0464１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:01:05
>>463
カス文系乙
0465１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:02:52
>>460
つまりｘについて解き、ｘとｙの記号を入れ替える、ということですか？
ごめんなさい、的外れな質問だったら。
0466１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:04:57
>>463
数Aの集合では∩∪を使っていたのですが、
集合とはまた違う記号があるということですか？
0467１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:08:18
ああ
0468１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:08:26
>>465
的外れも何も、それこそがy=f(x)の逆関数の代数的な求め方
0469１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:17:10
>>464
>>464
>>464
0470１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:18:36
>>468
教科書に出てくる問題なのですが、計算がものすごく汚くなる(ごちゃごちゃする)
なのでなにか、「綺麗な解き方があるのかなー」と思ったのですが、やはり
地道に計算するしかないのでしょうか？
(計算が汚くなるのは単に力不足かもしれませんが)
0471１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:21:49
>>470
計算結果が汚いというのがどういう意味で汚いのか、非常に興味がある。
計算して結果を書いてみて。
0472１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:22:24
>>471
typo
> 計算して結果を書いてみて。
計算した結果を書いてみて
0473１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:22:36
>>443
xy=2
両辺をxで微分するとy+x(dy/dx)=0
dy/dx=-y/x=-2/x^2
x≠0はもちろんだがそこは本質ではない
0474１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:30:29
>>446で
>本当は(xy)=x'y+x*dy/dxですよね。

こんなトンチンカンな式書いてるのに

>>449は全く気づいてないんだな
答えてる奴もアホだから話が無茶苦茶
0475１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:31:25
そもそもxy=2でx=0の場合なんて考慮する必要ないのに何言ってんだ
0476１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:37:15
>>475
お前こそ何言ってんだ
0477１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:38:48
何で文句ばっかりご立派なんだここの連中は？
華麗に速やかに正しい解説「だけ」書いてやれば済む話なのに
どうあっても文句をつけねば気がすまないらしい
0478１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:40:00
何で、ってそういう性分だから
0479１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:40:32
>>477
誰が文句つけてるんだ？
0480１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:40:40
もなー
0481１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:41:12
>>479
おそらく質問者以外の全員
0482１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:42:38
一辺が1の正五角形に内接する円に内接する正方形の面積って
(5＋2√5)/10
であってますか？
0483１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:43:52
a^2の最小値が16でありかつa<0ならば、aの最小値は-4である。
はあってますよね？
0484１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:45:13
>>444=>>449=>>459が上から目線で答えてるが
全く質問に対する答えになってないことを指摘しただけ
0485１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:45:37
あってますよか？あってますよね？
なんという支持待ち人間
0486１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:47:09
>>483
合ってるか？
0487１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:47:30
>>483
あってない。
0488１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:48:00
今やったのじゃないですが(トライしてダメだった時のやつ)
与式からf(ｘ)(ｃｘ－a)＝ax－b

f(ｘ)ｃｘ－f(ｘ)a＝ax＋b

f(ｘ)ｃ－f(ｘ)a/x－a＝ｂ/x

f(ｘ)ｃ/a－f(ｘ)1/x－1＝b/xa

f(ｘ)1/a－f(ｘ)1/xc－1＝b/xac

f(ｘ)(1/b－1/xc)－1＝b/xac

遅れてすいません、書くのに手間取ってしまって。
書き忘れましたが結果は出てません。なので途中まで計算しようとしたものを書きました。
自分で言うのもなんですがひどいですね…この計算のしかた…

記号の使い方とかまちがってたらすいません。

0489１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:48:37
>>483
間違っている。
0490１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:52:34
>>473
それじゃあどういう意味なんでしょうか？
x≠0なのはさっきも書いたとおりわかってるんですが
0491１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:52:38
>>488
汚くなった、という意味は了解した。無駄な変形が多い。

> 与式からf(ｘ)(ｃｘ－a)＝ax－b
> f(ｘ)ｃｘ－f(ｘ)a＝ax＋b

ｆ(x)cx-ax=f(x)a+b
(f(x)c-a)x=f(x)a+b
x=(af(x)+b)/(cf(x)-a)

> f(ｘ)ｃ－f(ｘ)a/x－a＝ｂ/x
これ以下が無駄な変形の繰り返しだね。
0492１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:54:01
>>488
f(ｘ)＝(aｘ＋b)/(cｘ－a)なら
y=f(ｘ)=(aｘ＋b)/(cｘ－a)から
(cy-a)x=b+ay
x=(ay+b)/(cy-a)
xとyを入れ替えて
y=(ax+b)/(cx-a)

条件をどこで使うか分かりません
0493１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:54:16
>>483
どうして違うのでしょうか？
a>0でないと成り立たない理由を教えて下さい。よろしくお願いします。
0494１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:55:49
>>493
「aの『最小値』は-4」
がまちがっている。よく考えよ
0495１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:57:30
>>482　まる
0496１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:58:39
ありがとうございます。もう一度考えてみます。
0497１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 21:59:45
>>490
>>473で書いた式をちゃんと見たのか？
0498１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:02:15
>>492
> >>488
> f(ｘ)＝(aｘ＋b)/(cｘ－a)なら
> y=f(ｘ)=(aｘ＋b)/(cｘ－a)から
> (cy-a)x=b+ay・・・（＊）
> x=(ay+b)/(cy-a)
> xとyを入れ替えて
> y=(ax+b)/(cx-a)
>
> 条件をどこで使うか分かりません
（＊）で　cy-a=0:::(1)　とすると　b+ay=0・・・(2)
(1),(2)からyを消去すると、cb+a^2=0　となり仮定に反する。
よってcy-a≠0　であり、(＊）の両辺をcy-aで割ることが出来る
　　
0499１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:06:26
>>498
おー，理解できた　ありがとう
0500１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:09:04
>>495
ありがとうございます
0501１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:11:53
>>497
え、どういうことですか？

xy=2
両辺をxで微分するとy+x(dy/dx)=0
dy/dx=-y/x=-2/x^2

この式が正しいことはわかります
なぜy=の形にしてから商の微分をしてはいけないのかって意味です
0502１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:16:33
>>501
y=の形にしてから微分してはいけないというのが君の思い込みだということ
どっちでやっても同じになる
0503１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:18:09
不定積分を求めよ。∫( a^2 - (c^2)*(cos(x))^2)^(-1) dx
a,cは定数とします
どのようにすればいいかわかりません
よろしくお願いします
0504１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:19:12
>>502
嘘教えるカスは回答すんな
0505１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:20:28
>>491
>>492
なるほど、今理解しました。ひとつの辺にｘが付いてる項をまとめて
分配法則を使い、両辺にまとめたやつを割ればｘについての式が出てくる、
ということですね。ってか当たり前のことですよねｗ自分馬鹿すぎる…
条件については自分で改めて調べてみようと思います。

ありがとうございました。

0506１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:20:58
>>502
あれ、やっぱりそうですよね！
なんか初めに質問したときによくわからないことを言われたので？？ってなっちゃって
ありがとうございました！
0507１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:23:45
>>504
>>504
>>504
0508１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:24:09
>>504
>>504
>>504
0509１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:25:12
n≧3とする。1からnまでのn個の自然数の集合をk個の空でないグループに分割する方法の数をS(n,k)で表す

(1)k≧2のとき、S(n+1,k)をS(n,kｰ1)とS(n,k)を用いて表せ
(2)Σ[k=1,n]S(n,k)x(xｰ1)(xｰ2)……(xｰk+1)=x^nが成り立つことを証明せよ
0510１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:25:14
>>502>>504
え、嘘なんですか？じゃあ何がまずいのか教えてください
初めに答えた>>444の人は教えてくれないみたいなんで…
0511１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:27:43
AB//DCである四角形ABCDの辺AD,BC上にそれぞれ点M,Nがあり、
AM:MD=1:2、BN:NC=1:2を満たすとする。
3MN=2AB+CDを証明せよ。

この問題の略証「|MN↑|=|(2/3)AB↑+(1/3)DC↑|=2/3|AB↑|+1/3|DC↑|」で、
まず|MN↑|=|(2/3)AB↑+(1/3)DC↑|になるのがわかりません
そのあとの|MN↑|= 2/3|AB↑|+1/3|DC↑|から、
絶対値が外れてCとDが入れ替わって、3MN=2AB+CDとなるのもよくわかりません

略証の中に記述されてない途中の計算などがあるのでしょうか？
そもそもどう証明しようとしているのかが理解できていないです
どなたかもう少し詳しい証明をよろしくお願いします
0512１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:29:32
>>498
まだ理解できてませんが、最後まで教えていただいて、ありがとうございます。
05135112009/09/21(月) 22:30:21
すいません
記述に誤りがありました・・・

×：3MN=2AB+CDを証明せよ。
○：3MN↑=2AB↑+CD↑を証明せよ。
0514１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:54:32
>>511
最初はどっかに点Oをとって位置ベクトルを考えるのが楽か。
OM↑=(2/3)OA↑+(1/3)OD↑
ON↑=（2/3)OB↑+(1/3)OC↑
ではMN↑=ON↑-OM↑はどう書ける?

次は図を描けば簡単。ABとDCが「平行で向きが同じなんだから」
AB↑とDC↑の和の長さは、その長さの和になる。

最後、MN↑をベクトルとして評価しようとするなら、最初に得た式を
3倍したとおりで3MN↑=2AB↑+DC↑、または
3MN↑=2AB↑-CD↑ にしかならない。そもそもこの場合、一度
長さを取る意味がない。証明すべき式は3|MN↑|=2|AB↑|+|CD↑|じゃないの?

だとしたら、|CD↑|=|DC↑| はごくごく当たり前だが。


0515１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 23:17:35
うるせぇゆ
0516１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 23:25:47
ボルサリーノ
0517１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 23:33:01
製薬系の研究者になりたいのですが、薬学部薬学科と工学部応用化学科のどちらがよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0518１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 23:35:53
>>514
なるほど　MN↑はそうやって表してるんですね
問題集には確かに「3MN↑=2AB↑+CD↑を証明しろ」と書いてありますが、
略証を見る限り「3|MN↑|=2|AB↑|+|CD↑| 」の誤植かもしれないですね・・・
でも問題の趣旨はわかりました
分かりやすい説明ありがとうございました
0519１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 23:50:25
>>517
こんなとこで聞いてどうするバカチン
0520１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 00:16:03
>>517
薬学科いって薬剤師免許とっとけ　保険のために
0521１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 00:16:53
>>510
お前めんどくさい。頭悪過ぎ死ねよ。
0522１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 00:19:43
>>510
504は釣り
0523１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 00:21:08
>>521なんでキレてんの？アホだろ ﾜﾗ
0524１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 00:45:44
>>504で変なこと言って突っ込まれたからスネてるんだろ。ほっといてやれよ。
0525１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 01:03:07
http://www.youtube.com/watch?v=XYA9KmfXla0
ひといきついてくれ

0526１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 01:12:50
>>523
ﾜﾗ ←まじきめぇｗｗｗｗｗｗ
0527１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 01:19:40
(D^2+2D-3)y=6x-1　これの特殊解教えてください
0528１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 01:21:27
どれが変数ですか？
0529１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 01:25:06
>>528
ｙ＝の形で5ケタの数字になるようです
0530１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 01:25:25
いつから高校で二階微分方程式やるようになったんだ
0531１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 02:42:42
>>527は解決済みです
お騒がせしました <(_ _)>
0532１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 03:31:21
何処に質問すれば良いか分からないのでここに質問します。
公立高校二年の文系です。

理論卿(？)のコピペであったのですが…

～～
皿の上にリンゴがあります
その皿の上に、一秒毎にリンゴの数が倍になるようにのせていきます
1分で皿の上が満杯になります
皿の半分にリンゴが乗っているのは何秒でしょう？
～～
上記の様に軽く頭を使うような問題って他にありませんか？
0533１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 08:08:43
有名引っ掛け問題
59秒
0534１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 08:14:17
>>533
>>532の訊きたいことはそうではない。そういう問題の所在だ
まあ、数学パズル本でも探せと言いたいところだけどな
0535１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 08:34:26
とりあえずクイズ雑学板のそんな感じのスレを覘いてみるのはどうだろう
0536１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 09:20:31
>>535

分かりました。
有り難う御座います
0537１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 09:23:22
>>533
どういう計算で５９秒になるのですか？
0538１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 09:28:55
等比数列って知ってるか?
0539１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 09:36:56
大昔に、数学板のどこかで自称京大受験生（笑）が盛大に引っかかってたような気がする
0540１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 09:38:19
俺は厨房のとき聞かれて即答できたけどね
0541１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 09:40:24
nCr + nCr-1 = n+1Cr　を証明せよ

という問題に対して、「パスカルの三角形の構成法よりいえる」という趣旨の解答を書くとダメでしょうか。
パスカルの三角形の構成法がむしろこの等式を用いて作られているのでしょうか。
0542１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 09:43:59
2項展開の係数の関連を数式化するか図式化するかの違い。
同値だろうね。
0543１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 09:57:53
>>541
>>542は意図が汲み取りにくいと(脇で)思ったので勝手に口出し。
「こういう風にパスカルの三角形は書ける」ということを言っただけだと
「題意はこういう風にも表現できる」という書き換えをしただけで(まさに「同値」なわけだ)
証明にはなっていない……という主張として>>542は読まれるべきだと思う。

また逆に同値なんで、「この式と独立した形で、パスカルの三角形として得られた
数が確かに2項係数であることを示す」ことができ、その上で構成法と問われた式が
同値であることを言えば証明できたことになる。ただ、おそらくそっちのほうが
ストレートに証明するよりずっと面倒。
0544１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 10:23:39
>>538
習いました！

では、是非解り易い解答をお願いします！
0545１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 12:56:32
>>544
公比が2のとき、或項の値が2Nなら一つ前の項の値は何？
0546１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 13:06:50
>>545
お昼ご飯たべてますた

nですか？自信ありません＞＜
0547１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 13:22:57
>>537
最初のリンゴの個数をa個(a>0)とすると、リンゴの個数は、
1秒後2a、2秒後4a、3秒後8a、…、n秒後2^n*a、…、59秒後2^59*a、60秒後2^60*a
よって、満杯になった時のリンゴの数は2^60aで、その半分は(2^60*a)/2=2^59*a
2^59*a=2^n*aを解くと、n=59、よって求める答えは59秒後
0548１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 13:31:20
次の２次方程式が、負の解と１より大きい解とを一つずつもつような定数ｋの
値の範囲を求めなさい。

５ｘ＾２－ｋ＾２ｘ＋ｋ＾２－４ｋ＋３＝０

よろしくお願いします。
0549１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 13:37:22
全角うざい
0550１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 13:48:20
失礼しました。

次の２次方程式が、負の解と１より大きい解とを一つずつもつような定数ｋの
値の範囲を求めなさい。

5x^2-k^2x+k^2-4k+3=0

お願いします。
0551１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 13:55:34
(n+1)Cr=(1/(n+1-r)){nCr}+(n/r){nC(r-1)}を
nCrの式　n!/((n-r)!r!)　などの変形による証明でなく示すにはどうすればよいのでしょうか？
nCr + nC(r-1) = (n+1)Cr を示すのに、
ある一元に注目して、それを含む組合せの数と含まない組合せの数の和として数え直すことで示すようなやり方のことです。　
0552１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 14:25:49
２個のさいころを同時に投げるとき、
出る目の積が偶数となる確率を求めよ。

原文そのまま
くだらないレベルの問題かもしれんが
教科書に出てる答えが納得いかないので
0553１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 14:28:41
少なくともどちらか一方が偶数ならば積は偶数であるので、
全ての場合から両方奇数である場合を引いたものの確率が答え
0554１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 14:29:14
教科書に書いてある答えと
納得がいかない理由も書いたほうがいい
0555１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 14:39:52
>>552
目が両方奇数になる確率は(3/6)^2=1/4
よって求める確率は1-1/4=3/4
0556１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 14:56:54
13と3分の1を3倍にしたら40になるんですか？
0557１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:10:23
>>551
分母をはらって整理すると
r*C[n+1.r]*(n+1-r)=r*C[n.r]+n*C[n.r-1]*(n+1-r)

(左辺)
n+1人の中からr人選び街を作り、町長を一人決め
あぶれたn+1-r人が盗賊になりその中から頭をひとり決める場合の数

(右辺)
特定の1人に着目して

1]その特定の1人が盗賊の頭だった場合
残りのn人からr人選び、r人の中から町長を決める

2]特定の1人が盗賊の頭ではなかった場合
まず特定の1人を除いたn人の中から町長を決めて、
次に特定の1人を入れたn人の中からr-1人をきめて町を作り
あぶれたn+1-r人から盗賊の頭を選べばよい

って感じでどうだろう
0558１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:14:11
とおもったけどよく考えたら

2]の中に特定の1人が盗賊で
なおかつ頭に選ばれる場合が重複して数えられてるか。
ごめん忘れてくれ
0559１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:21:51
2]特定の1人が盗賊の頭ではなかった場合

まず特定の1人を除いたn人の中から盗賊の頭をきめる・・n通り
次に特定の1人を入れて、n人の中から町長以外のr-1人を決め・・・C[n,r-1]通り
残りのn-(r-1)=n+1-r人から町長を決める・・・・(n+1-r)通り


これでいいかな。
0560１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:32:40
実数を成分とする2次の正方行列A, Bが
AB=B[0,-1,1,0], B≠O　をみたすとき、Bが逆行列を持つことを示せ。

よろしくお願いします。行列の表記の仕方に迷いましたが、
正方行列の成分をa,b,c,dとおくときの順に書きました。（0,0が対角です）
0561１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:32:55
>>550
fx)=5x^2-k^2x+k^2-4k+3としてy=f(x)の図を
条件に合うように書いてみる
そこから何がいえるのかを考えればいい。

注目するのはf(0)とかf(1)とかの「符合」
0562１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:35:07
軸、判別式、f(0)。
0563１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:35:13
>>560
よくわからない。Bが[0,-1,1,0],だったら
行列式detB=0-(-1)*1≠0で逆行列もつのは明らかだけど。
ad-bc≠0を利用せずに逆行列持つことを示してくれと?
0564１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:37:47
>>547
亀レスすみません

成程解りました
0565１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:44:45
>>563
いえ、Bの成分は何も与えられてません。
[0,-1,1,0]は右辺のBに右からかけられてる状態です。わかりづらくてすみません。
0566１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:45:15
y=sin(x)-√3cos(x)を解く過程で

x-π/3=π/2すなわちx=(5/6)πで最大値2

x-π/3=(3/2)πすなわちx=11/6πで最小値-2

と解答に書いてあったのですが…

π/2と(3/2)πがどこからでてきたのか教えていただきたいです。

-1≦sin(x-π/3)≦1からかなと思ったのですが確信ないのでお願いします
0567１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 15:52:04
>>566
sinで合成して位相に着目してるだけかと。
0568１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 16:13:23
>>566
y=sin(θ) (0≦θ≦2π)はθ=π/2で最大値1,θ=3π/2で最小値-1をとる。
0569１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 16:16:59
>>561
ありがとうございます。
条件に合うように書いてみるって所に気が付かないのが情けないです。
0570１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 16:18:05
情け無用。
0571１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 16:32:24
you've got it all
0572１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 16:42:31
>>557-559
おお、有難うございます。
整理すると、
C[n+1.r]=(1/(n+r-1))*C[n.r]+(n/r)*C[n.r-1]の分母を払って、
r*C[n+1.r]*(n+1-r)=r*C[n.r]+n*C[n.r-1]*(n+1-r)

左辺を、n+1人からr人を選び町民、残りn+1-r人を盗賊とし、
町民、盗賊からそれぞれ一人を選んで町長、盗賊の頭とする仕方の数、
とするとき、
特定の一人を選べば、
(1)その人が盗賊の頭となる、か
(2)その人は盗賊の頭ではない（町民であるか、盗賊の一人ではあるが頭ではない）
のどちらか、
(1)のとき、n人からｒ人選んで、町長を一人選べばよい。残りのn-r人は一般盗賊。→　r*C[n,r]
(2)のとき、n人から一人選んで、盗賊の頭にする。　→　n通り
　最初の特定の一人は、町民、盗賊どちらでもよいので、その人を含めたn人から
　一般町民r-1人を選ぶ。　→　C[n,r-1]
　最後に残りのn+1-rから、町長を選ぶ。　n+1-r　通り
　全体で　n*C[n,r-1]*(n+1-r)

n+1からｒ人選んで、選ばれた方と残りの方それぞれから、役割を持った一人を決める、という仕方の数
ですね。

　
0573１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 16:54:19
面積１の凸四角形を考える。
この四角形の、四つの辺と二つの対角線の長さの合計は4+√8以上であることを示せ。

↑
の問題が分かりません。お願いいたします。
0574１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 17:24:36
4点A(-1,4) B(3,-1) C(6,7) D(a,b)に対して、四角形ABCDが平行四辺形に
なるとき、頂点Dの座標を求めよ。

という問題があり、解答にはAD↑＝BC↑ということを利用して、
点Dの座標、a,bはそれぞれ2,12とありました。
しかしこの場合は他の点はとりえないのでしょうか。
ABCを三角形で紡いだとして、辺AC、AB、BCの周辺に(アバウトな言い方ですみません)
それぞれ平行四辺形となるような点が取れると思うのですが。
0575１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 17:27:12
>>574
４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが平行四辺形の４頂点となるようにＤを決めよ、なら。
0576１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 17:27:56
>>574
四角形ABCDと表記されたらそれは
頂点が時計回りまたは反時計回りにA,B,C,Dの順になる
四角形のことを指す
0577１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 17:31:41
>>574
Dは他に3つある。
0578１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 17:48:01
>>553-555
ありがとうございます
ただサイコロが区別できるかどうか
問題に明確に書かれてないので戸惑った
区別つかないサイコロなら確率は変わるはず
出題者の意図としては>>555の答えを求めたらしい
0579１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 17:50:52
＞区別つかないサイコロなら確率は変わるはず
変わりません
0580１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 17:50:59
>>578
> 区別つかないサイコロなら確率は変わるはず

そんなわけあるかい。
0581１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 18:20:11
区別がつくかつかないかで確率が変わるとかイミフ
0582１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 18:26:13
同様に確からしい、という変な日本語をよくかみ締めてからﾚｽをする事だ
0583１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 18:26:56
「らしい」は伝聞・推量
0584１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 18:33:14
英語を訳した人がへぼかったのか？
元はなんだったんだろう。
0585552､5782009/09/22(火) 18:54:10
やっぱおれがアホなだけかｗ
サイコロa,bの出る目を
(a,b)とあらわすとすると
(1,2)と(2,1)は区別するってこと？
同じと見なしたらダメってことだよね？
05865522009/09/22(火) 18:55:40
いや自己解決しました
なるほど
0587１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 18:56:30
aを0<a≦1/√2を満たす定数とする。Oを原点とするxy平面上に曲線

C:y=4a^2x^3+(a^2+a-4)x+a+1

がある。このC上の点P(-1/a,0)を通る直線がPと異なる点QでCと接している。
さらに、x軸上に点R(a^2,0)をとり、三角形OQRの面積をS(a)とする。aが0<a≦1/√2で変化するとき、S(a)の最大値を求めよ。
0588１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:07:18
>>560,565
よろしくお願いします。
0589１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:10:08
画像ですいません
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org170279.jpg　←三角形の図です
ベクトルの問題で、内積BA↑・BC↑を求めたいのですが、
BA↑・BC↑=|BA↑||BC↑|cosABCは分かるんですが、
|BC↑|とcosABCが求められません
画像には三つの三角形ができますが、これって全て直角三角形ですよね？
三角比で求めようとしても計算が合わない気がして・・・
|BC↑|=√(5^2 - 2^2)　は間違ってるんでしょうか
0590１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:13:17
556お願いします
0591１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:16:20
>>589
点Cから辺ABに垂線を下ろしその足をHとすると
∠CHA=90°から　CH=√3
∠CHB=90°から　BC=√{(√3)^2+4^2}=√19
0592１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:16:46
>>590　義務教育、ことに算数からやりなおすべき
0593１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:17:25
数列の問題なのですが

2/(1*3*5)+4/(3*5*7)+6/(5*7*9)+……+2n/(2n-1)(2n+1)(2n+3)

分子が動かない場合は分かるのですが、分子が動くとさっぱり分かりません。

0594１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:19:18
和を求めたいのなら部分分数分解
05955892009/09/22(火) 19:23:23
>>591
解答は、「BA↑・BC↑=20」なんです
5・√21・cos30°=(15√7)/2でも
5・√19・cos30°でも解答と合わないんです
0596１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:24:03
>>593
一般項は2n/(2n-1)(2n+1)(2n+3)じゃなく2n/((2n-1)(2n+1)(2n+3))

和は(n^2+n)/(4n^2+8n+3)
0597１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:24:42
>>593
S=2/(1*3*5)+4/(3*5*7)+6/(5*7*9)+……+2n/(2n-1)(2n+1)(2n+3)としてS-2Sを計算する
定石
0598１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:24:47
>>587
方針ね
f(x)=4a^2x^3+(a^2+a-4)x+a+1とし、Q(q,f(q))とする
Qで接するCの接線を求め、求めた直線の式にPを代入し、qをaで表す
Qの座標がaで表せるので、あとはS(a)の式を求めて、微分なり何なりと
0599１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:26:21
>>589
>|BC↑|とcosABCが求められません
|BC↑|cosABCならどうですか？

>これって全て直角三角形ですよね？
⊿ABC、60°でAB:ACが・・・。
0600１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:26:34
>>597
それは等比数列のとき
0601１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:28:13
>>595
余弦定理より
cos∠ABC=(19+16-3)/(2*4*√19)=4/√19
BA↑・BC↑=5*√19*(4/√19)=20

どっか計算間違いしてないか？
0602まさ2009/09/22(火) 19:29:18
三角関数の攻略法おしえてください
0603１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:30:18
勉強すること
0604まさ2009/09/22(火) 19:30:44
公式？みたいのおしえて欲しいです
0605１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:31:57
とりあえず教科書に載ってるの全部覚えればいいよ
0606１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:33:01
>>587お願いします！
0607まさ2009/09/22(火) 19:43:48
教科書じゃなくて裏技みたいなのがしりたいです
0608１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:46:11
オイラーの公式
0609まさ2009/09/22(火) 19:49:24
それおしえてください
0610１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:49:44
略解には

(与式)=1/4Σ[k=1,n]((2k+3)+3(2k-1))/((2k-1)(2k+1)(2k+3))

とあるんですが、これは一体何をやってるんでしょうか？

答えは>>596であってます
0611１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:51:09
>>610=>>593です
0612１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:51:30
>>609
e^iπ=-1
0613１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:54:51
>>607
マジレスするとド・モアブルの定理
(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)
0614１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 19:59:06
>>599 >>601
直角三角形だと勘違いしてました・・・
解説ありがとうございました
0615まさ2009/09/22(火) 20:02:30
すいませんもうちょっと使える裏技おしえてほしいです
0616１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:03:23
>>587,606
計算は面倒だが定石に従ってやるだけ。まずは
y=f(x)=4a^2x^3+(a^2+a-4)x+a+1 に対してf'(x)を求め、
「Q(t,f(t))を通る傾きf'(t)である直線がP(-1/a,0) を通る」ようなｔを考える。
(Qのx座標をｔとした)

このとき、P(-1/a,0) を通る傾きf'(t)である直線がQ(t,f(t))を通る　と考えてもいい。
楽そうなほうで。

これが求まるとtがaの式で表されるから、△OQRの面積がaの式で出せる
(ORがx軸上にあるわけだからこれは楽)。
これをaの関数として考えて最大値を取るaを求めればいい。
0617１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:08:08
すいません、簡単なはずなのにどーしても解けません

極限値 lim[n→∞] ∫(0,π) (πx-x^2)|sin nx|dx
を求めよ
0618まさ2009/09/22(火) 20:10:06
だれかーおねがいします
0619１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:14:53
本見りゃわかることを誰がこんなところで解説するんだよ。
0620１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:15:21
>>615
1行や2行で書けて、すぐわかって、あっと驚くほどいろんな応用が利く、なんて技は
存在しねーよ。

ド･モアブルをちゃんと理解して使えば加法定理・倍角・3倍角はこれ1本でOKだし、
応用次第でcos(2π/5)も出せるが、(つまり短く書けて応用は利くが)これは
分かるまでが大変。そのほかはたいてい、短く書けるなら適用範囲が狭い。

30°・45°・60°のsinは（√1）/2、(√2)/2、(√3)/2 とすると覚えやすい、とか。

sin(θ±π)とかcos(θ±π/2）等の公式群は
πの整数倍の加減ならsin、cos、tanは元のまま
π/2の整数倍の加減ならsinとcosは互いに入れ替わりtanは1/tanになる
あとはθが第一象限のとき加減の結果がどこの象限に行くかを考えて前に着く符号決定
という手順で全て乗り切れる、とか（これでも4行だしなぁ)。

0621１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:16:53
y=-1/a^3+3/aにおいて
yの-1<a<1(a≠0)におけるとりうる値ってどうやって求めるのですか?
0622１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:20:30
>>621
1/a=bとするとy=-b^3+3b
この関数のb<-1 および 1<b(与えられたaの範囲に対応するbの範囲)
における値域を微分使って求めりゃいいべ。
0623１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:22:06
微分とか邪道だわ
0624１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:26:35
>>618
バカはまあ許せても、こういうクレクレ厨は死ねばいいと思うわ。
0625１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:28:36
>>624
お前が死ね。
0626１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:29:36
9+27=2*(6+6+6)
9+2+7=6+6+6
-9+27=6+6+6

すなわち9月27日に何か災いが起こる。
0627１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:30:26
>>625　いやだよーん
0628１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:30:36
>>598>>616
ありがとうございます！
0629１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:30:41
質問です｡
a,b,c,r,sを正整数とし､a>b>cとする｡また､aはbでもcでも割り切れないものとする｡
p,qを整数とする｡
a=(p*b)+r
a=(q*c)+s
とするとき､p=1ならば(a,b,c)=(c,r,s)であることを示せ｡((x,y,z)はx,y,zの最大公約数)
という問題です｡
どうやって証明するのが良いですか?
どなたか助言よろしくお願いします｡
0630１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:33:56
>>624　　同意だな。質問スレをみんなが奉仕してくれる場所と勘違いしている。
0631１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:34:37
俺にも奉仕してくれ
0632１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:36:58
ご奉仕するにゃん☆
0633１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:40:40
ルーレットとかで赤、黒どちらかに賭けて当たると、賭け金の2倍がもらえるというルールの必勝法でマーチンゲール法というのがありますよね
それで、1/nの確率で当たり、当たると賭け金のn倍がもらえるというルールだったら必ずマーチンゲール法で勝てるのでしょうか？
0634１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:41:30
チン毛法。
0635１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 20:56:45
nＰrについて、r＞nのとき、この値は定義される？
0636１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:03:56
>>635
0
0637１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:04:50
>>636
定義？
0638１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:15:33
>>637
定義から導ける
n＜kのとき

Ｎ:n-setのk-置換の総数は０だから
0639１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:16:24
>>617
簡単ではないよ
わかりやすくするためnx=tと置換すると
lim[n→∞] (1/n^3)∫(0,nπ) (nπt-t^2)|sint|dt
sintが正になる区間と負になる区間に積分区間を分けることを考える
=lim[n→∞] (1/(n^3))Σ[k=0,n-1]∫(kπ,(k+1)π) (nπt-t^2)|sint|dt
n-1が偶数のとき、n-1=2mとすると
=lim[n→∞] (1/(n^3))Σ[k=0,m-1]∫(2kπ,(2k+1)π) (nπt-t^2)|sint|dt
+lim[n→∞] (1/(n^3))Σ[k=1,m]∫((2k-1)π,2kπ) (nπt-t^2)|sint|dt
これで絶対値が外れて、
=lim[n→∞] (1/(n^3))Σ[k=0,m-1]∫(2kπ,(2k+1)π) (nπt-t^2)sintdt
-lim[n→∞] (1/(n^3))Σ[k=1,m]∫((2k-1)π,2kπ) (nπt-t^2)sintdt

さて、ここからは積分を計算し、m=(n-1)/2を代入して区分求積だ
n-1が奇数のときも同じようにすればよい
0640１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:19:37
>>639
簡単じゃん
これが簡単じゃないとかお前馬鹿だろ
06416392009/09/22(火) 21:20:03
訂正
＞m=(n-1)/2を代入して区分求積だ
と書いたが、Σの範囲が汚くなるからn=2m+1を代入したほうがいいな
0642１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:24:23
>>640
もっと馬鹿な俺がここにいますよ
0643１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:25:09
俺は>>642よりもっと馬鹿
0644１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:30:59
>>638
こんな言葉始めて聞いた…
0645１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:31:33
>>607
>>589の問題に関連して、
BC*cos∠ABC=4よって、BA↑･BC↑=20って言えるから、
一般に、図のCからABに下ろした垂線の足をHとすると、
BA↑･BC↑=BA*BH(スクリーンの長さ*そこに写るBCの影の長さ)と言える。
06466392009/09/22(火) 21:33:06
>>640
ところで、俺は恥ずかしいことに>>560がわからないんだ
よかったら馬鹿な俺に代わって解説してやってくれないか？
0647１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:38:29
>>560わからないとかレベル低すぎだろ
0648１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:43:55
>>560に期待
0649１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:45:48
こんばんわ。
高校数学あんまりやってない。大卒社会人２年目です。

高校生に聞くのもあれなんだけど、数学検定受験しようと
思って、高校数学勉強やろうかと思ってます。
チャート式やりたいと思ってるんだけど黄色くらいでちょうど
いいよね？白は簡単過ぎかなと思ったので。どうですか
ちなみに大学は公立の経済学部ですが、センターは数学使ってないです。
バカですみません。
0650１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:51:13
>>649
実際に見てみて白を簡単すぎると思ったのならそれでいいと思うよ。
0651１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:54:55
>>650
明日ツタヤで実際に見てみます。
ありがとう
0652１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:56:23
見てなかったのかよ。んじゃ、白で十分だよ。
0653１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 21:59:08
頭悪そうな文書くよな。
人にものを尋ねる態度なのかな。
素直に聞いたらいいのに。
社会人とは思えんな。
0654１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:09:02
大学生は社会人じゃねぇよばーかｗｗｗｗｗｗｗ
だっさーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0655１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:10:16
文章は落ち着いて読みましょう
0656１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:11:31
ほっといてやれよ
0657１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:11:45
バカは免罪府ではない
0658１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:12:20
男が男の股間触ったりしてもセクハラになりますか？
0659１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:13:54
スレチ
0660１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:16:23
>>654
江戸はるみにお子様でちゅねて言われちゃうよ。
0661１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:17:28
ピンはね君は帰れ
0662１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:29:41
>>560 >>646
上手い手が思いつかないので成分表示でゴリゴリやってみた。方針は背理法。

Bが逆行列を持たない零行列でない行列と仮定すると、B=(a,b , ka,kb)　と書ける。このとき、
B≠Oだからaとbが同時に0であってはならない。
すると右辺=(b,-a , kb,-ka)

A=(p,q , r,s) とすると左辺=(a(p+kq),b(p+kq) , a(r+ks),b(r+ks))
p+kq=xと書くと、第1行の値を比較して
b=ax かつ -a=bx

辺辺掛け合わせて-ab=abx^2 ab(x^2+1)=0 であることが必要だが、
a,bは同時には0ではないのでこれを満たす実数a,b,xの組は存在せず矛盾。
よってBは(零行列でもないのだから)逆行列を持つ行列である必要がある。

Bが正則行列なら、P=(0,-1 , 1,0) として
任意の正則行列Bに対してA=BP(invB)を考えれば与式は満たされるので
与えられた式を満たすようなBは確かに存在し、それは正則行列である。

0663１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:48:13
y'y-xy^2=0を解きたいんですけどわかりません
おしえて下さい。
0664１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:50:53
>>663
y'=x^2
0665１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 22:58:07
>>573宜しくお願いします。
0666低レベル回答者は回答を控えてください2009/09/22(火) 22:59:08
>>560
B = (b1↑,b2↑)
Ab1↑ = b2↑, Ab2↑ = -b1↑
(b1↑,b2↑) ≠ (0↑,0↑) が一次従属と仮定
b2↑ = k b1↑ (k∈R, k≠0)
Ab1↑ = k b1↑, k Ab1↑ = -b1↑
k b1↑ = -(1/k) b1↑
(k^2 + 1) b1↑ = 0
矛盾
0667低レベル回答者は回答を控えてください2009/09/22(火) 23:08:34
>>666
b2↑ = k b1↑ (k∈R, k≠0)
↓
b1↑ = k b2↑ (k∈R, k≠0) or b1↑ = k b2↑ (k∈R, k≠0)
後者の場合も同様にすればよい。
0668低レベル回答者は回答を控えてください2009/09/22(火) 23:15:41
>>667取り消し
b2↑ = k b1↑ (k∈R, k≠0)
↓
b1↑ = k b2↑ (k∈R) or b1↑ = k b2↑ (k∈R)

k=0のときは (b1↑,b2↑) = (0↑,0↑) がすぐに出て矛盾。
0669１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 23:17:21
もう少しスマートに行列のまま出来ないものか
0670１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 23:17:56
>>666
最後の行は
(k^2 + 1) b1↑ = 0↑
じゃないの？

>>667
これも、b1とb2が逆じゃない？

にしてもあなたすごいね。
0671１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 23:23:10
それほどでも
0672１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 23:28:21
>>670
ですね。細かいミスしまくりでしたorz

行列の問題はまず式の意味を考えた方がいい。
高校の行列は中途半端だから難しいかもしれないけど。
0673１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 23:37:38
数学Aの平面図形の分野でわからない問題があるので教えてください。
画像は貼らないほうがよいとのことですが、上手に説明できそうも無いので貼らせて頂きます。

【問題】
http://imepita.jp/20090922/840340という図形があります。
直線ABは共通接線で、AとBはその接点です。
点Pを通る共通接線と直線ABとの交点をMとします。
このとき、点Mが線分ABの中点であることを証明しなさい、という問題です。

線分ABをのばしてみたり円を描いてみたり、全くわからないなりにやってみました。
しかしわかったことといえば、PM＝BMなのかなということくらいです。
これがなにか証明に役立つのかどうかさえわかりません。
よろしければどなたか解説をお願いします。
0674１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 23:46:13
>>672
ついでにひとつ聞いていい？
>>666の二行目の
　Ab1↑ = b2↑, Ab2↑ = -b1↑
という部分はすぐ出てくるものなの？
頭の中に具体的に成分を置く感じで考えたんだけど。
えらくめんどくさかったから。
0675低レベル回答者は回答を控えてください2009/09/22(火) 23:55:07
>>674
与式の左辺 = A(b1↑,b2↑) = (Ab1↑,Ab2↑)
与式の右辺 = (-b2↑,b1↑)
なのですぐ出る。
ちょっと線形代数の勉強すればこういうのは即座にできるようになるもんなんだがな。
0676１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 23:58:20
>>673
円Oの半径をｒ、円O'の半径をsとする。OA=r、O'B=s
△OAM∽△MBO∽△OMO'でこれらはいずれも直角三角形
OM^2+O'M^2=(r+s)^2　…(1)
OM^2=OA^2+AM^2 =r^2+AM^2…(2)
O'M^2=OB^2+BM^2=s^2+BM^2…(3)
OA:AM=MB:BO'より
OA・BO'=rs=AM・MB…(4)

(1)の左辺が(2)+(3)の左辺に等しいから右辺同士も等しく
(r+s)^2=r^2+s^2+AM^2+BM^2
両辺からr^2+s^2を引くと
2rs=AM^2+BM^2
(4)を代入して移行するとAM^2-2AM・BM+BM^2=0
よって(AM-BM)^2=0よりAM=BM
0677１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 23:59:18
>>673
難しく考えすぎてるんじゃない？

円外の点から円に引いた接線の長さは等しいから
MA=MP、MP=MB　ゆえにMA=MB
0678１３２人目の素数さん2009/09/22(火) 23:59:49
>>675
またミスってるけど脳内補完してくれ
0679１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:01:42
>>677
それは確かに定理だがその定理を導くのが>>673の問題の意図だろ…
06806762009/09/23(水) 00:02:31
>>677　そのとーりだｗ
0681１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:04:46
>>679　だったら△OAM≡△OPM(直角と斜辺と1辺相等)
△O'PM≡△O'BM（同じ)　を言った上で>>677でいーんでは。
0682低レベル回答者は回答を控えてください2009/09/23(水) 00:05:44
>>679
> それは確かに定理だが

ほぼ自明

> その定理を導くのが>>673の問題の意図だろ

んなこたない
0683１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:07:19
>>682
低レベル回答者は回答を控えてください
0684１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:07:57
>>673
で、この問題に限るなら、△OO'Qも△OAM等と相似で、これは3:4:5の直角三角形で
あることが数値から分かるから、AMとBMの長さを実際に出しちまう手もあるかと。
0685１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:09:42
>>681
確かに，合同から導く方法のが簡単だな
俺も>>676と同じ様な方法しか思いつかんかったわ…
0686１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:10:22
>>684 取り消し。相似ちゃうやん。低レベルなんでとりあえず撤収します>自分
0687１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:10:54
>>684
＞AMとBMの長さを実際に出しちまう
ダサすぎ(笑)たぶん減点されるよ
0688１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:12:34
ピンハネも釣りに使われるようになったか
0689１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:14:46
ピンハネ君はまだ講師やってるのかな…
教えられる生徒はさぞ可哀想なこった
0690１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:16:12
ただの因数分解なんですが･･･。
x^2*2x+1*y^2
x^2*2xy*3y^2-4y-1
0691うんこ2009/09/23(水) 00:19:25
>>690
ちょっと何いってるかわからない
0692１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:20:24
>>675
回答ありがとう。
一つ目の
　A(b1↑,b2↑) = (Ab1↑,Ab2↑)
は分かった。でも二つ目の
　与式の右辺 = (b2↑,-b1↑)
がすぐには分からない。
結局、行列Ｂの成分を４つ頭に思い浮かべないとわからない。
でも、もうちょっとでわかりそうなので、もう少し考えてみます。
0693１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:24:56
>>692
与式の右辺のような積は
B[a,b,c,d] = (b1↑,b2↑)[a,b,c,d] = (a b1↑+c b2↑, b b1↑+d b2↑)
のように 1*2 行列 と 2*2 行列の積と思って計算してよい。
0694１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:43:25
>>690
写し間違えてるだろ
*は積の記号だぞ
0695１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:43:59
>>665お願いします
0696１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:46:41
>>693
なぬ？そうなの？
それですぐに分かったんだ。なるほど。

でも、なぜそうなるのか分からないと気持ち悪いので、納得できるまで考えてみます。
横から見ていて疑問に思ったことだったんだけど、聞いてみてよかったよ。
複数回の回答ありがとう。勉強になりますた。
0697１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 00:55:36
>>673です。皆さん詳しい解説やご指摘をしてくださってありがとうございました。
しかし、途中までしか理解することができませんでした。
解答を丸写しにはしたくないので、もう少しだけ付き合って頂けないでしょうか？

【理解できたところ】
>>676さんの書かれた解説10行目までは理解できました。

【疑問点】
・>>676さんの書かれた解説2行目
＞△OAM∽△MBO∽△OMO'でこれらはいずれも直角三角形
△MBOは△MBO'ということでよろしいですか？

・>>676さんの書かれた解説10行目
＞(r+s)^2=r^2+s^2+AM^2+BM^2
この式からr^2＋s^2を引くと(r+s)^2=AM^2+BM^2になることはわかりましたが、
なぜ2rs=AM^2+BM^2になるのかがわかりません。

・>>676さんの書かれた解説13行目
＞(4)を代入して移行するとAM^2-2AM・BM+BM^2=0
そもそも移項の過程がよくわかりません。

【補足】
>>684,>>687
実はこの証明問題の次に、線分AB(AMとBM)の長さを求めなさいという問題があります。
そちらは解くことができて、私も線分ABの長さを使って証明をしてしまおうかとも考えていました……。
とても参考になりました。ありがとうございました。

0698１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 01:12:53
>>690
エスパーレス
x^2+2x+1-y^2=(x+1)^2-y^2=(x+y+1)(x-y+1)
x^2-2x+1-y^2=(x-1)^2-y^2=(x+y-1)(x-y-1)
x^2+2xy-3y^2-4y-1=x^2+2xy-(y+1)(3y+1)=(x-y-1)(x+3y+1)
x^2-2xy-3y^2-4y-1=x^2-2xy-(y+1)(3y+1)=(x+y+1)(x-3y-1)
0699低レベル回答者は回答を控えてください2009/09/23(水) 01:18:30
>>695
四角形ABCDとする。初めにACを固定してBとDをACに平行な方向に動かすことを考える。
AB+BCが最小にするBの位置を求めると、
BからACに降ろした垂線の足をMとして、AB+BC = √(AM^2 + MB^2) + √(CM^2 + MB^2)
であるが、AM + CM = 一定 のもと適当な計算により AM = CM のとき最小となることが分かる。
同様にDについてもACに降ろした垂線の足がACの中点であるとき AD+DC が最小となる。
さらにこのときBDはACに垂直であるので、
「ACを固定してBとDをACに平行な方向に動かす」ときの4辺+2対角線の最小値は
BD⊥ACかつBDとACの交点がACの中点であるときにとる。
次に、BとDをBDの長さを固定したままACと垂直な方向に動かすことを考えると、
MがBDの中点に来る、つまりABCDが菱形になるとき4辺+2対角線が最小になることが分かる。
最後に、面積を保ったまま2対角線の長さを動かすと、
2対角線の長さが等しいときに4辺+2対角線が最小になることが分かる。

以上より、面積1の凸四角形で4辺+2対角線が最小になるのは正方形であり、
そのときの4辺+2対角線の長さは4+√8である。
0700１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 01:43:47
>>697
>>681で書いた方針のほうがベターなのは間違いないんだけど、
消化不良のまま放って置くのはよくないので、撤収するとは言ったけど。

>>△OAM∽△MBO∽△OMO'でこれらはいずれも直角三角形
>△MBOは△MBO'ということでよろしいですか？
そのとおりです。失礼しました

>>(r+s)^2=r^2+s^2+AM^2+BM^2
>この式からr^2＋s^2を引くと(r+s)^2=AM^2+BM^2になることはわかりましたが、
>なぜ2rs=AM^2+BM^2になるのかがわかりません。
左辺を展開した上で両辺からr^2+s^2を引くわけ。

>>(4)を代入して移行するとAM^2-2AM・BM+BM^2=0
>そもそも移項の過程がよくわかりません。
rs=AM・BMだから
2AM・BM=AM^2+BM^2　　　左辺を右辺に移項して
0=AM^2-2AM・BM+BM^2　　を左右入れ替えて書いた次第。

後半
数IIで三角関数の加法定理まで既習であれば
∠OO'B=2αとすると△OO'Qが3:4:5の直角三角形だから
cos2α=3/5
半角公式とαが鋭角であることからcosα=√{(1+cosα)/2｝ = 2/√5
sinα=1/√5　これよりtanα=1/2
このαが∠MO'Bや∠OMAになるのでAM=BM=4

0701１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 02:11:54
>>700さん
やっと謎が解けました！
中学校程度のことなのにわざわざ解説してくださってありがとうございました。
高校2年生にもなって乗法公式を忘れているなんて恥ずかしいです。

いま、何と表現していいかわからない喜びを感じてます(自分で解いたわけでもないのに……)。
この問題、先生の解説も理解できず(解答は教えてくださったのですが)、
物理専攻の兄に聞いても理解できず、困り果てていました。
こうなったらこれが理解できるまで連休は外出しないって決めて今晩まで考えていたのですが、
乗法公式が抜け落ちている程度の頭では何も見出すことはできませんでした。

これでよく眠れそうです。本当にありがとうございました。

0702１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 02:26:09
おやすみ。
0703１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 11:32:18
一辺が２の正六角形ABCDEF
解答を見るとACの長さが2√3なんですが、どうやったらこれを求められるんでしょうか
0704１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 11:35:49
>>703
外接円の中心をOとして△OACを考えてみる。これで余弦定理でもできるし、
ACの中点MにOから垂線を下ろせば(二等辺三角形だから頂角の頂点からの
垂線は中線と一致)さらに考えやすい。
0705１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 11:39:06
>>703
一辺が２の正六角形ABCDEF の中心をOとして
6つの正三角形OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA の面積の和を考えればよい。
0706１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 11:40:16
自然数Xの各桁の数字の積はX^2-10X-22に等しい
このときのXの値を求めよ

全然わかりません教えて下さい
0707１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 11:50:25
>>704-705
余弦定理とか面積公式ですか
ベクトルの単元だったので、頭にでてこなかったです
ありがとうございました

0708１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 12:27:36
http://imepita.jp/20090923/446510

これの1がわかりません。
ルートを分数で表してやってみましたが6√6^5/3になってしまいました…

お願いします。
0709１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 12:28:27
>>706
スマートなとき方ではないと思うけど
x^2-10x-22=0
は整数解を持たないのでどの桁も0ではない。

xが3桁以上でn桁あれば
xはx^2-10x-22=に0を含まないので
x^2-10x-22=(x-5)^2-47＞10^n
は各桁すべて9の場合より大きくなり不適

x^2-10x-22=(x-5)^2-47より
各桁の積は正で81以下なので
16≧x≧12
0710１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 12:50:41
>>706
これZ会じゃね？
0711１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 13:55:42
>>708
2^(1/3) = 2^(2/6) = (2^2)^(1/6)
3^(1/2) = 3^(3/6) = (3^3)^(1/6)
6^(1/6)
(1.5)^(1/3) = (1.5)^(2/6) = {(1.5)^2}^(1/6)

与式 = [{(2^2)*(3^3)}/{6*(1.5)^2}]^(1/6)
0712１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 14:17:05
lim(N→∞)sinNπ = 0
と解答にあるんですが、何故なんでしょう
-1～1をずっと振動するような気がするんですが・・・
またcosNπだけが振動するというのはなんでですか？
0713１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 14:19:11
>>712
Nは整数なんだとおもいます
0714１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 14:20:00
n=1,2,3,・・・だから
0715１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 14:21:40
>>713-714
そうでした・・・
ありがとうございました
0716１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 15:10:28
a^2+b^2=2c^2
をみたす整数a,b,cをすべて求めよ.

という問題なんですが…
a=b=cのとき以外にも存在するのでしょうか。
0717１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 15:18:48
どんだけゆとりやねん
0718１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 15:37:58
>>716
とりあえず、a=1,b=7,c=5でもOKだから存在する
0719１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 15:39:56
>>716
a=b=c=2n (n:整数)
0720１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 15:41:58
>>716
すべてって…ひと組でも見つけたらその整数倍でも成立するから、無限にあるってことだろ？
で、>>718のようにあるんだから、無限じゃ問題として成立しないじゃん。
0721１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 15:48:43
>>719
それは違うと思います。

>>718
本当ですね…
本来の問題は

自然数a,b,c,dについて
a+b=c^2
a^2+b^2=d^2
が成立するような（a,b,c,d)は存在するか？

というものなんですが…

>>718さんのおかげで
(a,b,c,d)=(4,-3,1,5）
というのが見つかったんですけど、これでは条件に合いませんでした…
0722１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 15:49:22
問題の後出しとか死ねよ
0723１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 15:50:22
中出しするぞ
0724１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:02:49
>>719-720
低レベル回答者は回答を控えてください
0725１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:07:42
>>724　よお、張り子の虎の自治厨
0726１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:08:31
すでにこのスレのルールです
0727１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:09:54
>>721
とりあえず存在する。
(a＝21 b＝28 c＝35 d＝7)
0728１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:10:14
>>716
円 x^2+y^2=2 と直線 y+1=k(x+1) (k は有理数) の交点を考えれば、
無限にあることがわかる。
07297212009/09/23(水) 16:10:58
すいません。普通に解決しました

a^2+b^2=c^2
a=3,b=4,c=5

a,bを7倍して
a=21,b=28とすれば
a+b=49
a^2+b^2=7^2×5^2

となっていくらでも存在することが分かりました。
0730１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:12:32
さようなら
0731１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:15:58
>>721　のa,b,c,d　と もとの質問の　a^2+b^2=2c^2を満たすa,b,cの関係って、何？　
0732１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:26:26
とりあえず>>720に明後日の指摘をした>>724は低レベルってことでいいかな。
0733１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:34:18
>>732
別に無限個でも問題成立してるじゃん
0734１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:54:44
>>733
低レベル回答者は回答を控えてください
0735１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:57:30
過去スレで異議の出ているルールで自治するのは控えてください
0736１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 16:59:32
aを正の実数としてsin(x) = cos(ax)を満たす実数xをすべて求めよ。

どうすればいいか全く分かりません。お願いします。
0737１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:01:10
>>735
異議を唱えているのはごく一部の低レベル回答者のみなので無視しても問題ありません
0738１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:03:14
>>736
答が無限個あるので>>720,732,734によれば問題として成立しないそうです。
07397362009/09/23(水) 17:05:30
真面目にお願いします
0740１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:06:05
無限戸
0741１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:06:55
>>739
>>720嫁
0742１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:07:08
>>738
解は無限個あってもいいけど、答えが無限個あるのは考えモノだな
07437362009/09/23(水) 17:08:36
>>741-742
意味が分かりません
0744１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:09:31
>>742
低レベル回答者は揚げ足を控えてください
0745１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:10:28
>>744
自治厨は回答をしないのであれば控えてください
0746１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:11:23
>>744
それはテンプレには書いてないぞ、自治厨くん
0747１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:11:24
>>743
俺も意味が分からないので>>720,732,734に意味を尋ねてください。
0748１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:11:41
>>736
cos(ax)=sin(ax+α)　となるαをみつける。次に
sin(ax+α)=sin(x)　から　ax+αとxの関係をだし、xを求める。
0749１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:12:00
>>743
ここでの質問を取下げて、他の質問スレにいったほうがよい。
0750１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:12:06
>>745
これもテンプレに書いてないぞ、自治厨くん
0751１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:13:21
こんな状態じゃやっぱ今度こそ次スレいらないよね？ね？
0752１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:14:13
(x+2y+1)^nの展開式におけるx^2の係数が初めて50を超える最小の整数nの値を求める問題で
2^q*n!/p!q!r!*x^2*y^qまでは変形できたのですがxとyがあってこの続きが
わかりません。教えてください。お願いします。
0753まさ2009/09/23(水) 17:17:34
三角関数の裏技みたいなのがあればおしえてください
0754１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:19:03
オイラーの公式
0755まさ2009/09/23(水) 17:21:51
それおしえてほしいです
0756１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:30:47
e^πi = -1
0757まさ2009/09/23(水) 17:32:25
もっと使えるのおしえてください
07587362009/09/23(水) 17:32:35
>>748
ご苦労さま
0759低レベル回答者は回答を控えてください2009/09/23(水) 17:33:31
>>752
yは無関係なのでy=0として(x+1)^nで考えても同じ。
あとは2項定理で C[n,2] > 50 なる最小のnを求める。
0760１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:34:45
＞yは無関係なのでy=0として(x+1)^nで考えても同じ

え？
0761１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:38:14
初歩ですまん


－∞の２乗って∞で合ってる？
0762１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:39:45
>>761
0になるかもしれない。
0763１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 17:45:34
>>762マジスか？
出来れば理由もお願いします
0764１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 18:38:34
数学できる人
センターで使える裏技教えてくれませんかm(__)m
0765１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 18:40:23
隣の机を覗き込む
0766１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 18:41:14
>>764
残念ながら現在数学ができる人はこのスレにはいません
0767１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 18:45:02
>>764
教科書に載ってない裏技公式教えてやる
メールしてきな
0768１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 18:46:16
ウイルス送るのか。何もそこまでしなくても。
0769１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 18:56:09
>>764
おいメール送ってこいよ
0770１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 18:59:21
>>766
>>766
>>766
0771１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 19:02:32
>>769
おくりました
0772１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 19:06:18
アッー！
0773１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 19:28:21
>>769
早くおしえてください！
0774１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 19:34:55
[email protected]
に送って
0775１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 19:39:12
いやです
0776１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:02:30
誰でもいいから男の人テレセしよ
俺からかけてもいいよ
09052776236
0777１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:03:52
なんでおまえ俺の番号知ってんだ？
0778１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:04:35
エスパーだからな
0779１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:07:52
777俺の番号だけど
0780１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:08:22
電話番号晒すのはアウトなのに…
数学板から逮捕者が出るとは思わなかった
0781１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:09:47
780なんで？嘘やろ
0782１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:10:38
>>780
そういやそんなので逮捕ってあったね。
通報しとくか
0783１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:11:09
780
そんなん11桁の文字列もアウトになるやろ
0784１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:12:21
許して
俺酔ってるから勢いで乗せただけやし
0785１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:12:25
>>783
第三者が見て電話番号だと判断できるかどうかが問題
0786だいすけ ◆jcXETTeIVg 2009/09/23(水) 20:15:07
電話番号さらすから逮捕してくれ。

電話番号⇒110
0787１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:16:13
個人のじゃないと意味ないよ
0788１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:16:13
>>784
もう通報した。
0789１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:19:38
でも俺まだ16才だから逮捕されないでしょ
0790１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:22:30
>>789
１６にもなって何やってんだ？
0791１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:22:39
年齢の区分はよく知らんが何歳であっても警察のご厄介にはなるだろう
0792１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:23:33
790だれでもエロいことしたい時はあるやろ
0793１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:28:42
ない。
0794１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:35:04
＞俺酔ってるから勢いで乗せただけやし
＞でも俺まだ16才だから逮捕されないでしょ

未成年の飲酒はアウト
まじで通報した
0795１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:36:49
794は？自分に酔ってるって意味だよ
酒じゃないし
0796１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:39:55
あとから訂正やら本来の意図を説明しても効果がないのは過去の事例を見ても分かる通り
0797１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:40:51
頭が非常に残念みたいだね
おとなしく近くの警察に出頭すれば罪が軽くなるかもよ
0798１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:41:15
>>794
未成年者の飲酒は罪にはならんよ。飲ませた人が罪になる。
知らんの？
0799１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:43:22
空気読めない人>>798
0800１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:43:45
原点を中心とする半径１の円の外側にある点Ｐ(a,b)から、この円へ２本の接線を引く
このとき得られる２つの接点を結ぶ直線をlpとする

(1)lpの方程式を求めよ
(2)点Ｐ(a,b)が楕円(x^2)/9 +(y^2)/4=1の上を動くとき、lpの通過する領域を求めよ

(1)はax+by=1でわかりますが(2)がわかりません
教えていただける人いないでしょうか？
0801１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:44:27
>>798
罰則がないだけで法律で禁止はされている。
警察に通報されれば学校に伝わりそれ相応の処分は免れないだろう。
0802１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:45:53
x^2+y^2=r^2上の点(p,q)における接せんはpx+qy=r
0803１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 20:47:24
自分に酔ってるｗｗｗキメェｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0804１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:03:05
ある年のはじめにA円を借り
その年の末から始めて毎年末に一定額ずつ支払ってn年間で全額返済したい。
いくらずつ支払えばよいか。ただし、年利率をrとし、１年後との複利計算とする。

解答では、まず　元利をA(1+r)^2　とおいているのですが
この１は何のことでしょうか？
0805１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:05:09
俺が借りた1万円だろう
0806１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:05:16
>>711
遅くなりました…
ありがとうございました！
0807１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:27:44
>>800
P(3cosθ,2sinθ)とおける。
(1)からlp上の点(x,y)は
(3x,2y)･(cosθ,sinθ)=1
となるθが存在
→|(3x,2y)|≧1
求める領域は楕円(3x)^2+(2y)^2=1の外部で円の内部
π-(1/3)*(1/2)π
0808１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:35:06
以下の関数をYについて解きなさい
8Y^-1/2=2√2*Y

という問題がありました。
どう解けばいいですか？
お願いします。
0809１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:36:32
>>808
両辺に2Yをかける
0810１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:36:42
>>808
以下の関数？
08118072009/09/23(水) 21:54:22
面積は必要じゃなかった。。。

>>800
他に、(a^2)/9 +(b^2)/4=1とax+by=1から
b消去してaの存在条件(判別式)でも
最後の楕円の外(周含む)って分かるよ。
0812１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 21:59:23
>>804
それって等比数列の問題？
0813１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 22:00:37
自分で考えろハゲ
0814１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 22:15:32
>>812
そうです
0815１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 22:22:40
4チームがリーグ戦を行う。すなわち、各チームは他の全チームとそれぞれ1回ずつ対戦する。
引き分けはなく、勝つ確率はすべて1/2で、各回の勝敗は独立に決まるものとする。
勝ち数の多い順に順位をつけ、勝ち数が同じであれば同順位とする。
1位のチーム数の期待値を求めよ。
まず分母から迷ってしまいました。計6試合行うから分母は2^6ですか？
それも含めて教えてください。
0816１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 22:23:53
かわいそう
0817１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 22:50:51
>>804日本語でおｋ
0818１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 22:58:52
>>817
君は日本語を勉強したほうがいいね。
08198042009/09/23(水) 23:08:29
すいません
＞１年後との複利計算とする。
は
１年毎の複利計算とする
です。
0820１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:13:09
>>804、819
1万円を1年間、年利1%で預けたとき、1年後に元利合計でいくらになると思う?
年利1%=0.01 だから　10000*0.01 で100円、では無いよね。これは利息分。
じゃあ、元金がちゃんと残るようにするためには掛ける値はいくらになるのさ。
0821１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:14:04
>>804
普通年利は百分率だからそのままrを掛け続けたら減ってしまう
なので(1+r)を公比として元金+年利分にしている
08228042009/09/23(水) 23:18:45
>>820
>>821
理解できました。
ありがとうございます！
08238072009/09/23(水) 23:20:22
弦の存在領域じゃないんだ。
面積の問題と勘違い→弦だけと勘違いでした。
>>807の円の内部は消してちょ。
0824１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:28:01
>>815　総結果の場合の数は2＾6=64通り。
(1)3勝するチームがでる場合　これは1チームだけに限られる。
そのチームが他3チームとの3試合に全勝すれば他チームの戦積(3戦の戦績で
2＾3＝8通り)に関わらずそのチームの単独優勝が決まる(他チームは優勝チームへの
1敗が確定するからよくて2勝1敗にしかならない）。どのチームが優勝するかも合わせて、
この結果になる場合の数は4*8で32通り。

2勝するチームがでる場合。全6戦で勝ちの合計数が6だから　
(2)2勝1敗が2チーム、1勝2敗が2チームとなるか、
(3)2勝1敗が3チーム、全敗が1チーム
のどちらか（1チームが2勝、3チームが1勝以下や、全チームが1勝以下に
なることは勝ち数合計6にできないのでありえない)。

(3)になるのは全敗するチームを特定し、さらにここに含まれないあるチームが
残り2チームのどちらに勝つか、で場合として特定できる。つまり4*2=8通り。
全部で2＾6=64通りだから64-(32+8)=24通りが(2)の場合になるはず。

あとは求めた確率と優勝チーム数に応じて期待値を計算。
0825うんこ2009/09/23(水) 23:34:01
>>815
なかなかいい問題だな！
64通りからスタートするので正しいと思うけど、とっかかりは「どういう結果になるか」を考えたほうが早いんじゃねーか？
a勝b敗　を a/b　と表記すると、

1) 3/0 1/2 1/2 1/2
2) 3/0 2/1 1/2 0/3
3) 2/1 2/1 2/1 0/3
4) 2/1 2/1 1/2 1/2

の四通りにしかならないのはわかるか？このとき一位のチーム数は1と2が1個で　3が3個 4が2個だ！
計算過程は省くけど1の場合は 8通り。　2の場合は24通り 。3の場合は8通り。4の場合が24通りだ！
よって期待値は

E = 1*(8/64) + 1*(24/64) + 3*(8/64) +4*(24/64) = 19/8　となる！ 　急いでといたから違ったらごめんな！
0826うんこ2009/09/23(水) 23:34:58
うわー　かぶってもうた
0827うんこ2009/09/23(水) 23:37:08
ごめん！E = 1*(8/64) + 1*(24/64) + 3*(8/64) +2*(24/64) = 13/8　だった！
0828１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:44:28
……
0829１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:44:32
lim(n→∞){(-5)^n -　2^3n} = -∞
これってどうやって求めればいいんでしょうか
何でくくればいいのかよくわかりません
どなたかお願いします
0830１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:46:47
2^(3n)=8^n
0831うんこ2009/09/23(水) 23:47:23
2^3nは2^(3n)のことか？それなら8^nと変形できるから、8^nでくくりだせ。
基本一番大きい値でくくりだせばいいんだよ！
0832１３２人目の素数さん2009/09/23(水) 23:49:58
>>809
ありがとうございます。
0833１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 00:10:26
1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+…の値の求め方を教えて下さい
0834１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 00:12:20
発散するだろjk
0835１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 00:14:08
>>834
しねぇよ
0836１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 00:23:41
>>834
しねよ
0837１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 00:33:08
　　　　　　　　　　　 ∩＿
　　　　　　　　 　　　〈〈〈 ヽ
　　　　　　　　　　　〈⊃ 　}
　　　　 /ﾆＹﾆヽ　　 |　　 |
　　　 /（ ﾟ )( ﾟ ）ヽ　 !　　 !
　　／::::⌒｀´⌒::::＼ |　　/
　 |　,-）＿＿＿（-，|　／　　でっていうｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
　　､　　|-┬-|　　／
　/　＿　`ー'´　/
　(＿＿＿）　　/
08388152009/09/24(木) 01:01:23
>>824-825
お二人とも非常に分かりやすい説明有難うございました！
0839１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 01:30:53
階差数列で出てくるn≧2の意味が分かりません。
さらに最後でn＝１の時を確かめる、と書いてあるのですが何故n＝１とn≧2で場合分けするのですか？
0840１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 01:33:18
n≧2じゃなきゃたりたたないじゃん
0841１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 01:45:26
>>834
1すら超さねぇよｗ
0842１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 01:49:24
>>833
ライプニッツ級数でぐぐってみ。
0843１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 01:55:24
>>833
マクローリン展開。
0844１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 07:53:12
http://www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=1993&v3=2&v4=1&y=1993&n=7
答えがないんでわからないんですが、
１番は回転行列でｃｏｓとｓｉｎの中身がｋ／ｎ（ｋ＝１～ｎ）
ですよね。この中身を１／ｎとした行列をＡとして
（２）はＥ+Ａ+Ａ＾２････＋Ａ＾ｎとなることはわかるんですが
計算ってどうやるんですか？
0845１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 09:21:28
>>844
「2π/ｎ」の回転を表す行列をAとすれば考えている行列群は
EおよびA^ｋ（1≦k≦n-1、kは自然数)で、
A^kは「2π*ｋ/ｎ」の回転を表す行列
(E-A)(E+A+…+A^(n-1))=E-A^n=O
(A^nは2πちょうどの回転だからまわさないのと同じ)
E-Aは与えられた条件では必ず逆行列を持つはずなんで
　(答案ではこれはちゃんと証明)以下略。

1の複素数3乗根のひとつをωとすると
1+ω+ω^2=0 となる、等は知ってると思うけど
それをn乗根に拡張して行列として表現してるだけ。


0846１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 09:35:56
>>839
では例題。初項から第n項までの和S_n=n^2+2n+3になるような
数列{a_n}の一般項を求めてみよ。

この形の問題でa_n=S_n-S_(n-1)が成り立つのはn≧2のとき
(n=0とするとS_0という何だか分からないものが出てくる)
だからa_1はa_1=S_1と考えて別に求めて、他のnの値で求めた式で
表現できるか確認しなければならない。

一般に階差数列をb_n、もとの数列をa_nとしてb_n=a_(n+1)-a_n とすると
a_n=a_1+Σ[k=1,n-1]b_k
と書けるけど、Σを展開した式にn=0を代入したとき、右の和が0になって
くれないと等式が成立しないでしょ? ところがn項和の式のnに0を代入しても
式の値が0にならないような場合ってのは出てくる
(たとえば等比数列のn項和の公式a_1(1-r^n)/(1-r) はｎ=0を代入しても
　0にならない）
だからn≧2で成立している式がn=1でも適用できるかは確認が必要。
0847１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 09:53:38
順列
nＰk
について
ｎ＜ｋの時、この値はどうなるの？
0848１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 10:14:45
>>846
> (たとえば等比数列のn項和の公式a_1(1-r^n)/(1-r) はｎ=0を代入しても
> 　0にならない）
普通になるけど
0849１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 10:30:57
>>848
そのとーりだ　orz
0850１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 12:12:15
(1)In=∫(0,1)(1-x)^n e^xdx (n=0,1,2…)について、次を示せ
(Ⅰ)0<In<e/(n+1)
(Ⅱ)In+1=(n+1)Inｰ1
(Ⅲ)In/n!=eｰΣ[k=0,n]1/k!

(2)eは無理数であることを証明せよ

(2)がなにをすればいいかわかりません
どうやるのでしょうか？
0851１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 12:13:05
ｉ^ｉが実数になるとか高校の先生が言ってたんだけど本当…？うそだよね…？
0852うんこ2009/09/24(木) 12:17:43
>>850
2だけでいいのか？ならこの問題の(4)を読め！
http://izu-mix.com/math/exam/osaka/1997_1.html
0853１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 12:23:15
>>851　わかってて訊いてるだろ？
0854１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 12:28:52
>>853
ごめん
0855１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 12:41:58
2π∫[0,log7]e^x（√（1+（e^x）^2））dxですがどのように解いたらいいでしょうか？よろしくお願いします。
0856１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 12:50:04
>>855　t=e^xで置換
0857１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 12:59:08
>>23は結局どういう意味なの？
0858１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 13:28:52
エスパー問題に意味など無用
0859１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 13:45:13
p≦x≦q　， m≦y≦nのとき
m-q≦y-x≦n-p

となるのが数直線などを書いても良くわかりません。
参考書を見てもこの定理だけ書いてあって他に説明がないので、誰か説明してくれませんでしょうか。
0860１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 13:46:10
>>857　　レス追えばわかるだろ…
0861１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 13:58:15
>>859

p≦x≦q ...(1)
m≦y≦n ...(2)

(1)より
-q≦-x≦-q ...(3)
(2)(3)の辺々を加算して
m-q≦y-x≦n-p

説明や解説のないそんな参考書は、本人にはあまり力がつかないと思う
0862１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 14:04:30
>>845
ありがとうございました。うまいです。
よくある手法ですがおもいつかなかった…まだまだ修行不足ですね…
0863１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 14:12:09
>>861
ありがとうございます。
-q≦-x≦-q ...(3)←これは-q≦-x≦-pの間違えですよね…？

ちなみにチャート赤使ってますが、時々忘れてしまったり突っかかった時に解決するのに時間がかかったりしてしまいます・・・。
0864１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 14:14:40
>>863
チャート赤使うべきレベルに達してないと思うぞ
0865１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 14:20:20
>>864
そうですか・・・。以前どれを使うかで大学受験板で聞いた時に偏差値的に赤で良いと言われたので、
結局それでスタートを切り、前6巻の半分くらいまで来てしまったので、それでちょっと粘ってみます。
一応実力を言っておくと、数検2級、偏差値65位です（レベル低いですが…）
0866１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 14:21:41
>>863
あ、ごめん…
こちらのミス

そちらの指摘通りです
0867１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 14:21:44
>>865
> p≦x≦q　， m≦y≦nのとき
> m-q≦y-x≦n-p

この程度に解説が必要な時点で何か抜けてると思われ
0868１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 14:23:07
>>867
そうですよね、もう一度ⅠAにちょっと戻ってみようと思います。
0869１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 14:48:47
不等式の証明と考えれば、教科書にも載っているよ
0870１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 15:25:25
http://www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=1994&v3=2&v4=2&y=1994&n=8
なんですが、一番は４（Ｌ－２）+２π＝２πｎ（ｎは整数）ですよね？
答えがないんでよくわからないんですが。
問題は2番なんですがどうやってとけばいいのかさっぱりです。
対象性から4分の1円を考えて・・・はじめの状態の円の中心を原点とした
ｘｙ平面と考えてサイクロイド？
うまくいきそうな手法がみつかりませんのでどなたかお願いします。
08718702009/09/24(木) 15:33:57
870です。初めのいちの中心から下に垂線おろしてそこからα（角度）離れたところをpとしてサイクロイドでいけそうですね。
恐らくできました。間違いあれば指摘お願いします。
0872１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 15:34:42
ここで聞くことがそもそもの間違いです
08738702009/09/24(木) 15:38:42
ここではレベルが高すぎましたね
0874１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 15:38:58
はい
0875１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 15:39:06
円に内接する四角形ABCDで、AD=DC=AC=7、AB=5、BC=3、BD=8、cos∠DAB=1/7の時、
DBとACの交点をEとすると、三角形ABEの面積を求めよ、という問題が解けません。
AEかBEの長さがわかればいいと思うのですが、ここからどうアプローチすべきなのでしょうか。
08768702009/09/24(木) 15:50:15
>>873
これは私じゃありません。
そんな高慢な言い方はしません。
すみませんでした
0877１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 15:51:43
いまさら撤回しても遅いよ
0878１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 15:53:54
>>870
他の質問スレで質問したほうがよい。
0879１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 15:58:06
なりすまされて嫌な思いしたくなかったら、テンプレにあるようにトリ付けとかないと、
能力もないくせに他人と低レベルと罵倒する評論家さまにおもちゃにされますよ
0880１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 15:59:52
そもそもこのスレの能力がある人なんていないよ
0881 ◆fOLH9ofE6Q 2009/09/24(木) 16:01:59
わかりました。
ありがとうございました。
0882１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:02:14
(四角形ABCDの面積)=sin∠(AEB)*AC*BD
0883１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:03:11
そもそも数学板には3人しかいないのでほとんどが自演。
08848702009/09/24(木) 16:07:11
トリってなんですか？
0885１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:07:14
>>875△ACDが正三角形だから
∠ABC=120°、∠ABD=60°でBDは∠Bの二等分線。
よってAE:CE=AB:CB。
0886１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:08:17
AC/DC
0887１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:10:13
>>885
低レベル回答者は回答を控えてください
0888１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:12:29
>>880
>>880
>>880
0889１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:13:12
>>882
それは思いついたんですが、ほかに正攻法がありそうな気がします。
>>885
あ！角の二等分線！
これは気づきませんでした、ありがとうございます。
0890１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:14:42
性交法。
0891１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:23:51
　　　ハハ ハハ
　　 (ﾟωﾟ)ﾟωﾟ)
　　／　　＼　 ＼
((⊂ ) 　ﾉ＼つﾉ＼つ)
　　 (＿⌒ヽ ⌒ヽ
　　 丶　ﾍ |　ﾍ |
εﾆ三 ﾉノ Ｊノ Ｊ
0892１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:26:55
誤爆した
馬鹿です
反省などしない
0893１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 16:40:47
>>830-831
遅ればせながらありがとうございました
0894１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 17:10:30
b^3-3a^2 b+2a^3を因数分解すると(b-a)^2 (b+2a)となるようなのですが、
前の式からどうやって後の式を思いつけばいいのかが分かりません。
どのように考えていけばこのように因数分解が出来ますか？
0895１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 17:11:05
因数定理
0896うんこ2009/09/24(木) 19:07:21
>>894
bにaを代入するとその式は0になるだろ？つーことはその式は(b-a)を含むってことだ。
895の言うとおり、因数定理を勉強するべし
0897１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 19:09:20
うるせーハゲ
0898１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 19:29:12
>>895-896
因数定理は数を代入する場合しかやってなかったので、全然気付きませんでした……
ありがとうございます！
0899１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 22:10:58
xy平面上に2直線l:y=a, l':y=-a と円Ｏ:x^2+y^2=1がある。
ただし1<a<√2とする。
円Ｏを内接円とする三角形の二頂点がl,l'上にあるとき、
このような三角形の面積の最小値を求めよ。

ちょっと歯が立たないです…
心優しい方、教えていただけないでしょうか？
0900１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 22:14:33
この問題大学受験板の方で見たことあるな。ただ単に計算が面倒なだけだったと思う。俺パス。
0901１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 22:28:08
数列{a(n)},{b(n)},{c(n)}をa(1)=3,b(1)=8,c(1)=24と関係式

a(n+1)=2a(n)+b(n), b(n+1)=4b(n)+c(n),　c(n+1)=8c(n) (n=1,2,3,……)

で定める。

1) b(n)をｎの式で表せ。

2) a(n+3)-a(n)は７で割り切れることを示し、a(n)７で割り切れるためのｎの条件を求めよ。


２番のｎの条件が分かりません。お願いします。

0902１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 22:32:02
>>901
2番前半できたらあとは簡単だろ
0903１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:01:11
ABCの3つの袋に1から5までの数学が1つずつ書かれた5枚のカードが入っている
ABCから1枚ずつ取り出し、取り出したカードに書かれた数学をそれぞれabcとする
abcの最大と最小の差が3である場合は何通り？

この問題がわかりません
解説お願いします
0904１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:03:53
ただ数える問題だろ。
能力不足でスマートに数えられなくても125通りぐらい数える努力しろよ。
0905１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:05:22
低レベルな質問で申し訳ないんですが
たすきがけっていくつもの掛け算の中から答えを見つけるじゃないですか
あれがすごい時間かかっちゃいます
早い方法ないですか？
やはり慣れですか？
0906１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:07:13
慣れれば自然と答の予測がつく
0907１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:09:38
>>903
まったく手動かしてないでしょ
3になるのは{A.B.C}={1,1,4}とか{1.2.4}とかなわけで
書き出してみれば、あとはどの袋から最大の数がでて
どの袋から最小の数が出るのかの場合の数を考えるだけ
0908１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:09:50
左右積法
0909１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:13:07
>>901
a(n)が7で割り切れるなら、a(n+3)も7で割り切れる
あとは具体的にnがいくつなら7で割り切れるか考えればいいんじゃないの
0910１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:36:28
>>904>>907
すみません
数えるんじゃなくてちゃんと式で出したかったんですけど、うまくいかなくて質問しました
確かにまるまる教えてもらったら勉強にならないですよね
だからずっと考えていたやり方をのせるので、間違えている部分を指摘していただきたいです

まず大小差が3のとき、考えられるのが(1,4)(2,5)の組み合わせ
(1,4)ではあと1枚が1～4の4枚のうちの1枚で、(2,5)ではあと2～5のうち1枚必要
だから3数の選び方は4*2通り
さらに袋は3つだから、袋と数字の対応の仕方が3!通り
したがって4*2*3!通り=48通り

こう考えたんですけど解答は36通りでした
どこかが重複してるのかなとおもったんですがどこで数え方を誤ったかわかりません
教えていただきたいです
0911１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 23:44:03
>>910
同じ数字を2回引いてる時が重複してる
0912１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:25:04
>>906
やはり慣れなんですね
ありがとうございました
0913１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:31:39
>>911
やってみたら出来ました！
全然気付かなかったです
ありがとうございました
0914１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:36:16
0≦a≦1とする。y=X^3-(a+1)X^2+(a+1)Xとy=Xで囲まれた面積S(a) をaで表せ
またS(a)を最小にするaの値を求めよ。　お願いします。
0915１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:43:16
出題スレじゃないぞ
0916１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 00:43:40
>>914
図を書く、共有点のX座標を求める、位置関係を考える、積分する、これだけで解けるよ
図を書くときは、y=(X-○)(X-△)(X-×)のグラフを書いた方がわかりやすいかもしれない
あとは積分して出てきたaの関数を微分すればいい
0917１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:14:37
t=x+1/xとするとき、x^n+1/x^nがtのn次式で表せることを
数学的帰納法で証明せよ
がわかりません。よろしくお願いします。
0918１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:15:52
何がわからないのかわかりません。よろしくお願いします。
0919１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:15:58
数学的帰納法でって書いてあるだろ。
0920１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:17:42
n=1の時成り立つのは自明だから
n=kの時成り立つと仮定して
n=k+1が成り立つことを示せばいい
これ数学的帰納法の常識
0921１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:18:58
n=kのとき成り立つと仮定して、
n=k+1のときに成り立つことが証明できないんです
0922１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:19:41
何いってんの証明できるよ
0923１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:22:06
N項間の漸化式を解く方法がわかりません
考えるとっかかりだけでいいのでヒントを頂けませんか？
0924１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:22:54
>>923
線形なら行列で可能
それ以外は一般には解けない
0925１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:23:30
n=1のときOK
n=kのときOKとしてn=k+1のとき成立することを示す
0926１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:26:34
>>921
とりあえずk=1でまずやってみれ
0927１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:27:47
>>924
少し考えてみます、ありがとうございました。
0928１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:32:43
n=kのとき成り立つと仮定すると、x^k+1/x^kがtのk次式で表せることになりますよね？
でも、そこからx^(k+1)+1/x^(k+1)がtのk+1次式であることを
導く方法がわからないんです。
0929１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 01:33:50
>>928
考えることを放棄してるからじゃないの？
0930１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 02:41:27
大変稚拙な疑問でありますが、どこが間違っているのか教えて下さい。お願いします。

y=axのグラフについて
a→+∞のときこのグラフはほぼy軸
a→-∞のときもほぼy軸
∴+∞＝-∞？
「ほぼ」というのが怪しいですが・・・しかしグラフで考えると+∞と-∞がつながっているように感じます。
大学でこういうことを学習するのかは良く知らないですが、これは間違ってますよね？
0931１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 02:43:46
>>930
2つのグラフの極限が一致するから係数のaの極限も一致するというのは飛躍がある
0932１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 02:47:22
>>928
ふつうとちょっと違う数学的帰納法でやればいいような。
n=1とn=2の場合を個別に説明。
n=k,k-1で成立すると仮定して(ただしk≧2)
その上で (x^k+1/x^k)*(x+1/x) を計算してみて、そこから逆に
x^(k+1) + 1/x^(k+1) がx^k + 1/x^k と x^(k-1)+1/x^(k-1) で
あらわせることを言う。

二つ前までが成立していることを保証しておくのがポイント。
0933１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 02:55:19
>>930
グラフの形は一致しても向きは逆。
パラメータxが増加すると
a→+∞の場合は+y方向に、a→-∞の場合は-y方向に
グラフ上の点が動くのでその意味で2つのグラフの極限は一致しない。
0934１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 15:03:13
>>931 >>933
「一致」の方に問題があったのですね。ありがとうございましたm_ _m
0935１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 16:05:19
座標空間に球面
S:x^2+y^2+z^2-2y-2z+1=0
と点A(0,0,4)がある。AからSに接線lをひき、lとsの接点をP、lとxy平面の交点をQとする。lがSに接しながら動くときのPの軌跡をＣ、Qの軌跡をＤとおく

(1)Ｄを求めよ
(2)Ｃを含む平面とxy平面、および線分PQの全体が作る曲面に囲まれた立体の体積を求めよ

簡単かもしれませんが教えてくれませんか？
0936１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 17:15:08
a^2-b^2=90をみたす整数a,bは存在しないことを示せ
この問題は、a[n]=n^2の階差数列が3,5,7,9…になり
差が偶数になることがないということを示しても正解になりますか？
0937１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 17:20:08
ダメだね

a , b　の奇数偶数で場合分け
0938１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 17:32:53
なんでだめなんですか？？
0939１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 17:44:10
ａ、ｂが連続する平方数の場合しか考えていないから
0940１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 18:00:15
>>939
そうですね、もう一度よく考えてみます　
ありがとうございました
0941１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 18:04:17
(a+b)(a-b)=3^2*5*2
(a+b)+(a-b)=2aだから、a+b,a-bの奇遇は一致する。
これ使えば簡単に証明できると思う
0942１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 18:07:11
>>936
a=n,b=n±1の場合しか考えてないだろ～ん
0943１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 18:08:34
>>941
GJ
0944１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 18:25:44
>>941-942
ありがとうございました！
0945１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 18:38:04
xy平面上で次の連立不等式の表す領域が三角形の内部になるようなa,bの条件を求めよ

x-y<0 x+y<2 ax+by<1
0946１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 19:15:55
>>945　最低限、質問の体裁にしろよ。いくらなんでも不作法だろう。
0947１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 20:02:47
>>945
X = (x-y)/2, Y = (x+y)/2 - 1
(x,y) ←→ (X,Y) の変換は回転と平行移動で可
x-y < 0, x+y < 2 ⇔ X < 0, Y < 0　(XY平面の第3象限)
x = X+Y+1, y = Y-X+1
ax+by = (a-b)X + (a+b)Y + (a+b) < 1
⇔ (A, B)・(X, Y) < 1-B　(A = a-b, B = a+b)
この境界線はベクトル(A,B)に垂直な直線で点(1-B)/|(A,B)|*(A,B)を通るもの。
A < 0, B < 0, 1-B > 0
⇔ a-b < 0, a+b < 0
09489472009/09/25(金) 20:13:09
ごめんなさい、基本的な方針同じで座標変換無しの方がすっきりします
0949１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 00:08:47
>>935
ワンランク上スレ
0950１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 00:13:11
>>949
しゃべんなゴミ
0951１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 00:47:07
>>950
しゃべんなゴミ
0952１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 00:49:40
>>951
しゃべんなゴミ
0953１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 00:55:29
>>952
しゃべんなゴミ
0954１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 00:56:41
（*ω*）/　happyですか？
0955１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 01:08:38
happyで～す
0956１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 06:44:13
2倍角の公式で
cos^2α-sin^2αが
1-2sin^2α=2cos^2α-1となる理由がわかりません。
どうしてこうなるのでしょうか、よろしくお願いします。
0957１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 06:52:59
>>956
まず、目をつぶって下さい。
次に右手を上げて下さい。

出来ましたか？
これが出来たらこの問題は自力で解けるはずです。
手淫以外でも手を動かしましょう。
0958１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 06:59:00
>>956

(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1 を用いて、cos と sin のうち一方を消去する気になれば・・・
0959１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 07:27:52
>>958
おかげでできました、ありがとうございます。
0960１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 09:00:37
∫1/{5+(sinx)^100}dxは積分可能であることはどうしたら証明できますか？
実際に解く必要はないのですが、「積分不可能でないこと」を証明したい場合、どのように書いたら過不足ない答案になりますかね？
よろしくお願いいたします。
0961１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 09:23:55
数学の問題でどう解いていいのかわからないので教えてください。
偶奇でわけただけではだめでした。
正n角形の頂点を順にA1,A2,...,Anとする。
これらの中の３点を結んでできる三角形のうちで鋭角三角形に
なるもの総数を求めよ。
0962１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 11:22:47
>>961　まず偶数・奇数で場合分けが必要なので、考えやすいように
正2m角形と正(2m+1)角形に分ける。以下「正」省略。

まず、単位円に内接させてひとつの頂点を(1.0)に置いた状態で、残り2点を
取る形で考える。大雑把に言えば上半分から1個、下半分から1個選ぶことが
必要条件で、この取り方が2mの時(m-1)^2、2m+1のときm^2。

さらに、取った2点が作る弦の対角が90°以上になる場合を除かないといけない。
2m角形のとき、「上」で一番(1,0)に近い点を取ると「下」のm-1点は全滅。
次に(1,0)に近い点を取ると下は(-1,0)に至近の1点だけOK。以下考えていくと、
ダメな点の総数は(m-1)+(m-2)+…+1 = (1/2)m(m-1)。これでダメな組み合わせは
全て除けているから、条件を満たす選び方は(m-1)^2-(1/2)m(m-1) = (1/2)(m-1)(m-2)

回転してどこを(1,0)に持っていくかで2m倍、そうすると各頂点が(1,0)に来たときで
トリプルカウントしているので3で割って、結局(1/3)m(m-1)(m-2) (2m角形の時)
(m=2,3,4のときにはこれで正しい値が出てる感じ)

2m+1の時も同様に考えて出せるはず。
0963１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 11:26:41
>>962
まず上半分と下半分に区切る、というアイディアから先行したので「ダメなものを引く」
考え方に捕らわれていたけど、「上下に切った上でいきなり大丈夫なものを選ぶ」
ほうが、当然ながら早いねw　
0964１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 11:54:35
数Aの場合の数の質問です。

問題：1から4までの番号のついた箱があるとき
（1）それぞれの箱に、赤か白の球のうち1個を入れて、赤球、白球のどちらも
必ずどれかの箱に入れる時、何通りの入れ方があるか。
（2）（1）と同様で球が赤、白、青の場合は何通りの入れ方があるか。


（1）は余事象の考え方で2＾4-2＝14で14通りと分かりました。

（2）の解説で、全体の場合の数は3＾4通り、このうち赤球のみ、白球のみ、青玉のみ
は3通り、どれか2色は（1）なので、求める場合の数は
3＾4-3-3*14＝36　36通り　となっている所の、「どれか2色は（1）なので　
3*14という考え方が具体的によく理解できません。

わかる方がいらっしゃいましたら、ご教授頂けると幸いです。
0965１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 12:01:30
例えば、赤と白の２色が入っている場合は（１）より１４通り
同様に、白と青、青と赤もそれぞれ１４通り。
だから３カケル１４通り
0966１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 12:03:52
>>964　たとえば「青を使わず、赤と白の2色の玉をそれぞれの箱に入れる、
ただしオール赤/オール白禁止」ってのは(1)で解いたのと全く同じ条件でしょ。

(2)で求める場合の数は
(制限なし3色の場合の数)-(3色中1色の選び方)*(オール1色の場合の数)
　-(3色中2色の選び方)*(その2色を両方使うときの場合の数※)で求まるわけで、
その※に当たる数値は、(1)で求めたものがそのまま使えるよん、ってこと。
0967１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 12:17:09
>>965
>>966

理解できました！ありがとうございます！
（1）の結果を使うんですね。
具体的な解法を示していただいて、サンクスです。
0968１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 12:24:56
数学の宿題がわからないので、お願いします。　
１からnまでのすべての整数を１つずつ書いたn枚のカードの中から、同時に３枚のカードを取り出す。取り出した３枚のカードに書いてある数を、それぞれ長さとする３つの線分で、三角形をつくることができるようなカードの取り出し方の場合の数をａnとする。
（１）ａ４、ａ６をそれぞれ求めよ。
（２）ｎが２より大きなとき、ａ２nをnを用いて表せ。
0969１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:13:50
テンプレの
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
は外せ。不快だ。
0970１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:19:57
ああ、そんなのあったのｗ
言われて気づいたｗｗ
別にいいんじゃね？誰も守らないだろ。
0971１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:20:43
>>960
根本的に勘違いしている
可積分性は定積分に対するもの
0972１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:22:44
この後で次スレ立てたら何言われるかわからん・・・

誰か　お願いo(^^)o
0973１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:37:18
初めて立ててみました

高校生のための数学の質問スレPART247
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253939551/
0974１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:38:41
>>970
そういう人は質問者にテンプレ嫁って言えないですね
0975１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:40:11
>>974
さっき読んだからこれで言えますね
0976１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:40:54
>>975
でもテンプレに従わせるように指示できないですね
0977１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:41:40
>>976
なぜですかね？
0978１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:44:06
>>977
自分が守ってないのに人に守らせるのはどうかということです
0979１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:46:14
>>978
でもさっき見たからokでしょう？
0980１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:47:54
>>979
見て守るならOKです
0981１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 13:48:59
>>980
そうですか。安心しました。もちろん守ります。
0982１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 14:01:05
>>968
a_2n=n(n-1)(4n-5)

a_2n+2とa_2n の漸化式を作る。

a_2n+2とa_2nで増える三角形を作る数の組は、
2n+1,2n+2と、1～nで三角形が出来るのは、2～2nまでのn-1個。

2n+1と、1～nから2数を使って三角形が出来るのは、最小の辺が
2の時、もう１辺は2nの１個、
3の時、もう１辺は2n,2n-1の2個、
・・・・

2n+1と、1～nから2数を使って三角形が出来るのは、
・・・・
階差数列の漸化式を解く
09839822009/09/26(土) 14:05:52
a_2n=n(n-1)(4n-5)/6
おっと忘れ物
0984１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:01:33
ありがとうございました。もう１問お願いします。
（１）正の実数pとqに対して、インテグラル１→０ Ｘ^p（1－Ｘ）^q dx ≦　ｑ＋１分の１を示せ。　
（２）第n項ａnが次式で与えられるとき、無限級数の和　Σ（n=１から∞まで）ａnを求めよ。sは１より大きい実数。　
ａｎ=ｎ^s＋１分の１インテグラル（nから０）Ｘ^s（１－nぶんのＸ）^ｎｄｘ
0985１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:02:37
なんかワロタｗ
0986１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:04:04
なんで数式の書き方読まないのか、不思議でならん。
0987１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:06:24
なんでテンプレ読まない回答者がいるのか、不思議でならん。
0988１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:11:16
>>987
荒らすな。
0989１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:13:16
低レベル回答者は回答を控えてください
だっておｗｗｗｗｗ
0990１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:14:54
>>987
皆の同意なしに追加されたテンプレは無視されてるだけ
0991１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:26:33
普通に書き込んだ時点で同意してるようなもん
0992１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:29:52
球。
0993１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:30:37
>>991
コソ泥がこそっと改変しといて偉そうにほざくな
0994１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:32:17
スレ立てたの俺じゃないからｗ
0995１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:33:52
荒らしがスレ立てするから困る。
0996１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:34:58
盗人もうもうしいヤツだなww
0997１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:35:03
テンプレすら読まずに書き込むバカが何言ってんだか
0998１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:36:27
>>997
荒らすな。
0999１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:37:35
勝手にテンプレ追加した荒らし死ね。
1000１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 15:37:35
勝手にテンプレ追加した荒らし死ね。
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