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背理法っておかしくね？

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0001１３２人目の素数さん2009/09/08(火) 14:48:23
背理法っておかしくね？

だってさ，S = {X | X ∉ X} と定義するだろ
S ∉ S と仮定すると S の定義から
S ∊ S でなければならないだろ？
背理法だとそれは矛盾だからといって，
S ∊ S とするよな？

でもな，S ∊ S と仮定しても矛盾が起きるんだよ
なぜなら S は X ∉ X なる X の集合だから
S ∊ S なる S は要素にはなり得ない
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0002１３２人目の素数さん2009/09/08(火) 15:30:34
真面目に解答すべきなのか分からんが・・・

背理法がおかしいのではない。
背理法（=二値論理）を「それが適用できない対象」に無理やり適用しようとするのがおかしい。
0003１３２人目の素数さん2009/09/08(火) 15:48:18
おいおい…マジレスしちゃってる奴がいるよ…
0004１３２人目の素数さん2009/09/08(火) 16:06:37
>>1
むしけら罪で死刑
000512009/09/08(火) 16:41:01
ちょっと表現がわかりにくかったですね＾＾

たとえば「整数の集合」は整数ではないので
「整数の集合」の要素ではありません
一方「集合の集合」は集合なので
自分自身を要素に含んでいます

>>1の S は「整数の集合」など
「自分自身を含まない集合」の集合ですね
この驚くべき発見は集合論の矛盾を示すものです
0006１３２人目の素数さん2009/09/08(火) 16:47:20
Ｓの定義がおかしい訳で。
0007１３２人目の素数さん2009/09/08(火) 18:02:55
集合論ってか素朴集合論な
0008１３２人目の素数さん2009/09/08(火) 23:01:31
何百年前のネタだ
0009１３２人目の素数さん2009/09/08(火) 23:08:40
>>5
マジレスしておくと、集合の集合は集合にならないことを君は背理法で示したんだよ。
0010１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 20:17:49
まあ>>1は S は集合じゃないですむけど
たとえば
「このカッコ内の文は嘘」
なんて場合に嘘だと仮定すると矛盾だから
本当とはならないでしょ？
0011１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 21:16:48
それもニ値論理に合わない、というだけじゃ。
その手の奴はエピメニデスの矛盾というてな、新約聖書のティトスへの手紙に引用されておるがな。
詳しくはこれ↓を見ろ。
http://en.wikipedia.org/wiki/Epimenides_paradox
0012１３２人目の素数さん2009/09/13(日) 01:16:28
>>10
背理法を理解していないようだ。
0013１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 11:15:06
でも高校で「√2 は無理数であることを証明しろ」っていう問題で次のように書いたらどうでしょう

【答え】
背理法で示す
まず「この文が真ならば√2 は無理数である」という補題を考える
「この文が真である」を A，「√2 は無理数であるを B」とすると
以下の 4 通りの場合がある

　　A　B　A → B
　　T　T　　　T
　　T　F　　　F
　　F　T　　　T
　　F　T　　　T

A → B はこの文の内容を示しているので A の真理値と一致していなければならず
よって A, B ともに真でなければ矛盾であるから√2 は無理数である
0014１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 14:27:21
テスト
0015１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 20:18:46
>>13
> A → B はこの文の内容を示しているので A の真理値と一致していなければならず
無意味
0016１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 13:45:28
>>13
高校で>>1を言ったら論破できるだろう
集合とはものの集まりであると定義している
高校数学では
0017１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 14:00:41

ＥＵＲＭＳ(∍エムシラ御大)の、世界的、歴史的名著；ー「改革論理要諦」（http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books）
0018１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 17:09:26
公理系自体に矛盾があれば背理法は無意味だよな
0019１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 23:53:19
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　　コーレハヒ・ドイク=ソスレ　[Кolёhahi･doiи=soЭ]
　　　（1921〜1989 数学者・ロシア・1953年フィールズ賞受賞）
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