ｙ＝e＾（-ｘ）とｙ＝ax+3（a<0）のグラフが囲む図形の面積を最小にするaの値を求めよ。
で面積をS（a）とし、β、αはこの二曲線の交点β＞0＞αとする。
するとS´（a）＝（1/2）（β＾2-α＾2）となります

S´（a）の符合を知りたいのですが、
β、αはaの増加関数だからS（a）はβ+α＝0となるaで極小∧最小となる。
となっているのですが、β、αはaの増加関数だからがわかりません。
aを大きくするとαは0に近づき大きくなりますaの増加に伴いaは大きくなりますが
βはaを大きくすると０にちかずき小さくなってしまうからです。
どうしてβ、αはaの増加関数といえるのですか？