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高校生のための数学の質問スレPART244

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0001１３２人目の素数さん2009/09/02(水) 22:13:20
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART243
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251203310/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください
0153１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 22:52:13
>>150
ググれば問題くらい出てくるだら
0154１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 23:16:50
>>150
ちょっと数学得意なやつなら予選問題は普通にできるくらい
本選とかIMOの問題なら制限時間内に解けたら尊敬に値する
0155１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 23:21:29
>>150
テクさえ覚えればある程度なら解けるようになる
0156１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 23:24:32
大学はいるまで数学オリンピックなんて存在すら知らなかったけど
メダルとってる人とかと一緒に勉強したらとてもじゃないけどついていけなかった。
スーパーサイヤ人のゴクウとサイバイマンくらい差があるっていうか。

だからきっと数学オリンピックはすごいんだろう
0157１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 23:27:05
数専１～２年レベルのを集めてるだけ
01581482009/09/04(金) 23:34:05
>>151
>>152
コメントありがとうございます。参考になりました
0159１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 00:36:07
>>76
解答はどうなってる？
0160１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 00:45:26
>>159
なんで今更www
0161１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 00:56:14
2*1155556*2
これの暗号どうやって解くんですか？
0162１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 01:15:55
そうそうたやすく解けたら暗号の意味ねえ
0163１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 01:18:19
>>161
マルチ
0164１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 01:26:53
>>163
マルチしてすいません。教えてください
0165１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 02:11:53
>>159
こうですか？わかりません

A(a,b),D（a+4,b),B(0,0),C(6,0)とおくと、
BE↑=kBD↑=k(a+4,b)、
またEがAC上にあることから
BE↑=BC↑-tBA↑=　（6-t(6-a),tb)
となることから　（k(a+4),kb)=（6-t(6-a),tb)
よって、k=t=0.6、E（0.6a+2.4,0.6b)となる

面積比　S(ADE）/S（ABE）=det[[DA↑][DE↑]]/det[[BA↑][BE↑]]=１／４

面積比は　S(ADE)：S(ABE)＝１：４
0166１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 02:22:54
>>165
解答はそうなっているの？
0167１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 02:26:23
>>165
釣りはいいから
0168１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 02:31:09
>>159が>>76をなんで掘り返したのかがわからん
>>77で終わってるだろ
0169１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 02:47:41
>>168
そんなことより、俺、お前のこと嫌い。
0170１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 02:50:44
>>169
食わず嫌いはよくないな
0171１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 02:52:32
サイコロを3回投げて出た目の和が8以上となる確率を求めよ

こういう問題なんですけど数え上げていくしかないでしょうか?

全事象は6^3通りあり同様に確からしい。
今、出た目を順にx.y.zとして8未満になる確率を求める
・x=1のとき・・・5+4+3+2+1通り
y=1→z=1～5の5通り
y=2→z=1～4の4通り
・・・
y=5→z=1の1通り
・x=2のとき・・・4+3+2+1通り
・x=3のとき・・・3+2+1通り
・x=4のとき・・・2+1通り
・x=5のとき・・・1通り

求める確率は
1-{5+4+3+2+1+4+3+2+1+3+2+1+2+1+1}/6^3
としたのですが・・・
0172１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 02:52:43
>>167　一人釣れました。>>166ありがとうございました。努力の甲斐がありました。

>>77で分からんのに、ギリで工房の範囲な>>165で分かるはずもないでFA。

0173１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 02:57:39
釣れました

自分の当てずっぽうレスを大勢に突っ込まれ＆馬鹿にされた時に厨房が
悔し紛れに言う単なる逃げ口上の最後っ屁。
その後放置される。
0174１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 03:07:51
>>171
そんなに工夫の余地はないと思うけど
10以下の確率=11以上の確率=1/2
だから
1/2+(出る目の和が8または9または10の確率)
だとほんの少しだけ計算少ないかな
0175１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 03:11:55
>>174
>10以下の確率=11以上の確率=1/2

これがパッと見てもどうして1/2になるかよくわからないんですが
どういう考え方をしたら1/2になると見破れますか?

0176１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 03:43:36
ぱっと見で分かるためには問題を数こなして慣れるしかないと思う。（ちなみに私は>>174ではない。他にあったらどぞ。）

サイコロ３回振った期待値を出して、期待値の意味をよく考えて覚えておいたらいいかも。（10.5）　

簡単にこれを覚えておくのはどうですか？

サイコロ１個の期待値は3.5、3.5以下の目が出る確率と3.5以上の目が出る確率は？？（1/2）
本当に3.5かも確認してみて。

>>171でできるなら、無難に171の数え方でいいと思う。（あんまり計算数減ってないし、慣れてないと間違える危険も増えるぞ。）
0177１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 03:50:35
社会の窓からこんにちは。
0178１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 04:16:09
>>176
>サイコロ１個の平均値は3.5、

なるほど、(6+5+4+3+2+1)/6=21/6=3.5
サイコロを3回増えれば平均値は10.5
11以上と10以下の確率=1/2
という感覚ですか。とても参考になります。
0179１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 06:10:09
３変数の草加相乗平均の公式を証明しなさい。(a＾x＋a＾y)/２≧a＾(x＋y/2)が成立することを証明せよ。

さっぱりです、教えて下さい。
0180１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 06:11:50
凸不等式
0181１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 08:04:50
問題http://imepita.jp/20090902/250320

解答http://imepita.jp/20090902/250600

他で部分的には答えてもらえたのですが、答えてもらえなかった部分を聞かせてください。
解答で((Qの移動量))＝√3((ｔの移動量))となっていますが、
これはどうゆうことでしょうか？
⊿ｔ動くと体積変化は１／√2⊿ｔで割っものになったりたりする問題をやったことはありますが
その類かなとか悩んでます。
お願いします
0182１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 09:13:49
移動量という言葉の意味がよくわからんけど(tって移動するのかよ)
OQ↑=t(1,1,1)だから
|OQ↑|=t√3
とかそういうことではないのかね
0183１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 10:56:28
>>179
ググれば出てくるが、両辺二乗してみよう
0184１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 12:06:54
>>181
古いな
0185１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 12:25:26
>>181
積分の定義に戻って薄板の厚さを題意に従って考えてみればいいんじゃないの。
0186１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 12:31:05
無理数の掛け算ってどう定義されてるんですか？
π*eとか。
0187１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 12:35:43
>>186
どうとは？
そのままπ*eとしか表記できないだけで乗法としては有理数と同じことなのでは？
0188１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 12:37:32
小数点以下無限に続くから無理す
0189１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 12:59:01
>>186
2つの無理数に収束する有理数列[a_n}、{b_n}をとり、
2つの有理数の積として得られる有理数列{c_n}(c_n=a_n・b_n)の収束値を無理数の積とする。
0190１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 14:00:33
a、bは有理数、√3は無理数である。次のことを証明せよ。a+b√3=0⇒a=0かつb=0
答えにはb≠0と仮定してあるのですが、a≠0と仮定しても良いのですか?
0191１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 14:05:46
>>190
a≠0を仮定して矛盾を導きだせるならそれでもよい。背理法とはそういうものだ。
0192１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 14:18:09
a＞0とする。
放物線y=a^2x^2と直線y=1とで囲まれた図形Dに含まれる最大の円の半径をr(a)とする。
r(a)を、aを用いて表せ。

円の中心の座標や接点の座標をおいてみて、接線の方程式や点と直線の距離を考えてみたのですが上手くいきません。
どなたか優しくご教授願います…
0193１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 14:26:00
>>191さんありがとうございました。
0194１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 14:26:41
>>182
>|OQ↑|=t√3
>とかそういうことではないのかね
OQを軸として回すから変な言い方ですが
ｄOQ=ｄt√3
としているとゆうことですか？
なら185さんのヒントは見当違い？？
0195１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 14:38:54
実数a、bに対して、f(x)=x^2+ax+b、g(x)=f(f(x))とする。このとき曲線y=g(x)と直線y=xがある点Ａを共有し、かつ曲線y=f(x)と直線y=xは点Ａを共有しないような点(a,b)の範囲を求めよ。


どなたか、よろしくお願いします。
0196１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 14:43:18
>>192
まず円が放物線と異なる2点で接する条件・・・(*)
を考える。中心を(0.b)、半径r(a)とすれば、「b=r(a)の式∧bの範囲」　
のような式がでてくるはず。

半径が条件を満たすように最大になるということは
b+r(a)=1を満たすということだから
そこからr(a)はaの式で書けるはず

(*)は法線をうまく活用するか
放物線上の点と円の中心間距離の最小値を求めて
その最小値がイコール半径とすればでてくる
そのときbの条件によって原点で接する場合がでてくるから
そちらは除外する
0197１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 16:20:01
学校の先生に出された問題なんですけど分からないので教えて下さい！
平面上の異なる2点は同一直線上にあることを説明しなさい。
解けたら僕の評定があがります。教えて下さい
0198 ◆27Tn7FHaVY 2009/09/05(土) 16:30:24
自分でうｐせい
0199１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 16:31:05
股間が極大値。
0200１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 16:34:02
>>197
＼
　 ＼(⌒-⌒)
　　　(･(ｪ,,)･ ) ＜ そんなエサで俺様がクマー！！
　　　 ｀つ 　 ｀つ　　　　　　(´⌒(´
　　　　　ゝ_つ_｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　 　　 　　　　　(´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｻﾞｻﾞ

「直線を引くためには最低限何が要る」かについて、
おまいが調べて分かったことを先生に伝えれ。
0201１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 16:37:28
>>197
平面上の異なる2点は同一直線上にないことと仮定する。
↓
矛盾を導く。
↓
よって仮定が誤り。
↓
ゆえに 平面上の異なる2点は同一直線上にある。
0202１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 16:41:06
>>200
ちょっと調べてみます！
0203１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 16:42:56
>>197
公理じゃん。どうしろというのか
0204１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 16:46:08
公理は証明可能
0205１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 16:46:30
>>196
ありがとうございます！
ようやく答えが導き出せました^^
距離の最小値を考えると良かったのですね。習ったことはあったのですが忘れてました^^;
0206１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:05:58
>>194
∫_[a,b](πf(x)^2)dxのdxは何を表しているのか、ということだよ。
0207１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:08:49
今見て気づいた

受験板とマルチっぽく微妙に小出しにして併用してるな･･･
0208１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:12:36
>>207
＞＞他で部分的には答えてもらえた

要するに、おまえらじゃ役に立たないから、他もあたってるよ ということ
0209１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:26:14
正の数u,v,w,x,y,zがあり、
u+v+w+x+y+z=1を満たしている。このとき
u^2+v^2+w^2+x^2+y^2+z^2≦1/6
であることを示せ。
この問題を教えてください
0210１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:29:39
内積(コーシーシュワルツ)とかつかってみた?
0211１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:34:00
藁た。金曜日に貰った回答が理解できなくて今日はこっちに出張してきているわけか。
0212１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:44:20
2∫[x=0,π]sin(x)dxって半径1の円の面積と同じですよね？
0213１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:47:12
ぱい?
0214１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:48:11
おっ？
0215１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:49:06
なんでそう思う
0216１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:56:14
>>210
分かりました。
ありがとうございました。
0217１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 17:58:01
>>212
またか
02182122009/09/05(土) 18:01:36
y=sin(x)の0≦x≦πの部分は半円だと思います。
0219１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:05:25
亡霊のような現れ方だ
0220１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:06:55
>>218
半円の中心は？
0221１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:08:21
>>212
>>218
違う。y=sin(x)の0≦x≦πの部分は半円より太い、
答えは2∫[x=0,π]sin(x)dx
=[x=0,π] -2cos(x)=4
0222１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:12:36
↑のように
質問者以外 sageないやつはバカ
0223１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:18:29
かつ、釣り目的で無駄に荒らそうとし
そしてわざわざ間違った回答をし、質問者を意図的に混乱させようとすることが
数学板には、実に多いことも決して否定はできない事実である
02242122009/09/05(土) 18:22:20
ありがとうございます
でも数学の先生がグラフ描くときに、円を描くようにって言っていました。
0225１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:29:21
>>224
そんな糞せんこうのほざくことなんぞは無視すればいい
0226１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:30:53
滑らかにって意味だろ
こんなことすら汲み取れない奴は大学行かなくていい
肉体労働しなさい
0227１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:31:44
そんな教え方をする教師達がホントにいるのか？
動径を使った三角関数の説明のことを誤解しているのではないのか。
0228１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:33:14
教育学部卒の数学教師ならやりかねない
0229１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:34:11
f(x)=x^3-2ax^2+a^2 x

0≦x≦1 における最大値を求めよ

って問題なんですが、
aの範囲を場合分けするところでa＞0のところが分かりません、お願いします
0230１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:34:57
>>229
どこまでやった
0231１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:43:18
高校教師の大半は、たいていはどこぞのＦラン文系の教育学部あたり
暗記だけで、どうにか教師職につけた人たちばかりだからな

本質なんて分かっちょらんよ

「覚えろ ! 暗記しろ ! こんなことすらもできないから、お前らはバカなんだ !」
と教鞭上で、どなり振舞うのが高校教師の今の現状であり、これが仕事
0232１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:44:05
うちの高校旧帝卒ばっかだったけど普通はそんなもんなの？
0233１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:45:07
>>231
俺高校生だけど、俺の高校の数学教師は全員数学科卒だよ
0234１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:47:25
>>206
回した時の円柱の高さじゃないですか？
それでも√3をかけるのはよくよくわかりません
>>211
金曜日に貰った回答もしっくりこないのです。
すいません
0235１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:47:29

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　　　　　　-一＝ﾆニ　,,￣ ﾞ'一T￣~!　ヽー- '´'',,_
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　　　 　 　 　 　 ﾍ:::|!:｀ﾍ| l　　　　　 　　　　　　　　 l::::|::i!:: |
　　　　　　　　　　ヾ||:::::|:::::ﾞ's､.,　　⊂ﾆニ⊃ 　 ,..ィﾞ:::::ﾚ' : :|
　　　　　　　　　　　 | ::::|: : : .|::::≧=‐----‐=≦::::|::: : :|:::::::|　　　　だって数学なんて
.　　 _y⌒ヽ-一ｯ　　|:::::::l: : : :i!´　 {~ 　 　 ~}　　｀|::: : :|:::::: |　　　　　面白くないし、つまんないし
　　´　　 　　 <´ 　 .|::::::::}: : : :|　.　ﾍー-一ﾉ　　. l: : : i!､::::::|　　　　　役に立たなそうな科目だし
　（　　　 　 　 }　 　l:::::::ハ: : : lヽ　　',　　 /　 　 |: : : l /,:::: |　　　　　　就職にも、かなり不利になると聞くし･･･
　　ヽ　　　_,,ノ　　 l ::::/　ﾍ: : ::l ､ヽ　ヽ　/ 　 .ノ|: : ://:ﾊ :: |　それよりも先生がイケメンでもなければ
　　　ゝ一'' 　 　 　|:::::!　　 ヽ: ::l ヘヽ　V　 ／´l: : /' 　 ﾊ:: |　　　　萌えでもないし･･･
0236１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:47:38
>>231
教育学部は小中だろｊｋ
0237１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:49:21
>>236
うちの高校は筑波の教育学部出が普通に授業してるぞ
複素数平面俺勉強してないから飛ばすわｗｗとかいって
そのまま数Cにはいったすごい奴だった
0238１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:49:29
>>233
どこの高校？
0239１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:50:38
>>238
普通の公立高校だよ
10人くらいいるけど全員数学科だった
0240１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:52:30
>>229
f'(x)=3x^2-4ax+a^2=3(x-(a/3))(x-a)　だから、
f'(x)に符号変化を与えるxの値はa/3とa。
a≦0のときは省略
a＞0のとき　a/3＜a　ゆえ、実数全域においては
f(x)は　x≦a/3　で単調増加、a/3≦x≦a　で単調減少、a≦xで単調増加。
考えているxの範囲は　0≦x≦1　なので　
(1)0≦a/3＜a≦1
(2)0≦a/3≦1＜a
(3)1＜a/3
の３つの場合についてy=f(x)のグラフを考える。
(1)のときはf(a/3)とf(1)のうち大きい方が最大値
　　f(a/3)とf(1)の値を比較評価するので、ここでまたaの値を調べることになる。
(2)のときはf(a/3)が最大値。
(3)のときはf(1)が最大値。


0241１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:53:00
数学は公式と解法の暗記だと思います。
本質ってなんですか？
0242１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:53:21
しりません
0243１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:54:30
あなたにはかんけいないものです
0244１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 18:56:51
>>234
だからパラメータの微小変化量dtと円柱の高さの微小変化量dxの関係を調べることになる。
0245１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 19:01:30
>>233
数学科卒で高校の数学教師職に就くことは、一般的には困難、若しくは無理。
一旦その大学の数学科を卒業して、またどこぞの大学の教育学部に入りなおし卒業するか
または、在学中、教育学部と併用するか（←これはかなり難しい）

よほどの、その高校にコネか金を貢いでなら可能かもしれないが･･･
（これは、大人の社会の話題。。。）
0246１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 19:04:20
なんだ結局>>239はガセか
0247１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 19:05:12
自演乙
0248１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 19:05:29
>>245
横レスだけど俺の高校時代の数学の先生も東北の数学科だった気がするんだけど
0249１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 19:05:39
数学科だったら普通在学中に教員免許とれるような制度があるだろアホか
0250１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 19:06:53
数学科にいって女子小学生に保健体育教えたい
0251１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 19:07:38
俺の数学の先生は駅弁数学科だった
0252１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 19:08:21
>>249
教員免許知ったかぶりな自演乙
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