nを2以上の整数とする。平面上にn+2個の点O,P[0],P[1],,,,,P[n]があり
次の2つの条件を満たしている
(A)∠P[k-1]OP[k]=π/n (1≦k≦n), ∠OP[k-1]P[k]=∠OP[0]P[1] (2≦k≦n),
(B)線分OP[0]の長さは1,OP[1]の長さは1+1/n
線分P[k-1]P[k]の長さをa[k]としてlim[n→∞]Σ[k=1.n]a[k]を求めよ

という問題でこのように解きました
三角形OP[0]P[1]に余弦定理を用いると
P[0]P[1]=a[1]=√{2(1+1/n)(1-cos(π/n))+1/(n^2)}
ここで条件より
⊿OP[n-1]P[n]∽・・・∽⊿OP[1]P[2]∽⊿OP[0]P[1]より
a[k]={(1+1/n)^(k-1)}a[1]
(以下極限計算に入る)

この答案で
------------------------------------------------
⊿OP[n-1]P[n]∽・・・∽⊿OP[1]P[2]∽⊿OP[0]P[1]より
a[k]={(1+1/n)^(k-1)}a[1]
-----------------------------------------------
の部分に三角がつけられ、論理の飛躍ですと評され減点されました